刘亭亭，乔志琴

（中北大学 理学院，太原 030051）

1 研究背景

研究传染病的发病机理、传染规律和防治策略是医学研究的重要内容［1］。然而在现实世界中，诸如麻疹、水痘、猩红热等传染病多见于幼年时期，白喉、淋病、性病等传染病则多见于成年阶段。因此，研究阶段结构的传染病具有重大现实意义。对于阶段结构的传染病，许多专家和学者已经进行了大量的研究［2－16］。文献［2－3］研究了单种群结构的模型，文献［4－8］主要研究了几类阶段结构的幼年患病传染病模型。文献［9－16］主要研究了几类阶段结构的成年患病传染病模型。

随着研究的深入，研究人员发现温度、食物、空间等都会引起种群数量的变化，由此提出了环境容纳量的概念，并引入了Logistic输入这一概念。幼年个体向成年个体的发展过程中，需要获取一系列的资源来保持自身的增长。当个体所需资源非常相似时，竞争就会相当激烈，出现种内竞争。由于分析的复杂性，很多模型在研究过程中都没有考虑密度制约［16］。

本文在前人研究的基础上，考虑并分析了一类具有Logistic输入和幼年受密度制约的阶段结构传染病模型。假设种群中个体生长分为幼年和成年两个阶段，疾病仅在成年种群中传播，幼年个体以Logistic形式输入，并受密度制约，而成年个体不受密度制约。x＝x（t）、y＝y（t）和z＝z（t）分别表示t时刻幼年、成年易感者和成年染病者的数量，N（t）＝x＋y＋z表示t时刻种群的个体总数量。假设所有参数均为正，其中参数r表示内禀增长率；K表示环境容纳量；……