卫俊峰 沈乔羽 常莹杰

【摘  要】在新零销售模式的推动下，客户越来越倾向于消费个性化的商品。为了精准预测客户的消费需求，论文以单款单色产品为研究对象，通过建立多元回归分析的数学模型，来探究影响商品销售量的相关因素。经过分析发现，除了一些定性因素外，定量因素对销售量也产生了一定的影响，其中实际花费总金额、实际销售单价、库存数等定量因素对销售量的影响较大，且各个变量之间具有相关性，所以电商平台应特别关注这三个变量的影响。

【Abstract】Drived by the new retail mode， customers are more and more inclined to consume personalized goods. In order to accurately predict the consumer demand of customers， this paper takes a single monochrome product as the research object， and explores the related factors that affect the sales volume of the product by establishing a mathematical model of multiple regression analysis. Through analysis， it is found that in addition to some qualitative factors， quantitative factors also have a certain impact on the sales volume. Among them， quantitative factors such as actual total amount spent， actual sales unit price and inventory number have a great impact on sales volume， and each variable is correlated. Therefore， e-commerce platforms should pay special attention to the impact of these three variables.

【关键词】销售量;多元回归分析;相关性;假设检验;影响因素

【Keywords】sales volume; multiple regression analysis; correlation; hypothesis testing; influencing factors

【中图分类号】F274                                              【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2021）01-0147-03

1 引言

當今时代，互联网发展日益迅猛，大数据的广泛应用为分析消费者的需求带来了极大的便利，在数据挖掘的推动下，新零销售模式下的电商平台将消费信息转化为数据，将数据转化为知识，最后再用知识为商家的决策和行动提供指导。

现如今，国内外已经有许多专家学者对销售量的影响因素进行了研究，例如，滕树军、郑惠文和刘柏森三人用多元回归的方法对超市商品的销售进行了分析[1]。黄晓梅建立了一元线性回归方程来预测饮料的销售量[2]。Doganis采用了非线性时间序列并融合了遗传算法的径向基神经网络构成建立了中期销售量预测模型[3]。

对比上述的研究方法，本文利用新零销售模式非常重要的商业优势和资源，将掌握的庞大的消费数据存贮起来，结合数据挖掘技术采集所需要的消费数据并提取合适的影响因素，本文用到的影响因素包括销售量、销售单价、销售金额、库存数、标签价和折扣，之后对这些因素进行分析，建立多元回归分析的数学模型，得出相应的结论后，为商家提供一个合适的营销方案。

2 定性因素分析

从20世纪50年代开始，国内外专家就开始研究消费心理，不难发现，冲动性购买[4]是消费心理折射出的一种最主要的行为特征。利用电商网络平台进行交易的对象主要是广大青年群体，他们大多数消费心理不成熟，容易被外界诱导，做出一些不合理的消费行为，因而消费心理影响着青年群众。

此外，产品的前期宣传也是一个重要环节，一件商品的宣传度直接决定了商品在消费中的盈亏情况。在宣传中，广告费用所占比重较多，它与销售提高因子有关，且二者近似呈现二次关系，说明存在一个广告费的最优值，使得提高因子最大，提高因子与预期销售单价相乘就是定量因素实际销售单价[5]，如何科学地支出这笔费用，对销售量的大小起到了至关重要的作用。

节假日期间，各种打折促销活动吸引着广大的消费者，利用微观经济数据分析，我们知道客户在节假日消费时，其价格弹性[6]具有显著性的变化。国内外一些学者研究指出，节假日期间消费对产品价格的变化具有一定的影响，从而影响消费者的选择，间接使销售量产生波动。因此，折扣促销是节假日期间商家互相竞争的核心策略，把握节假日的消费数据对探究销售量的影响因素也具有重要意义。

3 数据采集和定量因素提取

3.1 产品销售数据采集

本文的销售数据来源于第十届MathorCup高校数学建模挑战赛D题中某零售企业生产的N款产品在华东区内的相关数据。

我们采取的数据集包括五大类：第一类包括产品编号、日期、销售量和实际花费总金额;第二类包括产品编号、产品小类编号、日期和标签价;第三类包括产品编号、日期和库存总数;第四类包括产品编号、日期和折扣;由于标签价与折扣相乘可以得到实际销售单价，因此我们根据这两个变量，得到第五类数据，包括产品编号、日期和实际销售单价。

由于我們采集的产品种类有很多，且每种产品在各个时间段中的消费数据都不一样，所以为了使分析更加简便，消除数量和日期对变量的影响，我们集中分析国庆节期间产品的销售情况，并且将该期间内实际花费总金额位列前五十的产品列举出来，求出这些产品的库存总数、标签价、实际销售单价、折扣和销售量在国庆节期间内的总和，将其作为观测数据，得到的数据如表1所示。

3.2 产品定量影响因素的提取

本题研究的对象是目标区域内商品的销售量，要求我们分析各种相关因素对商品销售量的影响。传统的性价比等因素已经不能为分析“新零售”模式下商品的销售量提供可靠性的依据，所以，在研究其他因素对销售量的影响时，我们需要引进新的变量，本文我们着重分析库存总数、标签价、实际花费总金额、实际销售单价和折扣对商品销售量的影响。

4 模型建立与模型求解

4.1 模型假设

①考虑到定性因素无法用精准的数据来表示，这里我们假设定性因素不构成数值上的影响。②假设定性因素对定量因素的影响较小，在进行回归分析中，我们对其不予讨论。③假设除了以上因素对销售量具有影响之外，其余因素的影响都包含在随机误差中，且随机误差服从正态分布。

4.2 变量假设

设销售量为y，库存总数为x1、标签价为x2、实际花费总金额为x3、实际销售单价为x4、折扣为x5，由于折扣与标签价相乘就是实际销售单价，所以得到x4=x2x5，因此我们仅利用x1、x3、x4来建立y的回归方程，我们称库存总数、实际花费总金额、实际销售单价为自变量，也称为回归变量，y是给定的因变量，其中我们设β1、β3、β4是相应自变量的回归系数，β0为常数，随机误差为δ。

4.3 模型求解

4.3.1 相关性分析

在建立回归方程之前我们需要先进行相关性分析，通过求出的斯皮尔曼相关系数来判断所设的自变量是否和因变量有明显的关系，如果关系较大，我们将继续建立回归方程，如果关系不明显，则需要重新考虑新的自变量。为使斯皮尔曼相关系数合理，我们还需要通过假设检验的方法来验证。在本次数据中，样本量n≤50，统计量r～N（0，1），首先用SPSS求得斯皮尔曼相关系数如表2所示。

紧接着我们用假设检验来验证相关系数是否合理，假设H0：r=0在95%的置信水平下成立，H1：r≠0在5%的显著水平成立，从上述的操作结果来看，P值都为0.000，证明各个相关系数在5%的显著水平下已经成立，说明相关系数结果可以接纳，而且各个相关系数|r|>0.6，可以证明销售量与库存总数、实际花费总金额、实际销售单价之间的相关性较大。

4.3.2 回归分析

最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。在知道了因变量与各个自变量之间具有相关性以后，我们先建立多元线性回归方程，然后通过观察拟合优度来判断线性方程的可行性：

y=β0+β1x1+β3x3+β4x4+δ

并且用Stata求解上述回归方程的回归系数，得到的相关结果如表3所示。

我们从表中可知，拟合优度的值都十分接近1，因此说明了x1、x3、x4对呈明显的线性关系，即我们上述建立的线性回归方程是可行的。

但库存总数的P值为0.163，大于0.05，即小于95%，假设H0：回归系数不显著异于0。H1：回归系数显著异于0，系统默认H0：的概率为95%，则我们接受原假设H0，认为库存总数的回归系数等同于0，我们之前分析相关性的时候得出库存总数与销售量存在着显著的相关性，这与P=0.163相矛盾，因此说明我们建立的回归方程虽是线性的，但还需要改进，改进的方法是给方程加一个新的变量以此降低库存总数的P值。

4.3.3 模型优化

经过分析，我们发现库存总数与实际销售单价有一定的关系，设x6=x1x4。优化模型：

y=β0+β1x1+β3x3+β4x4+β6x6+δ

再用Stata求解优化后回归方程的回归系数，得到的结果如表4所示。

对优化后的模型，拟合优度比之前更加接近于1，则我们可以认为因变量对自变量的线性关系更强了，且P值均小于0.05，所以认为库存总数的回归系数显著异于0。

方差膨胀因子VIF是用来检验相关因素之间的多重共线性，某个自变量的VIF值越大，说明该自变量与其他自变量的相关性越大，一般我们认为VIF大于10时，方程存在严重的多重共线性，如果小于10时，则可以不考虑方程的多重共线性。

我们从该表中可知VIF的值均小于10，则认为库存总数、实际花费总金额、实际销售单价之间没有多大关系。

4.3.4  随机误差分析

最后，对于随机误差δ，在检验的时候，Stata系统默认设原假设H0：不存在随机误差，H1：存在随机误差，H0：概率默认为95%，通过运行结果来看，P值均小于0.05，即我们拒绝原假设，说明我们优化后的回归模型存在随机误差。

标准化后的随机误差在各自稳健的标准误差最大区间内满足T统计量分布同时也满足正态分布，P值均小于0.05，设H0：不能消除随机误差的影响，默认其概率为95%，H1：可以消除随机误差的影响，证明超过95%的概率可以接受H1，即所求的回归系数在误差之内可以接受。根据上面的回归分析结果，可建立最终的回归方程：

y=69.90238+0.0138958x1+0.0101904x3-0.7307054x4-0.0001325x1x4

5 模型评价与结论

5.1 评价

5.1.1 优点

在最开始，我们发现销售单价、标签价和折扣之间的关系，为了使分析更加简便，则用销售单价代替了标签价和折扣，后面进行回归分析时就可以不用再考虑这三个变量之间的多重共线性。在建立回归方程之前，我们检验了变量之间的相关性，为后来的回归分析消除了无关变量的影响，同时拟合优度证明出因变量和自变量之间呈现明显的线性关系，这些操作可以帮助我们更好更快地建立回归方程的初步模型。在求解回归系数时，我们对回归方程也进行了多重共线性分析，这样做既检验了变量之间的相关性，又可以对不足之处进行适当的模型优化，使得回归方程更加准确合理。最后，我们对随机误差进行了检验，证明了在误差之内，所求解的回归系数及回归方程的合理性。所有的建模分析过程运用了多种数据统计软件，操作简便，逻辑严密，结论科学可靠。

5.1.2  缺陷

我们在分析的过程中发现实际销售单价并不能完全代替标签价与折扣的影响，之后我们可能会对这两个变量单独进行分析，此外我们研究的变量数目不超过8个，因此实验结论严谨性还有待提高。对于定性因素，我们也尽量用数值来体现出来，我们的模型优化基本只进行了一次，为了实验更加精准，我们需要不断优化模型提高拟合度。

5.2 结论

经过分析可知，对销售量的影响存在着多方面的因素，除了一些定性因素外，销售单价、销售花费总金额以及库存数等定量因素对销售量的影响较大。

在销售的过程中，商品的销售量往往与商品单价成反比关系，商品定价越高，客户的购买力越低，商品的销售量越少，而且商品的单价还与库存数存在着交叉关系，即二者相互影响，共同决定产品的销售情况。所以商家在制定长期的销售方案中要着重考虑商品单价。

在销售之前，商家需要提高供给水平，给予充足的库存量，以保证商品物流渠道通畅，不会存在通货膨胀或者通货紧缩等情况，一般库存量越高，销售量也就越高。此外，商品的销售量还与实际花费总金额成正比关系，且库存总数对销售量的影响程度与实际花费总金额对销售量的影响程度基本相同。

我们要时刻与顾客保持良好的沟通渠道，每个月可对前段时间的销售业绩进行评估，分析影响销售量的相关因素，更准确地定位到消费者的消费心理，拓宽消费市場，打造自身的专业品牌，以预测未来的市场导向，为店铺赢得销售先机，更好地抢占市场。

【参考文献】

【1】滕树军，郑惠文，刘柏森.基于多元回归分析的超市商品销售影响因素的研究[J].全国流通经济，2018（14）：6-9.

【2】黄晓梅.一元线性回归分析法在超市产品销售中的应用[J].科技信息，2013（11）：77-78.

【3】Doganis，P. Alexandridis，A. Patrinos，P. and Sarimveis，H.Time series sales forecasting for short shelf - life food products based on artificial neural networks and evolutionary computing[J].Journal of Food Engineering，2006，75（2）：196-204.

【4】张武康，郭关科.移动购物平台对大学生冲动性购买意愿的影响分析[J].经济师，2019（1）：197-198，200.

【5】燕芊宇.基于微分方程的广告费模型探究[J].价值工程，2020，39（3）：274-276.

【6】李国栋.消费者购买行为的假日效应——基于扫描数据的微观实证[J].财经论丛，2014（9）：82-89.