广东省汕头市聿怀中学(515041) 李 虹

五点作图法就能高效的解决正、余弦型函数含参题. 它是数形结合思想方法的运用,简单实用,学生只要找到三角函数中几个关键点,就可以描绘出三角函数的简易图像,通过图像问题就能迎刃而解,且解法简捷,使复杂的三角问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

1 含参单调性的问题

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解题模板: 第一步根据题意画出第一零点,主题至少画两个周期.

解题心得: 本题在考查正弦型函数单调性,求解参数ω的问题,这类题通常是中档题或者难题,学生用三角函数的单调区间去解题会遇到较麻烦的分类讨论,学生不容易掌握该法. 用五点法画图,就会非常直观的发现它的单调性与区间的关系, 轻松比较大小, 进而求出参数的值. 我们常常以“五点法”中的第一零点作为突破口,要从图象的升降情况找准对称轴的位置,要善于抓住特殊量和特殊点. 特别指出在该类题型中,常见的参数还有A,B,ϕ,或者是动区间问题,解法与该题一样,作图会稍难.

2 含参零点的问题

例2(2019 新课标Ⅲ理12)设函数,已知f(x)在[0,2π]有且仅有5 个零点. 下述四个结论:

其中所有正确结论的编号是( ).

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【解析】列表、画图如下:

ωx+ π 5 0 1 2π 5π 11 2 π 6π x −π 5ω 3π 10ω 24π 5ω 53π 10ω 29π 5ω y 0 1 0−1 0

解题模板: 第一步要明确函数的性质与条件,然后把与试题有关的点都描出来.

第二步观察在定义域内零点的个数,我们就可以得到解答需要的等式……