徐亚军 倪仁兴

(绍兴文理学院 数理信息学院，浙江 绍兴 312000)

1 文献综述

分裂可行性问题(SFP)是一个重要的非线性问题,它在一定条件下可与变分不等式问题(VIP)、不动点问题(FPP)等数学问题相互转化.SFP广泛应用于各种实际问题,如强放射治疗、信号处理和图像重建等问题.其研究成果已引起国内外学者们的高度重视[1].1994年, Censor和Elfving[2]两位学者首先在有限维Hilbert中提出SFP.虽然他们用多重投影法得到求解该问题的一个迭代序列,但是在每次迭代中都需计算矩阵的逆,使得计算变得复杂和困难.为了克服这一不足,Byrne[3]在2002年提出C—Q算法(梯度投影法).此后,C—Q算法成为一种研究SFP的主要方法.关于求解SFP的一些方法可参考文献[4-6].

非线性算子不动点迭代的早期成果是1922年Banach[7]提出的压缩映像原理.1953年,Mann[8]受Banach压缩映像原理的启发,提出了Mann迭代算法.1967年,Halpern[9]提出了Halpern迭代算法.1974年,Ishikawa[10]基于Mann迭代算法提出了两步迭代(Ishikawa迭代)算法.除此之外,还有许多基于这几种算法的其他算法[2-6].近几年来,人们对于非线性映射不动点的迭代计算越来越感兴趣[11-13].此外,还有许多学者在无穷维Hilbert空间中研究SFP[14-16].

以上文献中得到的许多结果都是建立在实Hilbert空间中.然而,在现实生活中多数数学问题都存在于Banach空间中.Banach空间比Hilbert空间更普遍.因此,在Banach空间中研究本课题十分有意义.到目前为止,在Hilbert空间中研究SFP解的强弱收敛定理已有较好的结果,但在一般Banach空间框架下的研究还较少.这是因为其研究相对较为困难,在Hilbert空间中一些性质在Banach空……