刘立东， 李新荣， 刘汉邦， 李丹丹

(1. 天津工业大学 机械工程学院， 天津 300387； 2. 天津市现代机电装备技术重点实验室， 天津 300387)

随着人们的消费需求由模仿型排浪式消费阶段向个性化消费阶段的转变[1]，纺织服装业的劳动力成本也逐年增加。工业机器人技术的发展，为解决劳动力成本增加的问题提出了新的思路。机器人技术在纺织服装领域应用过程中，面料的抓取和转移是必要环节。目前能够完成面料的抓取和转移的方式主要有机械抓取[2-3]、负压吸附[4-5]、针刺结构[6]和静电吸附[7]等。机械抓取和负压吸附的方式很难保证抓取和定位的精度，针刺结构又会对面料的质量产生一定的影响，相比之下静电吸附技术具有定位精度更高、节能环保和对面料的损伤也更小等诸多优势。

随着1997年Monkman[8]提出暴露在极板下面的物体会被静电极化而产生吸附力的作用，静电吸附技术在各个行业开始拥有了广泛的应用。静电吸附技术最早应用在爬壁机器人领域，Yamamoto[9]提出了柔性电极的概念，柔性电极可以更好地和物体贴合达到增大吸附力的目的。Guo等[10]将柔性电极进行改进，制作成薄膜电极，这种电极对易于变形、致密性差的物体的抓取具有很大的优势。Krahn等[11]在静电吸附的基础上引入了仿生吸附结构，大大提高了静电吸附力的大小。Ruffatto[12]对各种形状布置的电极阵列进行了对比研究，提出了“筛底”电极阵列模型。王黎明等[13]提出了应用施瓦兹克里斯托菲变换法计算梳状电极电容的大小，并对电极的结构进行了一定的优化。从以上的研究中可以看出，静电吸附技术的核心是对电极板的设计，针对不同的吸附物体，相同的极板所产生的吸附力不同[14]，所以静电吸附技术在纺织服装领域应用需要解决的首要问题就是对电极板形状布置的选择和电极板结构参数的设计。

为提高纺织服装行业的自动化程度，提高机器人在纺织服装行业的使用率，扩大静电吸附式末端执行器的应用范围，本文以针织纬编织物为例，首先通过构建针织纬编织物的三维模型，对梳状、同心圆状、希伯特曲线和方螺旋这4种结构的电极分布形式进行仿真，并分别对电极板的形状布置及结构参数进行优化设计，最后用COMSOL Multiphysics软件对静电力进行仿真。该研究在为解决面料自动抓取和转移问题提供新方法，为提高服装行业的自动化提供技术参考。

1 电极板的设计

静电吸附技术是通过电极板产生的电场和织物相互作用产生吸附力，达到吸附抓取的目的，所以静电极板所产生的电场强度的大小将直接影响静电吸附性能。针对静电极板的研究主要在2个方面：一是改变极板的拓扑结构，电极板拓扑结构的不同，会对电场的分布和电场强度产生影响；另一方面是对电极板结构参数的优化，随着电极板结构参数的改变，极板电容大小会发生改变，进而影响极板所产生的电场强度的大小。

对于纺织服装行业，由于织物具有疏松多孔的结构，不同形状的电极在织物内部所产生的平均电场强度大小受织物的结构参数影响，所以本文首先建立织物模型并分析不同电极布置在织物内部所产生的平均电场强度的大小从而选择合适的电极形状，其次对电极的形状进行优化，然后以单位面积吸附力最大为目标对电极板的几何参数进行优化。

1.1 电极板结构选择及优化

1.1.1 吸附力影响因素分析

对金属电极施加电压时，电极下部会产生电场，如图1所示。如果将电极浸入到电介质中，同时电极下面放置物体，电极通过电场和下面的物体相互作用，就会对下面的物体产生吸附力的作用。

图1 静电吸附横截面Fig.1 Electrostatic adsorption cross section

在导体中，电子可以自由移动，所以电子会在正极板下积聚并在负极板下产生电子空穴，导体和电极板相当于一组电容器，其中电容器的两极板之间存在着相互吸引的作用。在其他电介质中，吸附力是由于介电极化产生的[8]。大多数材料的极化强度和所施加的电场成正比[13]，吸附力大小为

(1)

式中：C′为极板和织物之间形成的电容，F；U表示两极板之间的电压，V；d0表示物体与极板之间的距离，mm。C′的大小与梳状电极电容的大小有关，由此可以通过增加梳状电极电容大小的方法来增加吸附力的大小。影响梳状电极电容大小的因素有很多，电介质的相对介电常数、电介质的厚度、极板两端电压的大小和极板的形状分布都会对梳状电极电容的大小产生影响。

受加工工艺和材料的制约，电介质的相对介电常数和厚度在短时间内很难实现突破。同时为防止电介质被高压击穿，极板两端电压也不能无限地增加，所以研究电极形状布置对静电吸附技术在纺织服装行业的应用具有切实的意义。

目前广泛应用的电极板的几何形状主要有4种，分别是同心圆结构、希伯特曲线结构、方螺旋结构和梳状电极[15]，如图2所示。同心圆结构能够使电极板的拐角更小，进而承受更大的电压；希伯特曲线则代表着连续的空间填充图案；方螺旋结构在自然中分布最为广泛，其结构排列非常紧密；梳状电极则是由多个电容器并联能够显著增加电容大小。

图2 电极极板的形状Fig.2 Shape arrangement of electrode plate. (a) Concentric circles; (b) Hilbert curve; (c) Square spiral; (d) Comb

对于纺织行业来说，极板的吸附性能会随着织物结构参数的不同而发生改变。按照纱线排列方式的不同，织物可以划分为针织物、机织物和非织造布。其中机织物是由经纬纱线按照一定的起伏规律交叠而成，纱线排列紧密。针织物是由一组或多组纱线按照一定的圈套规律链接而成。非织造布是由随机的纤维经过摩擦、抱合而成的片状集合体。三者相比，机织物和非织造布排列紧密，织物的结构参数对吸附力大小的影响较小，而针织物的未充满系数更大，结构参数也更为复杂。针织纬编织物单元是针织物最基本的结构单元，所以本文以纬编平纹织物为例，建立纬编平纹织物的三维模型。

1.1.2 针织纬编织物的三维建模

图3示出针织纬编织物的结构简图，由沉降弧AB、EF，针编弧CD和圈柱段BC、DE组成。考虑到纱线在编织时会因受力发生扭曲，用椭圆表示针编弧和沉降弧，使用非均匀三次B样条曲线表示圈柱段[16]。为更好地模拟线圈在编织情况下的起伏状态，使用正弦函数来描述线圈的起伏。

w—圈距，mm；h—圈柱高度，mm；d—纱线直径，mm；β—线圈起伏角，(°)；a0—椭圆的长轴长度，mm；a1—椭圆的短轴长度，mm。图3 针织纬编织物线圈的几何模型Fig.3 Geometric model of weft knitting coil.(a) Front of geometric coil model;(b) Side of geometric coil model

通过分析笛卡尔坐标系中纱线的各个结构参数可以推导出线圈的坐标公式。

(2)

(-h/2-(w-d)/2)α≤y≤(h/2+(w-d)/2)α)

式中：α表示椭圆的扁系数，其数值等于椭圆短轴a1和长轴a0的比值。

沉降弧AB、EF关于y轴对称，所以只需表示出AB段的坐标参数即可，AB段的坐标关系见下式：

(3)

式中，-w/2≤x≤-d/2。

经过坐标变化可得CD段的坐标关系表示为

(4)

非均匀有理B样条曲线可以根据型值点坐标的不同而进行局部调整，能够很好地模拟纱线的走向，因此使用B样条曲线构建纱线的圈柱段[17]。图4示出BC段型值点坐标。

图4 BC段型值点坐标Fig.4 BC segment value point coordinates

由图4可见，将BC段直线4等分，从下至上依次为P1、P2、P3、P4、P5，取P1、P′2、P3、P′4、P5为型值点，其中P′2和P2、P′4和P4纵坐标值相同，横坐标Q2和Q4分别是Q1Q3和Q3Q5的3等分点。求得型值点坐标为：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根据织物的型值点坐标反求织物的控制点列。最终根据织物的结构参数方程在COMSOL Multiphysics软件中应用参数化建模构建织物的参数化模型，如图5所示。

图5 织物的三维模型Fig.5 Three-dimensional model of fabric

1.1.3 极板形状分布的选择

应用COMSOL Multiphysics软件，模拟分析4种电极图案单位在纬编平纹织物内部所产生的平均电场强度的大小，进而得出最适合针织纬编织物的电极分布。

设定极板间隙为2 mm，极板厚度为1 mm，极板宽度为2 mm，极板对数为4，两极板之间的电压为 2 000 V， 电介质层厚度为0.25 mm。保证电极板结构参数相同时改变极板的形状布置。根据麦克斯韦方程组，当给定正负极板2 000 V和接地的边界条件时，在织物内部会产生电场，通过对织物的三维模型进行体积分可以得出在不同电极形状下，织物内部平均电场强度的大小。在同心圆电极、希伯特曲线电极、方螺旋结构电极和梳状电极内部所形成的平均电场强度分别为1.281×105、1.197×105、1.281×105和1.424×105V/m。

通过上述分析对比各种电极的分布形式在织物内部产生的平均电场强度发现，梳状电极在织物内部所产生的平均电场强度最大，同时与其他3种电极形状相比，梳状电极形状规则，单位面积上正负电极对数更多，与其他电极结构相比电极分布也更加均匀，对织物产生的吸附力也更加均匀。

1.1.4 梳状电极形状布置优化

当电源接通后，在梳状电极正负极板上会瞬间分布大量的正负电荷。这些电荷在极板下部产生电场进而实现对面料的抓取。这些电荷的分布形式将会对静电吸附力产生一定的影响。图6示出梳状电极的坐标。以正负极板的中心点作为坐标轴的起点，对静电极板的电荷分布形式进行分析，得出梳状电极极板上的电荷密度分布图。

图6 梳状电极电荷分布Fig.6 Comb electrode charge distribution

从图中可看出，在极板边缘处电荷的密度最大，由此提出通过增大极板的边缘长度的方式增加极板的电容。本文应用正弦曲线替代梳状电极的直线结构。极板曲线的参数化方程为

y=ksin(tx)

(10)

式中:k为参数化方程的振幅，mm；t表示周期系数，(°)，用于调节参数化方程的周期；x为电极板的参数坐标，为一个常数值。

随着振幅的增加和周期的减小，极板边缘长度会相应增加。通过参数化方程设计电极板的形状，梳状电极电容的大小与参数方程振幅之间的关系如图7所示，梳状电极电容大小与周期的关系如图8所示。

图7 电容与振幅之间的关系Fig.7 Relationship between capacitance and amplitude

图8 电容与周期之间的关系Fig.8 Relationship between capacitance and period

通过图7、8可以得知，梳状电极电容会随着振幅的增加和周期的减小而逐渐增加，但是随着周期的增大和振幅的减小极板的加工难度也会增加。

1.2 电极板的结构参数优化

除极板的形状布置以外，电极板的结构参数也会对梳状电极电容的大小产生影响，所以可通过改变电极板的结构参数的方法提高梳状电极电容的大小。

针对非平行板电容器电容大小的计算方法。主要有拉普拉斯法、高斯法、能量法、保角变换法和施瓦兹克里斯多菲变换法。其中前3种方法在计算时都会忽略电极板的边缘效应，认为电荷在极板上均匀分布。通过图6可以得知，在梳状电极上电荷密度并不是均匀分布的，因此在计算梳状电极电容大小时，要充分考虑极板的边缘效应对电容大小的影响。施瓦兹克里斯托菲变换法是保角变换中的一种可以把上半平面映射为多角形区域，是目前处理边缘效应最有效的措施。应用施瓦兹克里斯托菲变换法[13，18]可以求得梳状电极电容C大小：

(11)

式中：ε0为真空介电常数，数值为8.85×10-12F/m；εr为l为电极板的长度，mm；z为梳状电极的占空比，为(0～1)期间的数值；A为变换后的电极板宽度，mm；S为经过变换后两极板之间距离，mm。

(12)

(13)

(14)

式中：S0为变换前两极板之间的距离，mm；a3为变换前单个极板的宽度，mm；X为经过坐标变换后电极所对应的横坐标。

从式(14)中可看出极板电容是与k有关的函数。由式(5)可以推导出长度为L、宽度为W的梳状电极电容的计算公式为

(15)

由式(1)、(15)可以得出，由长度为L宽度为W的梳状电极产生的吸附力计算公式为

(16)

保证两极板之间的距离(s0)为1 mm，极板电压(U)为2 000 V，电极板的长度L和宽度W均为1 m的电极上，随着电极板宽度变化所产生的吸附力大小如图9中所示。吸附力随着极板宽度的增加而逐渐变化，当极板宽度为1.8 mm时极板吸附性能最佳。

图9 静电吸附力大小曲线图Fig.9 Graph of electrostatic adsorption force

2 仿真与实验验证

2.1 仿真模型建立

为保证计算结果的准确性，除极板宽度外设置电极板的其他结构参数为：极板间隙1 mm；极板厚度1 mm；参数化曲线的幅值1，周期2π；极板两端的电压2 000 V；电介质层的厚度0.25 mm。同时保证软件仿真和理论计算所使用的织物参数相同。使用的针织纬编织物几何参数[19]如下：织物的圈距为0.7 mm；纱线直径为0.11 mm；椭圆扁系数为0.6；起伏角为π/3；圈柱高度为0.9 mm。

在COMSOL Multiphysics中选择“静电(es)”模块，设置稳态研究。根据上述织物的几何参数建立静电极板的三维模型，在极板下设置相同大小的空气域，并导入先前所建立的织物模型。在进行边界条件的设定时设定空气域相对介电常数为1，织物的相对介电常数为4。织物与极板之间形成联合体。因为织物的尺寸较小，表面曲率较大，而四面体网格具有较多的相邻单元，故本文使用四面体网格对织物进行网格剖分，所构建的三维模型如图10所示。

图10 静电仿真的三维模型Fig.10 3-D model of electrostatic simulation

为保证计算结果的准确性，使针织纬编织物阵列模型充满整个极板所形成的电场空间。通过对吸附力进行体积分，对比不同极板宽度所产生的吸附力的大小(如图10所示)，可知随着电极板宽度的变化，静电极板所产生的吸附力的大小随之改变，由于电极板的边缘效应的影响理想计算与仿真结果有一定的偏差，随着电极板宽度的增加边缘效应对吸附力大小的影响逐渐减弱。实际值与理论结果逐渐接近。

2.2 实验验证与吸附力检测装置

为验证优化后的静电极板的吸附性能，制备了2种不同结构参数的静电吸附电极，整个制备过程如图11所示。

图11 梳状电极的制作过程Fig.11 Fabrication process of comb electrode

首先在聚酰亚胺基板(聚酰亚胺是综合性能较佳的有机高分子材料，具有非常好的绝缘性能和介电特性，使用其加工静电极板可以耐受更高的电压)上固定一个遮挡板，其次应用喷涂技术在聚酰亚胺极板上喷涂金属层并除去遮挡板。同时翻转聚酰亚胺基板应用同样的方法喷涂静电极板的另一侧的电极。最后，使用具有加热功能的金属滚轮对静电电极板加压，使金属电极压紧在聚酰亚胺表面。应用此方法制作的静电极板可以使金属电极与绝缘介质层更好地贴合，具有更好的抗压性能。所制作的2种类型的静电极板如图12所示。

图12 静电吸附式电极板Fig.12 Electrostatic adsorption electrode plate. (a) Traditional comb electrode structure; (b) Optimized comb electrode

在完成对静电吸附电极的制作后，制作了测量静电吸附力大小的装置。实验装置如图13所示。

1—“F”型安装支撑架；2—上基板固定装置；3—面料固定装置； 4—导柱；5—导套；6—导套固定装置；7—拉力传感器；8—滑轨；9—滑块；10—支撑座；11—调节螺栓。图13 吸附力检测装置简图Fig.13 Schematic diagram of adsorption force detection device

其中：“F”型安装支撑架包括安装底座、中空底座和竖直支撑架；上基板固定装置、导套固定装置和中空底座均安装在竖直支撑架上；上基板固定装置平行于下方的面料固定模块，导套固定在导套固定装置中；面料固定模块通过螺栓与导柱连接，导柱下方与拉力传感器连接，拉力传感器固定在支撑座上，支撑座固定在滑块上，调节螺栓与支撑座相连，通过调节螺栓可以间接调节面料和吸盘的间隙。

在进行吸附力测量时(见图14)，面料固定在面料固定装置上。当静电吸盘对针织面料产生吸附力时，吸附力通过导柱传递给拉力传感器，进而达到测量静电吸附力大小的目的。

图14 吸附力的检测装置Fig.14 Device for measuring adsorption force

最终的实验结果显示，优化后的静电极板相比于传统的静电极板所产生的吸附力提升了近10%，能够显著地提高抓取的效率和稳定性。

3 结 论

为提高纺织服装行业的自动化程度，本文提出采用静电吸附技术解决服装面料抓取转移问题。首先以针织纬编织物为例，通过构建针织纬编织物的三维模型，对当前4种电极的分布形式在织物内部所产生的平均电场强度进行了仿真模拟；其次以单位面积吸附力最大为目标，对电极板的形状布置及结构参数进行了优化设计。得出如下结论。

1)随着织物结构参数的不同，不同形状的极板在织物内部所产生的平均电场强度是不同的。在4种电极结构中梳状电极最适合纺织服装行业的面料抓取和转移。

2)随着电极板边缘长度的增加，梳状电极电容会相应增加，使用正弦函数设计电极板可以有效增加梳状电极的电容。

3)单位面积的电极板所产生的吸附力大小受电压和电极板的宽度影响，可以通过改变电压和电极板宽度的方式调整吸附力的大小，极板宽度和吸附力大小之间存在最优解。