周超锋 薛建阳 庞 瑞 刘祖强

（1.河南工业大学土木工程学院，郑州，450001.；2.河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室，郑州，450001.；3.西安建筑科技大学土木工程学院，西安，710055.）

0 引 言

型钢混凝土（steel reinforced concrete，SRC）异形柱是通过在钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）异形柱中配置型钢而形成的一种新型结构体系，旨在克服RC异形柱承载能力低、抗震性能差、轴压比限值小等缺点［1］。国内外学者亦对其进行了大量的试验研究［2-8］，研究均表明，与RC异形柱结构相比，SRC异形柱结构具有较高的承载能力、良好的变形能力，能够适用于高抗震设防烈度区的高层建筑。地震作用会引起结构材料力学性能不断退化，随着损伤的不断累积，构件或结构的抗震性能亦会不断退化，最终使结构倒塌或破坏。而地震产生的余震更易使建筑结构彻底破坏，给人民的生命安全带来巨大威胁。因此，如何合理评估震后建筑结构的损伤水平是其修复加固的重要参考指标。

目前，关于结构损伤评估的研究多以Park-Ang提出的双参数损伤模型［9］为基础，采用加权系数法则进行损伤评估，物理意义明确，但计算过程较为繁琐且误差累积易导致计算结果不够精确。因此，本文采用整体法对结构损伤进行评估，该方法通常以建筑结构在地震作用下的位移、刚度、强度和频率等非线性动力特性的变化为指标，以此来定义整体结构的损伤水平，具有较好的可操作性及准确性。本文以文献［8］中的SRC异形柱框架为研究对象，以自振频率为量化指标对其损伤进行识别。

1 试验概况

1.1 试验设计

根据现有的实验条件，模型几何相似系数取1/4，材料弹性模量取1，加速度相似系数取1，模型结构设计如图1所示。角柱采用SRC L形截面柱，边柱采用SRC T形截面柱，中柱采用SRC十形截面柱。柱中型钢骨架由不同厚度的Q235级钢板焊接而成，框架梁中纵筋采用HRB400级钢，钢材力学性能指标见表1。

图1 试验模型设计详图Fig.1 Details of test model

表1 钢材材性指标Table 1 Mechanical indexes of steel

制作完成后的试验模型如图2所示。通过在模型上布置位移传感器、加速度传感器来获取结构的动力响应，测点布置如图3所示。试验过程输入El Centro波、Taft波、兰州波作为地震激励，获取结构地震响应并监测1～3层柱底型钢及梁端纵筋部位的应变情况，具体加载制度及应变测点布置详见文献［8］。

图2 试验模型Fig.2 Test model

图3 传感器测点布置Fig.3 Measuring points arrangement

1.2 试验现象分析

输入加速度峰值为70 gal的地震波后，结构表面未出现裂缝，经白噪声扫频后，可知结构自振频率基本未降低，说明结构处于弹性工作阶段。输入加速度峰值为200 gal的地震波后，模型表面出现细微裂缝，裂缝主要分布于一层梁端，少量分布在一层柱顶、柱底。输入加速度峰值为400 gal的地震波后，一层梁端及柱顶和柱底的原有裂缝扩展延伸，二层梁端开裂不明显。输入加速度峰值为620 gal的地震波后，结构地震反应较为剧烈，大量的梁端及柱底裂缝贯通，由梁端纵筋的应变数据可知，一层梁端纵筋已进入屈服阶段。模型在经历了800 gal的地震作用后，一层梁柱节点核心区混凝土开裂，且角柱靠近翼缘部位的腹板由上至下均匀出现多条不等长的水平裂缝；同时，三层角柱节点核心区产生45°斜裂缝，三层边跨梁端钢筋应变达到屈服应变。模型在经历1100 gal、1300 gal的地震作用后，一层至三层所有梁柱交接处竖向裂缝及柱顶、柱底水平裂缝全部贯通，一层梁端塑性铰形成。加载结束时，四、五层几乎无裂缝产生。模型的最终破坏形态如图4所示。

图4 试件破坏形态Fig.4 Failure modes of the specimen

2 结构损伤评估

2.1 结构频响函数

在地震作用下，多层框架结构可简化为多质点阻尼剪切型结构，其运动方程如式（1）所示［10］：

式中：[M]、[C]、[K]分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；{y}、{}、{}分别为位移、速度和加速度向量；g为地面加速度时程；{δ}=[1…1]T为单位列向量。

对式（1）两边进行Laplace变换，可得：

式中：{Y(s)}、g(s)分别为{y}和g的 Laplace变换；s为复变量。

将式（2）进行简化得：

式中，[H(s)]为结构的频响函数矩阵，[H(s)]=-([M]s2)+[C]s+[K])-1[M]{δ}。

根据振型的正交性并引入比例阻尼，可得：

式中：[Φ]为振型矩阵；α表示结构的质量阻尼系；β表示刚度阻尼系数。

将式（4）整理可得：

式中：ω为圆频率；j为虚数单位。

2.2 结构自振频率

根据式（7），采用MATLAB计算得到模型结构的位移传递函数（频响函数），将其进行标准化（纵坐标最大正值定义为1，其他依次呈比例取值）处理后，其实部、虚部和幅值曲线如图5所示。其中，图5（a）实部曲线与直线Re（H（s））=0的交点（简称零点）所对应的频率即为结构在该方向的一阶、二阶自振频率，而频响函数虚部曲线（图5（b））和幅值曲线（图5（c））上函数值达到极值时所对应的频率值分别代表结构的一阶、二阶自振频率。

图5 标准化后的结构频响函数Fig.5 Normalized frequency response function（FRF）

对位移信号进行Laplace变换，可以得到模型在不同白噪声（WN）工况下结构X向的频响函数实部、虚部及幅值曲线，如图6所示。由图可知，随着加载持时的增加，实部曲线的零点、虚部及幅值曲线的峰值点逐渐向低频移动，说明加载过程中结构内部损伤的不断累积致使整体抗侧刚度不断退化，引起自振频率的降低。尽管结构的频响函数曲线的差异逐渐增大，但总体形状基本一致。依据上述方法，同理可得结构Y向的频响函数实部、虚部及幅值曲线，与X向频响函数曲线具有相同特性，此处不再赘述。根据图6中结构的频响函数实部曲线，可得模型结构在经历不同地震作用后的自振频率ω0。结构损伤的发展表现为自振频率的变化，在白噪声1 WN工况下，测得结构X向一阶和二阶自振频率分别为7.3 Hz和32.1 Hz，Y向一阶和二阶自振频率分别为8.0 Hz和31.2 Hz。由此可知，整体框架结构的一阶振型为X向平动，频率为7.3 Hz；二阶振型为Y向平动，频率为8.0 Hz。

图6 框架X向实测频响曲线Fig.6 FRF of the X direction based on experimental data

图7给出了框架在白噪声1～8WN工况下，结构的一阶标准化自振频率|ω0|的变化情况。从图中可以看出，随着加载持时的增加，结构的一阶自振频率整体呈下降趋势，反映了结构损伤不断累积及刚度不断退化的现象。

图7 框架一阶标准化自振频率变化趋势Fig.7 Trend of normalized 1st natural frequency of frame

2.3 结构损伤指数

采用数量积I（f，g）度量两个函数f（x）和g（x）间的相似度［11］：

不同工况下结构的频响函数特性是相似的，但随着结构内部损伤的增加，频响函数间的差异逐渐变大。通过捕捉不同工况下结构频响函数之间的差异，获得结构的损伤信息，以此来评估结构的健康状况。在任意的白噪声工况下，框架结构的单轴损伤程度可用式（11）进行评估［11］。

以变形和能量双参数为基础，结构在双向地震作用下的损伤模型表达式为［12］

式中：A是双轴损伤耦合因子（0＜A＜1），根据大量试验数据分析，A取0.58；Dx和Dy分别表示结构在X轴和Y轴方向的损伤指标。

假定在小幅值地震波加载初期结构处于无损状态，则对应于不同工况下框架结构的损伤指数如表2所示。由表可知，随着输入地震波加速度峰值的增大，损伤指数逐渐增大，其变化规律与试验过程中各工况下观察到的结构破坏状态较为相符。损伤指数的变化呈现出先快后慢的增长趋势，主要是因为加载初期，在混凝土保护层开裂及核心区混凝土压碎破坏的过程中，模型结构塑性变形发展较快，结构损伤增长较快；后期加载时，内部型钢充分体现出良好的耗能及变形能力，模型结构的塑性变形发展较为缓慢，结构损伤增长较慢。

表2 框架损伤指数Table 2 Damage index of the frame

3 结论

（1）加载结束时，SRC异形柱框架结构表现出典型的梁铰破坏机制，强震下结构并未发生倒塌，说明柱中型钢的配置显著提高了SRC异形柱框架整体抗震性能，使其能够应用于高设防烈度区。

（2）随着地震作用的增强，结构自振频率不断下降，表明结构损伤不断累积，刚度不断退化。

（3）依据结构频响函数得到的损伤指数，与试验中试件的破坏程度基本符合，可以较好地反映在不同地震烈度作用下结构的损伤程度，适用于SRC异形柱框架结构的损伤评估。