程晨

摘要：本文尝试借助一道习题的分析，折射出日常的百分数应用的教学中折扣问题方面的学习方法，利用大数据进行分析并提出相应对策以及针对性辅导建议。

关键词：数量关系;意义理解;直观能力

一、测试背景

本题为2021年某市六年级数学抽测统一用卷考查学生对百分数、多个单位“1”未知情况下成本与售价的数量关系两个知识层面的掌握，该题全区得分率为35.60%，得分率较低研究价值大。

某商店卖出两件商品，每件售价都是150元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商店卖出这两件商品，總体是赚了还是亏了？请说明理由。以两件商品售价相同，配合赚的百分比一样的形式，考察学生分辨两个单位“1”即原价不同的能力，再根据成本和售价的区别来判断最终是赔还是赚。题型是解决问题，本文以区抽测的六年级2863位学生的答卷为样本进行统计，对正解及正确情况、典型错解及错误情况作了梳理分析。

二、正解情况分析

此题完全正确的共有821人，占样本总数的28.67%。主要有两类：

（一）分步计算

学生通过理清两个原价都是单位“1”，像图1中分别先算出两个原价，再将结果和两个现价的和进行比较。

（二）分析判断

该解法学生对单位“1”的不同理解比较深刻，通过对比单位“1”的不同而分析判断，因此可以不计算通过理清楚两个原价单位“1”的不同，判断出亏了的商品原价单位“1”要大，因此它的20%要多，所以亏。

三、典型错例分析与辅导建议

典型错例1：单位“1”不明确

该错例是学生对“赚20%，亏20%的理解不了，不知道这里面的原价并不一样将150元当作单位“1”原价，从而得出了不赚也不亏的结论。……