李斌潮，唐靖，殷之平

(1.西安航天动力研究所 液体火箭发动机技术国防科技重点实验室， 西安 710100) (2.西北工业大学 航空学院， 西安 710072)

0 引 言

发动机在实际工作中受气流影响，会产生结构组部件振动，这种振动现象一般不会引起结构快速破坏，而是造成结构疲劳损伤。振动引起的结构疲劳损伤会导致结构性能逐渐退化，当损伤累积到一定程度，结构会发生破坏。

载荷谱作为飞机定延寿命、结构可靠性的基础，通过对飞机正常工作载荷时间历程信息进行数据处理，编制能够反映飞机实际工作载荷下的实验室加速载荷谱。N.W.M.Bishop等在频域下使用功率谱密度函数对振动疲劳寿命分析；赵凯华编制了SCR箱体的弯曲振动载荷谱；钟响亮对多轴随机振动加速度疲劳载荷谱的时域载荷谱和频域功率谱进行研究，并分析随机振动疲劳载荷谱加速方法；王肇喜等通过对三轴振动的疲劳损伤与单轴依次加载进行对比，计算出三轴振动等效载荷谱；王志会等确定航空发动机振动试验载荷并编制正弦振动疲劳谱。上述文献主要研究了振动疲劳的频域功率谱和时域载荷谱，频域功率谱能够有效反映数据的能量和频率信息，时域载荷谱只能反映原始数据的幅值、均值、载荷频次信息。结构发生共振会造成疲劳寿命缩短，但编制的时域载荷谱不能保留频率信息。

本文在传统雨流计数法的基础上提出一种适用于振动疲劳的频率雨流计数法，采用振动疲劳载荷谱的编制方法编制适用于振动环境下发动机可靠性试验的振动疲劳载荷谱，并对编制的载荷谱进行验证。

1 振动疲劳损伤理论

1.1 疲劳累计损伤理论

根据Miner疲劳线性累计损伤理论，假设结构在循环载荷下发生的疲劳损伤是线性累积，达到某一阈值结构会发生疲劳破坏，疲劳累积损伤

D

可表示为

(1)

n

(

S

)=

E

[

p

]

Tp

(

S

)Δ

S

(2)

式中：

N

(

S

)为应力水平

S

时的疲劳破坏循环数；

T

为随机响应作用时间；

n

(

S

)为

T

时间内应力水平

S

下的循环数；

p

(

S

)为应力水平

S

时的功率谱密度(PSD)函数。工程上材料疲劳性能采用

S

-

N

曲线：

S

N

=

C

(3)

式中：

m

、

C

为材料常数。联立式(2)、式(3)，

D

=1时结构发生疲劳破坏，结构的疲劳寿命为

(4)

1.2 雨流计数法

在时域分析过程中，选取合适的循环计数方法十分重要，工程中通常选择雨流计数法。雨流计数法计数处理过程如图1所示，将原始载荷-时间数据旋转90°，假设每个峰谷值从内部开始有雨水往下流，根据雨滴流动的痕线，加上适当的规则便可对此谱进行计数。

图1 雨流计数法

1.3 频率雨流计数法

在传统雨流计数法上进行扩展得到基于振动疲劳的频率雨流计数法(如图2所示)，传统雨流计数法只考虑应力-应变迟滞回线，频率雨流计数法则考虑了频率的影响。根据国内外学者对振动疲劳的定义，当频率与结构固有频率接近或相同时产生的损伤为振动疲劳损伤。基于振动疲劳的频率雨流计数法在进行记数时记录峰值时刻，计算相邻峰值间的时间差Δ

t

,即可求得该峰值对应的频率

F

。

(5)

(6)

图2 频率雨流计数法

频率信息(即对应时刻)可以实现载荷谱从载荷-循环次数转换成载荷-时间的转换，并保留最小谷值的时刻。

2 振动载荷编制流程

针对振动疲劳，采用振动疲劳载荷谱的编制方法，主要思路就是对于振动数据进行统计时，记录每个峰值的时刻，获得每个峰谷值对应时刻的频率。此编制方法编制后的载荷谱形式为载荷-时间，保留峰谷值(应力幅值)和对应频率，是时域和频域的耦合形式。振动疲劳载荷谱的编制方法的流程图如图3所示。

图3 振动疲劳载荷编制流程

3 原始信号分析

3.1 实测振动信号分析

本文发动机主要部件的随机振动数据来自加速度信号，传感器采样频率为12 800 Hz,采样时间为321 s(如图4所示)。原始数据具有明显分段特性，对数据处理需要分段进行，按照发动机工作工况和数据整体变化趋势可以将数据分为开机段、稳定工作段、关机段。开机段为开机后2 s内出现较大脉冲数据段，关机段为关机前2 s出现较大脉冲数据段，其余数据为稳定工作段。

图4 原始振动加速度信号

3.2 频谱分析

由于随机振动具有不确定性，一般采用功率谱密度函数描述随机振动下结构的应力响应，可以表示为

G

(

f

)=

W

(

f

)

H

(

f

)

(7)

式中：

W

(

f

)为结构在某点的激励的功率谱密度函数；

H

(

f

)为结构应力的频响函数。功率谱密度函数的

k

阶谱惯性矩定义为

(8)

当

k

=0时，随机过程的响应均方根值表示为

(9)

随机信号峰值频率期望值

E

[

p

]表示为

(10)

以1 s振动信号数据为例进行快速傅里叶变换(如图5所示)，并且根据振动实际工况进行滤波处理，保留主要频段内的振动信号，根据功率谱选择滤波方式以及滤波范围。

图5 振动加速度功率谱

从图5可以看出：信号频率主要分布在950～970 Hz，1 250～1 350 Hz，1 750～1 950 Hz,2 400～2 550 Hz,其中950～970 Hz为基频频率，且基频具有最大幅值，因此950～970 Hz也是主频，1 750～1 950 Hz为谐波频率，功率谱幅值比约等于2=4；能量集中在低频部分0～3 000 Hz，3 000 Hz后能量较小。

因此在编制载荷谱时，可以忽略高频部分，采用0～3 000 Hz带通滤波，滤波结果如图6所示, 一次完整试车321 s滤波后数据如图7所示。

(a) 局部原始数据

(b) 原始数据功率谱

(c) 滤波后功率谱

(d) 滤波后局部原始数据

图7 滤波后完整数据

4 振动疲劳载荷谱的编制

4.1 频域功率谱

由功率谱密度结果编制的适用于发动机振动载荷谱如表1所示。

表1 频域功率谱

4.2 振动疲劳载荷谱

通过对传统雨流计数法提取的时域幅值，划分载荷级，确定载荷发生频次。将处理后数据按照0.5

g

过载划分载荷级，统计结果如表2所示，生成载荷谱如图8所示。

表2 时域统计结果

图8 不含频率载荷谱

将频率特征与上述载荷谱进行耦合，转换成振动疲劳的载荷谱。由于统计的结果保留了频率的特征，即每对加速度峰谷值对应频率如表3所示。

表3 载荷谱部分数据

从表3可以看出：频率雨流计数法提取的频率信息和频谱分析结果相吻合，从而验证了该方法的可行性。由频率的定义可知频率为时间间隔的倒数，因此可以将频率转换为时间，载荷谱的形式从载荷-循环次数变成载荷-时间形式，具体思路是根据上述频率数据，求出每对峰谷值发生的时间，最后将所有峰谷值按照时间进行连接，如图9所示，最后的载荷谱形式变成了载荷-时间，载荷谱时间为0～196 s。相对于原始数据的321 s，转换的载荷谱时间只有196 s，原因是在进行载荷谱数据处理时删除了大量的小幅值载荷以及将损伤小的载荷等效成上一级载荷，并缩短疲劳试验所需时间。

图9 载荷-时间形式的载荷谱

5 结 论

(1) 频率雨流计数法提取的频率与功率谱下主要信号功率对应的频率吻合度较好，验证了该方法的可行性。

(2) 编制的载荷谱能够很好保留高载的发生次序，而且考虑了高载迟滞效应，为后续发动机振动疲劳试验和数值仿真研究提供数据支持。

(3) 本文给出振动载荷谱编制方法适用于工程中类似结构的振动疲劳寿命评估，为后续发动机主要组部件的振动疲劳寿命评估、可靠性试验提供指导意义。