曾 勇 曾渝茼 谭宇杰 邱 周 余 浩

（1.重庆交通大学山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074；2.重庆交通大学山区桥梁结构与材料教育部工程研究中心，重庆 400074）

0 引 言

长江流域的重庆、武汉等城市，修建了各种各样的大跨度桥梁，特别是城市轨道交通技术逐渐发达的今天，公轨两用桥成为热门。公轨两用桥通常需要将桥面做成双层，一层供汽车行驶，另一层则是轨道交通。钢桁架主梁是最适合做双层桥面的形式之一，独塔单索面钢桁架斜拉桥因其跨度大、功能全面、结构新颖备受关注。特大桥必须进行抗震设计［1］，强地震作用可能会对大跨度独塔单索面钢桁架斜拉桥造成十分复杂的破坏，因此对其抗震性能的研究具有重大意义。

行波效应是地震动三种空间变化特性之一，不能忽视行波效应对特大桥地震的影响。闫聚考等［2］对多塔悬索桥进行了全桥振动台试验，发现行波效应对桥梁的影响与地震波的特性密切相关；王再荣等［3］对超大跨斜拉桥进行了有限元结构分析，发现行波效应会增加桥梁的地震损伤；王浩等［4］研究了行波效应对大跨钢管混凝土拱桥的影响，也得出了行波效应的影响与地震波特性密切相关的结论；张亚辉等［5］通过研究发现地震响应随视波速的变化有较为明显的变化，忽略行波效应的影响对于结构设计是偏于危险的；文献［6-9］研究了连续刚构桥地震行波效应，结果显示视波速对大跨度连续刚构桥的影响仍然不可忽略；宋波等［10］发现视波速对钢拱桥的地震反应影响较大，不可忽略；焦常科等［11］发现桥梁地震分析中，应适当选取地震波和视波速；陈清军等［12］的研究表明考虑行波效应后，大跨斜拉桥地震作用下的位移和弯矩有所减小。可见，行波效应对于桥梁地震有极其复杂的影响，对于不同类型的桥梁，行波效应可以有利于桥梁地震反应也可对其不利，视波速对各种桥型的大跨径桥梁的地震响应的影响均不容忽视。

以往的研究主要集中于对其他桥型或公路斜拉桥的行波效应研究，对于公轨两用独塔单索面钢桁架斜拉桥地震行波效应的研究甚少，研究独塔单索面钢桁架斜拉桥地震行波效应对于评价其抗震性能极其重要。本文选取了3种具有不同频谱特性的地震波，采用桥梁有限元结构分析软件MIDAS，从地震作用下索塔最大弯矩和位移以及钢桁架主梁的最大轴力和位移两个方面研究了行波效应对某独塔单索面钢桁架斜拉桥的影响。公轨两用独塔单索面钢桁架斜拉桥造型新颖、结构复杂［13-14］，研究其行波效应的影响具有重大实际意义且可以为相似工程的抗震设计提供参考。

1 工程概况和有限元模型

1.1 工程概况

某独塔单索面钢桁架斜拉桥如图1所示，跨径设置为（88+312+240+80）m，桥梁全长720 m。钢桁架主梁双层布置，上层供汽车行驶，下层双向轻轨，主桁杆件为焊接箱型截面，采用整体节点，双层桥面采用正交异性桥面板。桥塔是融合了中华元素的“天梭”造型，塔高182 m。斜拉索采用稀索单索面设计，可能会增大地震作用对桥梁的影响。地区基本地震烈度为VI度，桥梁地震设防烈度为VII度。

图1 某独塔单索面钢桁架斜拉桥（单位：m）Fig.1 A steel truss cable-stayed bridge with single tower and single cable plane（Unit：m）

图2 索塔效果图Fig.2 Effect drawing of cable tower

1.2 有限元模型

采用MIDAS构建桥梁有限元模型如图3所示，共设置12 288个节点、24 515个单元，单元数目合适且达到了足够的精度，对于桥梁各个构件的模拟准确，桥梁主要部件单元类型和材料见表1。根据桥梁的实际情况，设置支承边界条件。P1墩、P2墩、P3墩支承是指墩底的支承，P0墩和P4墩由于并未在模型中实际建模，因此指墩顶的支承。P1墩、P2墩、P3墩墩顶先共节点与上部结构连接，后释放梁端约束以模拟支座，P2墩墩顶设置固定铰支座，P1墩和P3墩墩顶设置纵向活动铰支座。输入3种不同的地震波，并且将每个地震波的视波速设置为300 m/s到7 000 m/s之间，采用非一致地震动分析法探究行波效应对独塔单索面钢桁架斜拉桥地震反应的影响。

表1 主要部件单元类型和材料Table 1 Main component unit type and material

图3 有限元模型图Fig.3 Layout of finite element model

2 地震动输入

2.1 地震波的选取

选取3种PGA（加速度峰值）、频谱特性和地震持续时间均完全不同的地震波，以探究不同种地震波下，行波效应对大跨度独塔钢桁架单索面斜拉桥的影响。三种地震波分别为：1979 James RD El Centro 220 Deg地震波（加速度峰值0.367 3g，持续时间37.68 s）、1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg（加速度峰值0.604 7g，持续时间59.98 s）和人工波（加速度峰值0.104 3g，持续时间24.96 s）。桥梁的设防烈度为VI度，将PGA进行调整，使其符合场地特征，调整后的结果也更具科学性和针对性。地震动输入的方向为顺桥向，因为行波效应在跨度较大的顺桥向才会明显，横、竖向地震由于跨度较小对于行波效应的影响微乎其微。

2.2 PGA调整系数的确定

本桥主跨跨径312 m，属特大桥，桥梁抗震设防类别为A类；桥梁设防烈度为VI度，桥梁抗震设防措施等级VII度。最大值水平加速度反应谱计算公式为

式中：Ci表示桥梁重要性系数，E2地震作用下的A类桥梁取1.7；Cs表示场地系数，场地类型为II，抗震设防为6的桥梁取1.0；Cd表示阻尼调整系数，通常情况下取1.0；A表示水平向基本地震动加速度峰值，抗震设防烈度为VI度的桥梁，取0.05g。

设计加速度最大值PGA的计算公式如下：

加速度峰值PGA调整系数计算公式为

式中：Pk为所选取的地震波加速度反应谱峰值。

联合式（2）和式（3），加速度峰值PGA调整系数就可以被表示为

2.3 调整后的3种地震波

通过式（4），分别计算 1979 James RD El Centro 220 Deg地震波、1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波和人工波在E2地震作用下的PGA调整系数，结果如表2所示，调整过后的三种地震波如图4所示。

图4 调整过后的3种地震波的时程函数Fig.4 Three kinds of time history function of seismic wave after adjustment

表2 各地震波在E2地震作用下的PGA调整系数Table 2 PGAadjustment coefficient of each seismic wave under E2 earthquake

3 行波效应地震分析

选择计算精度可靠的非一致地震动分析法实现行波效应的模拟，选取三种PGA、频谱特性和地震动持续时间均完全不同的地震波，目前记录到的地震波的视波速主要集中在300～7 000 m/s，因此每种地震波的视波速都设置在此区间，探究行波效应对独塔单索面钢桁架斜拉桥的索塔以及钢桁架主梁影响。图5和图6中，从左到右分别表示为1979 James RD El Centro 220 Deg地震波、1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波、人工波下的响应情况。

3.1 索塔地震响应分析

在地震作用下，索塔会发生变形，各截面也会产生内力。三种地震波作用下，每种地震波的视波速设置为300～7 000 m/s，索塔的最大位移值和最大弯矩值沿塔高分布如图5所示（图5中塔座坐标为0 m，上塔顶坐标为182 m，塔高共182 m）。

图5 三种地震波不同视波速下索塔最大位移和最大弯矩沿塔高分布图Fig.5 Distribution of maximum displacement and bending moment with height of cable tower under three different apparent wave velocities

分析图5（a）可知：

（1）三种地震波不同视波速下地震作用下索塔最大位移沿塔高分布的变化规律不完全一致。最左为1979 James RD El Centro 220 Deg地震波作用下的响应图，各视波速下最大位移随塔高变化的规律一致，先增加后下降，最后再增加；中间为1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波作用下的响应图，各视波速下最大位移随塔高先轻微增加后猛增；右边为人工波作用下的响应图，各视波速下最大位移随塔高先增加后趋于常数。选取的三种地震波虽然已将加速度峰值调为0.085g，但由于其频谱特性不同，因此三种地震波不同视波速下地震作用下索塔最大位移沿塔高分布的变化规律不完全一致。

（2）在 1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波和人工波作用下，视波速到达某一值后随视波速的增加，各视波速下索塔最大位移随塔高分布曲线较为集中，但1979 James RD El Centro 220 Deg地震波作用下却没有这个规律，这是因为选取的三种地震波具有不同频谱特性和地震动持续时间，且索塔的位移是较为敏感的参数。在1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波作用下的响应图中视波速由300～500 m/s变化很大，这是因为视波速在300～500 m/s范围内属于低波速，而桥梁结构总长为720 m，对于低波速范围内的波速变化较为敏感。在低波速范围内，波速增加或减少100 m/s，相当于增加或减少了0.36 s以上桥梁结构感知地震波的时间，而100 m/s的变化在5 000 m/s以上高波速下，桥梁感知地震波时间变化还不到0.003 s。

分析图5（b）可知：

（1）三种地震波不同视波速下索塔最大弯矩随塔高分布相似，均为先猛降后缓降，最后变得很小，但地震作用下索塔高度对应的最大弯矩值不同，人工波作用下的各个塔高对应的弯矩值均较大，说明在不同频谱特性和地震动持续时间的地震波作用下，索塔的最大弯矩变化规律仍然相似，地震作用下索塔的最大弯矩变化规律受不同频谱特性和地震动持续时间影响较小，但地震作用下最大弯矩值仍然受影响，人工波有效时间持续较长且在有效时间期间没有发生明显衰弱，因此在人工波作用下的索塔弯矩值整体最大。

（2）三种地震波作用下，当视波速大于300 m/s后，随视波速的增加，各视波速下索塔最大弯矩随塔高分布曲线较为集中，这说明地震作用下索塔最大弯矩在行波效应研究中为非敏感因素。当视波速较小时，地震波到达桥梁各墩的时间差较大，即使是非敏感因素在低波速下也会表现得不稳定，值得重视。

3.2 主梁地震响应分析

在地震作用下，钢桁架主梁会发生变形，各截面也会产生内力。三种地震波作用下，每种地震波的视波速设置为300～7 000 m/s，随桥梁长度变化，选取各长度下某一根杆件的进行研究，杆件的最大位移值和最大轴力值随桥梁长度分布如图6所示。

图6 三种地震波不同视波速下钢桁架主梁杆件最大位移和最大轴力随长度分布图Fig.6 Maximum displacement and axial force distribution with height of steel truss girder members under three different apparent wave velocities

分析图6（a）可知：

（1）三种地震波不同视波速下钢桁架主梁杆件最大位移随长度分布规律不完全一致。最左为1979 James RD El Centro 220 Deg地震波作用下的响应图，各视波速下最大位移随桥梁长度分布不均匀；中间为1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波作用下的响应图，各视波速下最大位移随桥梁长度先平缓下降后平缓增加，增、降幅均很小，整体曲线较为平缓；右边为人工波作用下的响应图，各视波速总体先缓慢下降，后缓慢上升，整体曲线比1979 James RD El Centro 220 Deg地震波作用下的曲线平缓但较1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波作用下的曲线曲折。这是因为1979 James RD El Centro 220 Deg地震波在地震作用的2到16秒之间时，时程数据较为波动，且波动较大的持续时间较长达到14 s，因此地震响应曲线最为波动；1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波在地震作用4～011 s时，时程数据有些许波动，但波动不剧烈且时间较短，因此地震响应曲线最为平缓；人工波1.5～24.5 s都在波动，波动时间较长达到23 s，但波动的较1979 James RD El Centro 220 Deg地震波平缓。

（2）与行波效应对索塔最大位移的影响相似，在1994 Northridge Sylmar County Hosp 90 Deg地震波和人工波作用下，视波速到达某一值后随视波速的增加，各视波速下钢桁架主梁杆件最大位移随长度分布曲线较为集中，但1979 James RD El Centro 220 Deg地震波作用下却没有这个规律。

分析图6（b）可知：

（1）三种地震波不同视波速下钢桁架主梁杆件最大轴力随长度分布规律总体相似，均为随桥梁长度先增加到88 m然后减小，在88～360 m较为波动，从360 m猛增到400 m，400 m猛降到440 m，在440～720 m较为波动，但桥梁长度所对应的最大轴力的数值不同，说明地震作用下主梁最大轴力变化规律受频谱特性和地震动持续时间影响较小，但地震作用的最大轴力值仍受较大影响。

（2）三种地震波作用下，当视波速大于某值后，随视波速的增加，各视波速下钢桁架主梁杆件最大轴力值随桥梁长度分布曲线较为集中，说明当视波速大于某值后，钢桁架主梁杆件最大轴力值受视波速的影响较小，但各个地震波的临界视波速值不同。

4 结 论

行波效应对于大跨度桥梁的影响不能忽视但仍无普遍性结论，且对公轨两用独塔单索面钢桁梁斜拉桥行波效应分析研究极少。本文以某公轨两用独塔单索面钢桁梁斜拉桥为背景，选取了三种加速度峰值、频谱特性和持续时间不同地震波，从索塔最大弯矩和位移以及钢桁架主梁的轴力和位移两个方面研究了行波效应对独塔单索面钢桁架斜拉桥的影响，得出以下结论：

（1）加速度峰值相同，但频谱特性和持续时间不同的地震波作用下索塔最大位移沿塔高分布规律和钢桁架主梁杆件最大位移沿桥梁长度分布规律不同。

（2）地震作用下索塔最大弯矩随塔高分布规律和主梁杆件最大轴力沿桥梁长度分布规律受频谱特性和地震动持续时间影响较小，但频谱特性和地震动持续时间对地震作用下索塔高度对应的最大弯矩值和桥梁长度对应的主梁杆件最大轴力值影响较大。

（3）行波效应分析时，应选取多个与场地相匹配的地震波，或对地震波进行一些参数的调整，以适应场地；当视波速较小时，地震波到达桥梁各墩的时间差较大，即使是非敏感因素在低波速下也会表现得不稳定，值得重视。