刘颖婕

【摘  要】目前初中生在數学学习中表现出来的逆向思维并不明显，这意味着学生的逆向思维意识比较薄弱，逆向思维能力比较低下，限制了学生对一些重要数学知识和数学问题的理解能力与思考能力。教师要改善数学教学低效化的问题，则可选择从培养学生的逆向思维能力入手，优化当下的初中数学教学方法。基于此，本文将围绕初中数学课堂中逆向思维训练教学方法展开探究，以使学生在这一思维训练中提高逆向思维能力。

【关键词】初中数学;逆向思维;思维训练;教学方法

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）36-0030-03

Research on the Cultivation Strategies of Students' Reverse Thinking Ability in Junior High School Mathematics Teaching

（Minle County No. 3 Middle School， Zhangye City， Gansu Province，China） LIU Yingjie

【Abstract】At present， the reverse thinking shown by junior high school students in mathematics learning is not obvious， which means that students’ awareness of reverse thinking is relatively weak， and the ability of reverse thinking is relatively low， which limits students’ understanding and thinking abilities of some important mathematical knowledge and mathematical problems.If teachers want to improve the inefficiency of mathematics teaching， they can choose to start with cultivating students' reverse thinking ability and optimize the current junior high school mathematics teaching methods. Based on this， this article will explore the teaching methods of reverse thinking training in the junior high school mathematics classroom so that students can improve their reverse thinking ability in this thinking training.

【Keywords】Junior high school mathematics;Reverse thinking; Thinking training;Teaching method

数学知识的抽象性是非常明显的特征，它对学生在数学学习中的数学能力提出了较高的要求。其中，逆向思维能力就是学生必备的一种思维品质与思维能力。教师应将培养学生的逆向思维作为核心的教学内容，在课堂上激发学生的逆向思维活力，解决学生当前逆向思维的发展问题，真正培养学生良好的数学逆向思维能力，这对提高数学教学质量、增强学生数学综合学习能力有着积极意义。

一、初中生逆向思维的发展现状

（一）惯性思维占据上风

在长期的数学学习过程中，学生难免会形成一种惯性思维。这一惯性思维往往会让学生习惯性地沿着某个固定的方向思考问题或者解决问题，虽然在某些方面可以帮助学生理解知识、解决问题，但长此以往会让学生形成根深蒂固的习惯思维，不利于培养学生的创新思维和创新能力，还会让学生容易犯一些固定思维引起的失误。

（二）逆向思维意识薄弱

有的初中数学教师在开展数学思维训练时，不够重视逆向思维方面的训练，导致初中生对逆向思维的认知和理解不足，使其在具体的思维训练中难以朝着这个方向不断锻炼自己的逆向思维能力。长此以往，学生的逆向思维成了他们思维上的薄弱点，不利于学生思维的多方面发展，也不利于学生利用逆向思维理解数学中的难点知识，或者解决数学学习中的问题。

（三）逆向思维发展不足

有些教师虽然加大了逆向思维训练力度，但是采取的思维训练方法还不够科学合理，难以让学生在逆向思维训练的教学活动中获得比较充足的发展。这意味着初中生的逆向思维发展空间还没得到全面的拓宽，学生的逆向思维能力难以得到有效提升，最终会影响学生逆向思维能力的深度发展。

二、初中生逆向思维能力的培养策略

（一）从数学概念知识入手培养学生的逆向思维意识

有许多数学概念具有正反互逆的特点，教师要培养初中生的逆向思维意识，可从数学概念入手，让学生感知数学概念知识中蕴含的逆向思维逻辑，然后让学生有意识地了解逆向思维的特点，使其逐渐形成良好的逆向思维意识，为培养其逆向思考的良好习惯奠定良好的基础。例如，在“绝对值”这部分内容的教学中，教师可让学生在学习“绝对值”这一数学概念知识时，体会其中蕴含的逆向思维要素：正数的绝对值是正数本身，符号没有变化;负数的绝对值是负数的相反数，需去掉负号;0的绝对值始终是0。从正负数的绝对值内涵来看，可知我们在解决绝对值相关的数学问题时，可以逆向思维：若是已知某个数的具体绝对值，要求解这个数，那么学生可围绕数学问题进行思考，思考自己要求出这个数究竟需要考虑多少种情况。

又如，教师在教导学生学习“余角”这一数学概念知识时，可知两个角的度数之和等于90°，即可将两个角的关系定位为“互为余角”。根据这一数学概念，教师可很好地培养学生的逆向思维意识。因此，当学生在练习题中看到“互为余角”这一条件时，就可以反过来联想到两个角的和为90°，从而快速地找到题目中有利于解题的数学信息。这是学生逆向思维得到发挥的表现，因此教师应重视利用数学概念知识培养学生的逆向思维意识。在这一逆向思考的思维活动中，学生的逆向思维意识可获得一定的启发，为学生提升自己的逆向思维能力奠定了良好的基础。由此，学生也可根据互逆记忆的方式熟记数学概念或者数学公式，有利于夯实学生的数学知识学习基础，并提高其对数学知识的正确运用能力。

（二）从数学公式逆用入手加强学生逆向思维训练

除了数学概念，数学公式也是教师开展逆向思维训练的重要教学资源。这是因为数学公式一般是恒等式，它可以沿着左向右用，反过来也可以。只是不少学生在惯性思维的影响下，往往会采用“沿着左向右用”的方式进行思考、解题。为了培养初中生良好的逆向思维能力，教师可针对数学公式这部分教学资源，加强逆向思维训练。即教师可让学生逆用数学公式，解决实际的数学问题，使其在这一学习过程中增强自己的逆向思维意识，提升自身的逆向思维能力。

例如，教师在教导“幂的运算性质”这部分内容时，可先为学生提供“[am=3]”这一已知条件，然后提出问题：求解[a2m]的值。在这一部分教学过程中，我们可知[（am）n=amn]这一数学公式（m和n均为正整数），教师可让学生细心观察这一数学公式的特点，并引导他们对这一数学公式进行逆用。通过这一逆向思维训练，教师不仅可以让学生对数学公式这部分重点知识有更深刻的认知和理解，还可使其形成良好的逆向思维能力。

（三）从数学方法入手培养学生的逆向思维能力

在初中数学方法体系中，反证法是具有明显逆向思维特征的数学方法，它在初中学生解决数学题的过程中发挥着重要作用，是学生解决一些难点数学问题的重要解题方法。正是因为它具有逆向思维特征，所以教师从反证法入手，着重培养学生的逆向思维能力。例如，“直角三角形斜边中线定理”有这样的性质：若某个三角形为直角三角形，那么它的斜边上的中线等同于三角形斜边的一半。教师可鼓励学生根据这一数学定理，提出它的逆命题，以激发初中生的逆向思维活力。有的学生提出了这样的逆命题：若是某三角形一条边上的中线相当于这整条边的一半，则可将这一三角形称为直角三角形，且中线上的边可被称为斜边。学生提出逆命题后，教师可鼓励学生对这些逆命题进行分析，并判断这一逆命题是否成立，使其学会采用反证法来锻炼学生的逆向思维。

在运用反证法解决数学问题时，学生可以进行独立思考，在逆向思维下一步证明逆命题是否成立。学生可先画一个直角三角形，然后延长中位线，将延长后的顶点与直角三角形的两个顶点连接，使整个图形成为一个矩形。之后，学生可根据矩形的知识点来进一步证明。比如学生可运用矩形的对角线性质来解决数学问题，证明上述命题是否成立。在这一数学教学活动中，学生的逆向思维意识及能力均可得到有效提升。

（四）从数学习题入手加强学生逆向思维训练

数学习题是教师加强思维训练的重要载体，而且数学习题训练是数学教学中不可或缺的教学内容，教师要培养初中生良好的逆向思维能力，则可在数学习题训练环节有意识地加强逆向思维训练，让学生学会发挥逆向思维展开思考，探究数学知识、解决数学问题。比如教师布置了这样一道数学题：对 [（x2+4）2-16x2]进行因式分解。在学生对这一习题进行思考、分析和解题时，教师可鼓励学生尝试运用通过正反方向展开思考，找到正向思维和逆向思维下的数学题解决方案。比如有的学生运用正向思维展开思考时，找到的数学解题方法就是直接对上述公式进行分解，分解成[x4+8x2+16-16x2]，再对其进行化简。而学生在运用反向思维进行思考时，可另辟蹊径地对上述数学公式进行分解，比如学生可将式子中的16[x2]简化为[（4x）2]，再将其代入式子中，然后对其进行进一步的化简。实践证明，这两个解题方法得出的效果是一致的，意味着通过正反方向思考、探索得出的数学解题方法和解题过程均是正确的。而在数学习题训练中，基于逆向思维的解题方式更便捷，让学生的逆向思维得到了很好的锻炼。

三、结语

综上可知，初中数学教师在新课程改革进程中重视学生逆向思维的发展，并在课堂中贯彻落实逆向思维训练，既可激发学生对数学知识和数学问题的探究动力，使其带着一定的积极性展开逆方向的思考，又可增强学生的數学思维发展活力，提升学生的逆向思维能力。初中数学教师可探索不同的教学策略，对逆向思维训练进行最大限度的强化，以保障逆向思维训练的有效性。

参考文献：

[1]杨阳.基于初中数学逆向思维教学的探索[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（05）.

[2]胡祥泽.浅谈在初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].数理化解题研究：初中版，2017（02）.

[3]唐永辉.在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的几点做法[J].中学课程辅导：教师教育，2019（10）.

[4]张春丽.双向出击，如鱼得水——试析在初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].数学大世界，2019（05）.

（责任编辑  袁  霜）

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