万 策，周永芳

(河北工业大学)

0 引言

考虑以下分数阶多点边值问题

(1)

其中p(t),q(t),f(t)为给定的函数，m为正整数, 0<ξi<1,Dv为Caputo分数阶导数

(2)

方程(1)解的存在性和唯一性已在文献[1-2]得到证明.

分数阶边值问题在物理学、化学、空气动力学、信号处理等领域中有着重要的应用. 由于分数阶边值问题广泛的应用背景，分数阶边值问题引起人们浓厚的兴趣. 对于分数阶边值问题，学者们致力于解的存在性等性质的研究[3-6]. 由于分数阶导数的复杂性, 使得求解分数阶边值问题十分困难, 因此给出行之有效的数值方法显得尤为重要. 目前, 已有许多学者提出求解分数阶边值问题的数值方法，如：光谱法[7]、有限元法[8]、 外推法[9]、有限差分法[10].

近年来，再生核空间理论得到迅速的发展, 再生核数值方法已成为数值分析的有效手段之一，许多学者利用再生核数值方法求解分数阶边值问题. 耿发展研究了求解非局部边值问题的再生核算法[11];李秀英使用再生核数值方法求解变分数阶微分方程，该方法只需较少的节点即可获得高精度的数值解[12];吴勃英基于再生核理论简化了再生核函数的形式，提出了简便且高效的数值算法[13];Jiang和Arqub运用再生核数值方法求解时间分数阶偏微分方程, 并分析了近似解的稳定性和收敛性[14-15].

目前再生核算法对于两点边值问题的数值求解较为成熟，但对于多点边值问题的研究不够深入, 其原因是使用传统的再生核方法获得满足多点边值条件的再生核函数过程……