曹丽梅 叶丰

【摘要】解析几何是高等院校数学专业开设的一门重要的专业基础课程，是学习其他后续专业课程的重要基础.学生在学习过程中对于某个问题，容易局限于某个章节或某个知识点去思考，很难做到将相关的知识点按照内在的联系放在一起，使它们系统化、整体化.本文通过从多种角度对一道解析几何例题进行阐述、发掘和扩展，建立了知识点之间的内在联系，把知识点融会贯通，融为一体，这样做在培养了学生解题思维能力的同时构建了整体的知识结构.

【关键词】知识结构;柱面方程;解析几何

【基金项目】北京科技大学研究型示范课程建设项目（KC2017YJX20）

1 引  言

解析几何是高等学校数学专业本科生开设的核心基础课程之一，是学习其他后续专业课程的重要基础.由于解析几何是为大学数学专业本科生开设的课程，因此我们局限于具体、系统地讲述解析几何中经典的直线、曲线和曲面理论.通过本课程的学习，学生能受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，提高空间想象能力，以及运用向量法与坐标法求解几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题，为进一步学习其他课程打下基础.此外，学生通过学习本课程能够培养其直观能力，运用分析、代数等工具来研究、解决几何问题的能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，以及熟练运算能力和综合运用所学知识去分……