赵元一，徐 佳，赵成成

(1.同济大学浙江学院，浙江 嘉兴 314051；2.浙江上嘉建设有限公司，浙江 嘉兴 314001)

0 引言

立杆是外脚手架应用的主要受力构件，在轴向压力作用下，立杆的变形及弯曲是控制架体稳定性的主要因素。以材料力学中的轴向铰接受力构件为基础，结合杆件的应变能及变分极值条件，综合考虑杆件侧向挠度、轴向变形等因素，能求解出基于多项式级数表达的压杆稳定临近荷载。童根树等通过理论和非线性计算软件，分析了预应力在压杆稳定性中的应用，但缺少杆件初始变形对压杆稳定性的分析。唐柏鉴等根据压杆的基本屈曲模态，通过典型的算例研究了模拟曲线项数对临界压力的预估精度，但未能明确初始变形与钢管压杆屈曲荷载的定量关系。

本文充分考虑钢管构件计算的复杂性，将精度与多项式级数相关联，并考虑杆件初始变形的影响，能充分得出构件出厂变形和杆件稳定性的估算值并确保计算的可靠性。

1 最小势能原理在简支杆件的应用

杆件一端铰接，另一端为可水平移动的杆件连接，在轴向压力作用下，杆件在轴向变形和挠曲变形方向均有一定变化，其计算模型如图1所示。

图1 轴向压力下杆件的计算模型

模型的抗弯刚度为EI，杆件总长度为L，杆件在x轴向的压缩量为λ。

1.1 杆件变形能极值条件的推导

受压杆件的应变能Π为：

(1)

式中：E为杆件材料的弹性模量；I为截面惯性矩；w为杆件挠度。

含有高阶导数的变分Euler方程为：