徐嘉怡，聂思宇，王 璐

(天津师范大学 津沽学院，天津 300387)

“同心协力”(又名同心鼓)是一项团队协作能力的拓展项目。要求在保证安全的情况下，尽可能创造更多的颠球记录。该游戏需要队员之间的密切配合，过程中每个人的用力方向、发力时机、力度等因素，均会影响游戏结果。要确定并讨论鼓面倾斜度与每个人发力时间和力度大小的关系，保持鼓面水平，使球自动下落，自动弹起，完成比赛。为使得连续颠球的次数达到最多，主要研究以下两个问题。

问题一：在理想状态下，且每个人都可以精准控制用力方向，制定一个最佳的协作策略，并求出颠球的高度。

问题二：在现实情形下，鼓面会出现倾斜，出现倾斜角度这个量，需要建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。已知队员人数8人，绳长1.7 m,鼓面的初始时刻是水平静止，初始位置较绳子水平下降11 m,设定不同的发力时机和力度，求偏差0.1 s的鼓面不同的倾斜角度。

1 问题分析

问题一的条件是在理想状态下，忽略空气阻力，由于球与鼓之间发生的碰撞为弹性碰撞，所以没有能量的损失，同心鼓是一个质量均匀的鼓体，需要分别分析鼓、球的受力情况，球与鼓的碰撞时刻的受力分析，分别建立满足各种状态下的力学模型。分析球与鼓的运动状态，建立坐标系。可以根据数据信息，利用牛顿第二定律、动能守恒、能量守恒、二阶微分方程，求出该策略的颠球高度，制定团队的最佳协作策略。……