李学平 刘富君虞终军

（同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海 200092）

0 引 言

近年来，由于结构理论的发展及高强材料在建筑工程领域中的应用，大型公共建筑结构正朝着轻质、大跨、低阻尼的方向发展。尤其对于室内运动场地，由于其使用功能的需要（没有墙体及柱分割的大空间），很容易形成低阻尼的轻质大跨楼盖。在有节奏运动的作用下，舒适度问题成了此种楼盖不可忽视甚至是控制性的设计问题。

用提高大跨楼盖刚度的办法控制其舒适度是效率低下且不经济的；尤其是在较大有节奏运动作用下的大跨楼盖，提高刚度的办法效率更低。调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）对于长周期、窄频带的激励作用下的结构具有很好的减振效果，为楼盖舒适度问题的解决提供了一种很好的选择，越来越多地在实际工程中被采用［1-3］。

本文对某大跨楼盖进行了有节奏运动舒适度分析，并通过合理布置TMD，对有楼盖振动进行了有效控制。

1 工程概况

1.1 项目介绍

本工程位于廊坊市大厂潮白河经济开发区，总建筑面积约5 000 m2，建筑高度约23 m，共5层，为学校体育场馆，其中一层为游泳馆，三层为篮球场。结构为BRB支撑混凝土框架结构，建筑抗震设防类别为乙类，抗震设防烈度为8度（0.3g），场地类别为Ⅲ类，安全等级为二级［4］。

本项目建筑效果图见图1。

图1 建筑效果图Fig.1 Design sketch of the project

三层篮球场区采用的是钢桁架混凝土楼板组合楼盖，楼面承重结构采用的是两端铰接钢桁架，且为满足舒适度要求，在桁架的上弦及下弦根据计算设置了TMD。TMD主要设置在了结构竖向振动最大反应处，具体布置见图3—图5。结构三维模型图见图2。

图2 结构整体模型图Fig.2 Structural integral model

图3 三层结构平面布置图Fig.3 The arrangement of 3th layer

图4 三层篮球场ETABS模型图Fig.4 Structural model of 3th floor by ETABS

图5 桁架立面图（单位：mm）Fig.5 Truss elevation（Unit：mm）

1.2 结构设计概况

（1）结构先进行了合理的强度及刚度设计，桁架跨高比约1/10，杆件应力比0.8左右，各指标也均满足规范要求。桁架概况见表1。

表1 桁架概况表Table 1 Truss overview

（2）由于钢桁架组合楼板的部分为室内，周围楼盖为室外，其标高比其周围高150 mm，周围的约束对大跨桁架组合楼盖部分的约束有限，故采用ETABS进行楼盖振动分析时，只简化取了中间桁架部分的模型。

2 舒适度分析方法及评价指标

大跨楼盖结构在有节奏运动荷载激励作用下产生振动，会使置身其中的人产生感官上的不适，且影响结构的正常使用，此时结构构件基本处于弹性状态。因此，需对楼盖结构进行振动分析，并对其舒适度指标进行评价。在楼盖结构的舒适度分析和评价工作中，荷载激励及评价指标的合理确定尤为重要。

2.1 楼盖振动分析方法

由于本工程楼盖布置对于舒适度分析而言比较复杂，故有节奏运动引起的楼盖竖向振动加速度采用时程分析方法计算，并考虑高阶模态的影响。本工程采用的分析设计软件为ETABS，分析三维模型见图4，桁架支座为铰接，楼板边界未做特别处理（因与周围楼板有高差）。根据国家相关规范［5］，计算中，输入取值及相关模型参数见表2。

表2 模型参数表Table 2 Model parameter

2.2 荷载激励的确定

根据国内外的研究成果，参照AISC/CISC Steel Design Guide SeriesNo.11和ATC Design Guide 1，《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441—2019）［5］给出了跳舞、有氧健身操、有氧健身操和器械健身同时进行、演唱会、体育比赛等有节奏运动的荷载函数：

有节奏运动（室内体育活动）的第一阶荷载频率按下面公式确定：

式中：f1为结构一阶振型频率（Hz）；n为取整数（1，2，3，…）。

有节奏运动的动力因子取值见表3。

表3 动力因子取值表Table 3 Dynamic factor

根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》3.2.4条，室内运动场地的有节奏运动的人群荷载Qp取为 0.12 kN/m2。

2.3 舒适度评价标准

根据我国《高层建筑混凝土结构技术规程》［6］及《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》的相关规定，楼盖结构舒适度的控制指标包括结构自振频率及峰值加速度两个方面。具体评价指标见表4。

表4 舒适度评价指标要求Table 4 Comfort evaluation index

对于大跨结构，通过调整构件尺寸来实现第一阶竖向自振频率的要求很困难，且这一条不是强制性要求，故本工程在自振频率方面设定的目标为不低于3 Hz，竖向峰值加速度的限制按规范要求取0.50 m/s2。

3 分析及减振设计结果

3.1 分析结果及评价

1）模态结果

楼盖的前三阶模态结果见图6，由楼盖竖向振型图及模态质量参与分析结果可清晰地判断出楼板振动反应的较大位置。

2）分析结果

本工程楼板竖向振动加速计算考虑结构前三阶振动的反应，具体计算公式为

式中：apm为有效最大加速度；api为第i阶荷载频率对应的振动加速度峰值。

结构加速度反应计算结果见表5及图6。

表5 结构固有振动特性Table 5 Natural vibration characteristics of structures

图6 楼盖竖向振型图Fig.6 Vertical vibration mode diagram of the floor

由表6可知，楼板单阶的最大加速度反应已显著大于规范规定的限制（0.5 m/s2），不满足规范要求。需要采取减振措施。

表6 结构振动特性计算结果Table 6 Calculation results of vibration characteristics

3） 减振设计

本工程采取的减振措施为在楼盖振动较大的部位设置调谐质量阻尼器（TMD）。阻尼器的技术参数理论上需要经过比选试算得出，也可根据工程经验直接设置。根据工程经验，阻尼器总质量可取楼盖前三阶振动参与质量的1.0%～3.0%；本工程楼盖较大，起控制作用的点有两个（分别对应一阶及二阶振型最大反应点），且对于有节奏运动作用下的楼盖竖向振动控制较为困难，故阻尼器总质量取较大值。阻尼器的刚度根据选取的阻尼器质量及荷载频率根据式（4）计算得出；理论上可以根据荷载频率设置多种频率阻尼器，但考虑到经济及减震效率问题，本工程只根据接近结构一阶自振周期的荷载频率设置阻尼器刚度。阻尼器的具体技术参数见表 7［7］。

图7 楼盖加速度反应图Fig.7 Floor acceleration response diagram

式中：K为阻尼器刚度；m为阻尼器质量；ω为阻尼器圆频率。

阻尼器的位置一般放在结构主要竖向振型的最大反应点即可，经过简单的比选试算后，本工程阻尼器具体布置图见第一节图3，其中方形均为TMD1，圆形均为TMD2。

设置TMD后，楼盖对应前三阶激励的加速度反应见图8、图9，加速度分析结果见表8，结果选取了楼盖一阶振型最大反应点作为示例，其他点情况类似。由分析可以看出，设置TMD后，楼盖第一和第三阶荷载频率对应的加速度反应并没有显著减小，但第二阶荷载频率对应的加速度反应显著减小，减振率达60%～70%。结构的最大加速度反应出现在0.075 s，其值为0.485 m/s2，小于规范限值（0.5 m/s2）。虽然最大加速度反应较大（接近规范限值），但其发生在前面很短的时间里（0.075 s），且后面衰减得很快，所以工程上不再针对这个时间点的反应采取额外的措施。

图8 设置TMD后楼盖加速度反应Fig.8 Acceleration response of floor with TMD

图9 结构最大反应点组合加速度反应Fig.9 Combined acceleration response of maximum response point of structure

表8 楼盖加速度反应值表Table 8 Floor acceleration response value

4 结论

本文以某大跨运动场楼盖结构为工程实例，针对大跨楼盖由于有节奏运动引起的振动舒适度问题进行分析，采用调谐质量阻尼器对大跨楼盖的减振控制进行了研究，得到以下结论：

（1）有节奏运动大跨钢结构楼盖的设计控制条件为舒适度，在楼盖满足强度及刚度的条件下，还应对其进行细致的舒适度分析及设计。

（2）大跨度钢结构楼盖通常较难达到规范要求的频率限值，考虑规范对此并非强制性要求，实际工程中可适当放松。

（3）调谐质量阻尼器（TMD）的减振设计可以有效地降低楼盖在人群荷载激励下的竖向振动，从而使楼盖满足舒适度使用要求。

（4）阻尼器对与阻尼器频率接近的楼盖频率振动控制效果好，对其余振型振动影响很小。

（5）按照最新《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》计算，设置阻尼器后，与结构自振频率相差较远的一阶荷载频率起了控制作用；这在以往的计算中是考虑不到的（以往计算只考虑与结构自振评率接近的荷载频率）。