周 颖 王忆初 周广新 周伯昌

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.上海市地震局，上海 200062；3.上海佘山地球物理国家野外科学观测研究站，上海 200062）

1 应用背景

大城市中人员和社会财富高度集中，基础设施林立，新老建（构）筑物并存，呈现复杂、多样、密集的发展趋势。［1］一旦遭遇较大破坏力的地震灾害，将会引起建筑功能退化，甚至影响人们的正常生活，造成经济损失；尤其是超高层建筑的震害会造成极大的社会影响。为保证灾前对整个城市建筑群的抗震能力有一个宏观认识，灾后能够有序进行救灾规划部署，应做好城市建筑抗震韧性评价。建筑抗震韧性评价是指在设定水准地震作用后，维持和恢复原有建筑功能的能力。［2］评价一幢建筑在地震作用下是否能维持其建筑功能，主要依靠对建筑进行震害预测。在城市建筑群中，对砌体结构、钢筋混凝土框架结构进行震害预测已经有大量实用的方法，对于结构复杂、容积率高、建造费用高昂的超高层建筑群的震害预测研究还很少。因此本文旨在提出一种定量化、普适化的方法进行城市中超高层建筑群的震害预测。传统的单体震害预测方法包括历史震害统计法、专家评估法、半经验半理论法。［3］这些方法均需要大量的建筑震害数据，而超高层建筑还没有大量系统的震害数据。目前对超高层建筑进行震害预测主要采用精细化建模方法。一方面大量的超高层建筑详细资料收集困难，对超高层建筑进行精细化建模复杂费时，无法将其作为对大量的超高层建筑进行快速震害预测的方法。另外对大片区域超高层建筑群进行震害预测的主要目的不是获得详细精确的结构受力与变形结果，而是通过一种快速、适用、安全的评估方法对某区域超高层建筑群整体抗震能力做出定量评价。综上，本文根据美国联邦应急管理署HAZUS手册［4］中的能力谱法，结合我国抗震设计规范提出了一种类PUSHOVER方法预测超高层建筑群地震震害，并对7度多遇地震、7度设防地震及7度罕遇地震作用下上海市150 m以上的超高层建筑群整体抗震能力进行定量评估。

2 震害预测方法

2.1 方法理论基础

HAZUS方法是一种类PUSHOVER方法，将结构简化成的多质点体系等效为单质点体系，以超高层建筑常见的结构形式框架-剪力墙结构为例，如图1所示。以在单质点体系的谱位移-谱加速度（Acceleration-Displacement Response Spectra）格式下求得的能力谱曲线与需求谱曲线的交点作为评估建筑抗震能力的性能点，该性能点代表建筑物所能承受某烈度地震作用相应的最大位移。该法由于将结构等效为单质点体系，性能点的位移表示结构顶部最大位移。评价结构破坏状态本应采用层间位移角，考虑到计算结果的实际意义，为估计结构的破坏状态，假设每层结构的层间位移角均达到规范规定的限值，将结构层间位移角限值乘上结构高度和折减系数得到某破坏等级对应的结构顶部最大位移限值。根据性能点的位移与结构顶部最大位移限值，在统计意义上，给出建筑达到各种破坏等级的概率。依据HAZUS方法的原理，本文根据我国抗震设计规范构造能力谱、需求谱曲线，能力谱曲线按结构在多遇地震作用下的弹性设计计算构造；需求谱曲线按规范中相应烈度的弹性加速度反应谱构造，提出的类PUSHOVER方法适用于按照抗震设计规范设计的建筑。

图1 结构等效示意图Fig.1 Equivalent schematic diagram of a structure

2.2 能力谱与需求谱

2.2.1 能力谱曲线构造

传统能力谱曲线由单调水平荷载作用下的推覆曲线转化得到，即将多质点体系的基底剪力与建筑顶层位移的关系等效为单质点体系的谱加速度与谱位移的关系。本方法能力谱曲线由结构的动力特征结合我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［5］直接构造而成。

根据振型分解法，j振型i质点的层间力Fij为

式中：γj为j振型的振型参与系数；Xij为j振型i质点的振幅；Saj为j振型的谱加速度；wi/g为第i层的质量；N为楼层数。

j振型结构底部剪力为Vj：

假定结构的地震响应以第一振型为主，且在整个地震作用过程中结构沿高度的侧移可以用一个不变的形状向量表示，这样就可以将原结构等效为一个单自由度体系。该单自由度体系ADRS格式的谱加速度Sa和谱位移Sd为

式中：V为结构基底剪力；M为建筑物质量；fj为j振型的有效质量系数；ur为结构顶部位移。

根据假定结构第一振型的振型参与系数γ1=1，谱位移等于结构顶部位移。

由抗震设计规范知，结构底部剪力为FEk：

式中，α1为结构基本自振周期对应的地震影响系数，式（7）代入式（5）：

构造能力谱曲线时，需要两个控制点（SDy，SAy）、（SDu，SAu），分别代表单质点体系屈服点与极限点的谱加速度与谱位移，作为能力谱双折线的拐点。考虑设计强度富余，式（8）变为式（9）：

式中：κ为单质点体系屈服强度与设计强度之比；T1为建筑物基本自振周期，该周期为结构弱轴方向的周期（可由FEMA450［6］建议公式得到估算值T1=1.4Ct·hx）；Sa1为建筑基本自振周期T1对应的弹性加速度反应谱值；λ为单质点体系极限强度与屈服强度之比；μ为单质点体系延性系数。

根据我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［7］，考虑荷载分项系数与材料强度分项系数以及超高层建筑f1的范围，确定SAy=1.7Sa1。对于钢筋混凝土框架-剪力墙结构、框架-核心筒结构，极限强度与屈服强度之比λ可取2.5，延性系数μ可取3.0。

2.2.2 需求谱曲线构造

需求谱曲线根据单质点体系位移谱与拟加速度谱的关系［8］，由规范弹性加速度反应谱曲线直接转化为谱加速度-谱位移曲线得到，见式（13）。小震作用于结构时，结构刚度退化效应不明显，可不考虑弹性需求谱的折减。进行罕遇地震作用下的震害预测时，构造需求谱曲线时可以考虑引入弹塑性反应谱［9］对需求谱曲线进行修正。

由能力谱与需求谱的交点得到给定地震作用下单质点体系的谱位移Sd，即结构顶部最大位移ur，如图2所示。

图2 能力谱与需求谱示意图Fig.2 Capacity spectrum and demand spectrum

2.3 破坏等级概率计算

根据《建筑物地震破坏等级划分》（GB/T 24335—2009）［10］，本文将建筑物破坏等级划分为5级，包括基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏以及毁坏。轻微破坏指结构基本使用功能不受影响；中等破坏指结构基本使用功能受到影响，修理后可使用；严重破坏指结构部分功能丧失，难以修复；毁坏指结构使用功能丧失，无法修复。用统计概率方式评估建筑物达到各破坏等级的可能性。

用谱位移Sd表示给定地震作用下建筑物的反应，假定某个破坏等级对应的谱位移-Sdj是对数正态分布，在给定谱位移Sd的条件下，可求出震害落入或超过某个破坏等级的累计概率Pc。

式中：Φ为标准正态累积分布函数；βj为考虑地震作用、建筑抗力变异性及谱位移估值不确定性的对数正态标准差；θj为某破坏等级对应的层间位移角均值；α1为高度系数；H为建筑高度。

根据累计概率Pc计算不同地震烈度下超高层建筑的易损性矩阵，即超高层建筑处于基本完好（N）、轻微破坏（S）、中等破坏（M）、严重破坏（E）和完全破坏（C）的概率P。

根据《建筑抗震设计规范》规定的弹性层间位移角限值1/800和弹塑性层间位移角限值1/100，确定各破坏等级对应的层间位移角均值θj，见表1。本文认为结构的破坏等级，即基本完好（轻微破坏）、中等破坏、严重破坏分别对应规范中要求的小震不坏、中震可修、大震不倒。

表1 各破坏等级对应的层间位移角均值Table 1 Mean value of story drift ratio corresponding to each damage grade

2.4 方法程序化及准确性验证

基于上述理论编制类PUSHOVER法的MATLAB程序（1主程序+4子程序），实现建筑数据的自动读取、建筑易损性矩阵的计算与计算结果输出。程序框图如图3所示。

图3 类PUSHOVER法MATLAB程序框图Fig.3 MATLAB program diagram of PUSHOVER-like method

利用编制的MATLAB程序进行超高层建筑不同地震烈度下的震害预测。为验证该方法的适用性和合理性，本文选取两幢设防烈度为7度、高度分别为250 m［11］和632 m的建筑［12］，将其7度多遇地震、7度设防地震、7度罕遇地震作用下建筑顶部位移的类PUSHOVER法计算结果与参考文献［11-12］中的有限元法计算结果进行比较，见表2。

表2 类PUSHOVER法与有限元法计算的建筑顶部位移Table 2 Building roof displacement calculated by PUSHOVER-like method and finite element method

7度多遇地震及7度设防地震作用下，两种方法计算的建筑顶部位移差值较小；7度罕遇地震作用下，建筑顶部位移的类PUSHOVER法计算结果较有限元法偏大，因为两幢建筑均按7度多遇地震下的弹性设计计算构造能力谱曲线，低估结构实际承载能力。计算结果表明，7度多遇地震及7度设防地震作用下，该类PUSHOVER方法与有限元法计算的建筑顶部位移基本相同，震害预测结果一致；7度罕遇地震作用下，类PUSHOVER方法较有限元法计算结果偏大，震害预测结果偏安全。因此本方法适用于150 m以上超高层建筑不同地震烈度下的震害预测。

3 超高层建筑震害预测

3.1 超高层建筑分布

根据世界高层建筑与都市人居学会（Council on Tall Buildings and Urban Habitat，CTBUH）全球高层数据库统计［13］，截至2020年9月，上海市拥有GPS坐标记录的150 m以上已建成的超高层建筑共164幢，建筑分布如图4所示。其中250m以下的建筑约占90%，结构形式多为框架-剪力墙结构及框架-核心筒结构，均为抗侧力性能良好的结构形式。

图4 上海市150 m以上超高层建筑分布图Fig.4 Distribution of super high-rise buildings above 150 m in Shanghai

列举164幢超高层建筑的基本信息，包括所属区域、建筑年份、建筑高度，见表3。

表3 164幢超高层建筑基本信息［13］（CTBUH数据截至2020.09）Table 3 Architectural data of 164 super high-rise buildings（comes from CTBUH until 2020.09）

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3.2 超高层建筑震害预测

考虑到超高层建筑高度多为250 m以下，且上文中验算高度为250 m超高层建筑的类PUSHOVER法和有限元法建筑顶部位移计算结果差值较小，故选取250 m的超高层建筑作为个例说明震害预测过程。利用编制的MATLAB程序计算高度为250 m超高层建筑的易损性矩阵，见表4。在某一地震烈度下，最大概率发生的破坏状态即为某建筑的预测破坏状态。根据易损性矩阵数据进行震害预测，在7度多遇地震、7度设防地震及7度罕遇地震作用下，该建筑分别处于基本完好、轻微破坏和毁坏状态。

表4 H=250 m建筑易损性矩阵Table 4 Vulnerability matrix of a 250 m building

根据本方法，对普查得到的信息完整的上海市164幢高度150 m以上的建筑进行快速震害预测，MATLAB程序计算某烈度下每幢建筑破坏状态计算机运行时间约为1 min。选取8幢典型建筑的震害预测结果，见表5。

表5 上海市8幢典型超高层建筑震害预测结果Table 5 Seismic damage prediction results of 8 typical super high-rise buildings in Shanghai

在164幢超高层建筑震害预测结果基础上，归纳统计出上海市150 m以上超高层建筑群在7度多遇地震、7度设防地震及7度罕遇地震作用下的易损性矩阵，见表6。

表6 上海市150 m以上超高层建筑群易损性矩阵Table 6 Vulnerability matrix of high-rise buildings above 150 m in Shanghai

3.3 震害预测结果分析

根据表6上海市超高层建筑群易损性矩阵结果可知，按上海市7度设防烈度设计的超高层建筑，在7度多遇地震作用下，均处于基本完好状态；在7度设防地震作用下，约90%的超高层建筑发生轻微破坏，其余建筑发生中等破坏，发生中等破坏的结构均为2003年及以前建成的建筑及建筑高度大于400 m的建筑。在7度罕遇地震作用下，2003年以前建成且高度大于155 m的超高层建筑均发生毁坏，其余超高层建筑发生中等破坏；2003年以后建成建筑，高度小于160 m的超高层建筑发生中等破坏，高度大于160 m且小于220 m的超高层建筑发生严重破坏，其余超高层建筑发生毁坏。

震害预测结果表明满足规范中小震不坏、中震可修的要求，超过50%的建筑满足大震不倒的要求。考虑到计算结果偏安全，上海市150 m以上的超高层建筑群在7度多遇地震、7度设防地震、7度罕遇地震作用下抗震性能良好。

4 结 论

本文提出了一种结合中国抗震设计规范的类PUSHOVER法对上海市150 m以上的超高层建筑进行不同地震烈度下的震害预测。根据类PUSHOVER法与有限元法所计算建筑顶部位移的一致性并且各建筑与算例建筑结构形式普遍相同，表明该方法可以大量、快速、安全地进行超高层建筑群震害预测。

震害预测结果表明，按上海市7度设防烈度设计的150 m以上超高层建筑，在7度多遇地震作用下，均处于基本完好状态；在7度设防地震作用下，约90%的超高层建筑发生轻微破坏，其余建筑发生中等破坏；在7度罕遇地震作用下，约80%的超高层建筑发生严重破坏或毁坏。因此，上海市150 m以上超高层建筑满足规范中小震不坏、中震可修、大震不倒的要求。

该方法利用计算建筑顶部位移的宏观方法进行建筑震害状态评估，最终通过不同地震烈度下建筑处于基本完好至毁坏这5种破坏等级中的一种来评价建筑维持其建筑功能的能力。可以将该类PUSHOVER方法与弯剪层间模型法［14］、精细化建模法等结合使用，纳入不同精度模型建筑抗震韧性评价体系。

另外，可以采用地理信息系统（GIS）快速准确地获取建筑数据并实时更新，保证震害预测的时效性；根据类PUSHOVER方法计算结果，通过城市仿真系统清晰直观地展示超高层建筑群的震害情况，有利于了解其地震成灾机理，［15］为灾前建筑加固、灾后建筑维修提供数据理论支持。

本文提出的方法适用的建筑高度范围广泛，可完成多层、高层至超高层建筑的震害预测。通过修改类PUSHOVER法中的参数使其适用于不同高度及年代的建筑，可将本方法推广用于城市框架、剪力墙等建筑整体抗震能力评估及其程序化实现。