李亚玲 张新巍

【摘要】简单的空间几何体可以通过绘制图形计算立体体积.但是，对空间想象能力一般或者没有绘图基础的学生来说，借助绘图计算边界曲面较为复杂的空间立体体积就不容易了.本文探讨了不借助绘制三维立体图，而是从立体边界曲面的方程出发利用二重积分计算一般空间立体的体积的一般方法.文中给出了通过方程运用二重积分计算立体体积的三个步骤，并采用方法与例题相结合的形式，针对由方程确定投影区域的四个不同情形，较为全面地讨论了计算空间立体体积的一般方法，同时也解决了三重积分计算中积分区域的表示问题.

【关键词】投影区域;边界曲面方程;空间立体体积;二重积分

一、引言

无论在基础科学的研究，还是工程技术的应用以及生产生活的方方面面中，我们都需要计算各种空间立体的体积.计算空间立体的体积是一种常见问题.中学数学已经给出了很多规则几何体的体积计算公式，如长方体、球体、圆锥、圆台、圆柱等.通过定积分可以计算绕直线旋转的旋转体体积以及截面面积已知的立体体积.很多文献对相关问题也进行了深入的探讨.如参考文献[4]针对同一个立体图形在绘制出其空间图形的基础上讨论了多种计算空间立体体积的方法.绘制出空间几何体，我们就很容易利用二重积分或者三重积分计算出体积了.但是更多的空间立体无法绘制出其几何……