基于SMA阻尼器的在役立式储罐耗能减震分析

2021-02-11崔利富孙建刚程丽华

结构工程师 2021年6期

孙阳崔利富，，* 孙建刚程丽华

（1.同济大学结构防灾减灾工程系，上海 200092；2.大连民族大学土木工程学院，大连 116605；3.广东石油化工学院化学工程学院，茂名 525000）

0 引言

立式钢制储罐作为石化行业的重要储液设施，由于其壁薄、液固耦合，在强震作用下，会发生提离、象足屈曲、菱形屈曲和浮顶破坏等严重的地震灾害。国内外学者对立式储罐进行了刚性基础和考虑土与结构相互作用等因素影响的多方面抗震研究［1-5］。但由于地震的不确定性，即使在对储罐进行抗震设计后，仍有储罐在地震中受损。鉴于此，人们将土木工程中的结构控制思想应用到储罐中，以减少储罐在强震作用下的动力响应，避免复杂动力效应的发生。国内外学者［6-17］对立式储罐采用各种隔震体系进行了大量的研究，结果表明隔震措施可有效降低储罐的动力响应，但对于服役期内的储罐，由于其结构的特殊性，很难实现隔震控制。

消能减振技术是实现结构被动控制和减轻结构地震响应的有效方法之一［18-20］。在利用阻尼器进行结构消能减振时，传统方法要求阻尼器具有较大的阻尼力和充分的耗能能力以满足结构耗能减振的需求。然而，随着结构控制理论的发展和社会不断进步，传统阻尼器已经无法满足新的需求，即新型阻尼器不仅需要很大的阻尼力和耗能能力，更需要充分的恢复变形能力（Resilient Deformation Capacity，RDC），以减小结构的残余变形和不必要的损伤累积。具有充分的RDC已经成为新型阻尼器的关键参数之一。利用形状记忆合金超弹性的阻尼器，通过适当的改进能够满足新型阻尼器的需求，SMA是一种具有超弹性、高阻尼性和形状记忆效应的新型智能材料，其在奥氏体相下具有超弹性特性，可恢复应变高达6%～8%，具有良好的耗能和自复位能力［21］，利用SMA的超弹性和自复位特性设计的阻尼器与其他类型阻尼器相比，具有以下优点：①材料本身提供稳定的自复位驱动力、超弹性变形能力与耗能能力；②SMA构件可实现快速现场安装，且不会对其他构件造成预压等额外承载负担；③在弹性范围内，SMA无蠕变效应，使用期内基本不会出现材料本身自复位能力的损失；④SMA拥有良好的抗疲劳能力，震后一般无须更换，对抵抗长持时强震或反复余震更具现实意义；⑤SMA具有类似不锈钢的杰出抗腐蚀能力，维护成本低，适用于恶劣环境［22］。

本文为了降低服役期内储罐的地震响应，借鉴已有储罐简化力学模型研究成果，在液固耦合质量处附加形状记忆合金（SMA）耗能阻尼器，同时考虑土与结构相互作用，对储罐的地震响应（基底剪力、基底弯矩、位移、加速度）进行参数影响分析。

1 简化力学模型和运动方程

1.1 简化力学模型

基于三质点模型［23］，上部结构［24］将罐内液体质量简化为对流质量（改变上部液体自由表面的质量）mc、液固耦合质量（随罐壁振荡的中间液体质量）mi和刚性质量（沿罐壁做刚性运动的液体质量）m0；等效高度分别为Hc、Hi和H0；对流质量和液固耦合质量由等效弹簧刚度kc、ki及阻尼常数cc、ci与罐壁相连。下部土壤［25］被简化为平动的弹簧k0和阻尼c0、转动的弹簧ka和阻尼ca。基础滑移位移、液固耦合位移、对流晃动位移、地面运动位移分别为x0(t)、xi(t)、xc(t)和xg(t)。通过构造措施在储罐液固耦合质量处焊接一圈加强圈板，地面固定住阻尼器一端，另一端通过焊接与连接钢管一端相连，连接钢管另一端与储罐壁加强圈板焊接相连，附加SMA阻尼器与罐壁的夹角β取45°。其简化力学模型见图1。

图1 储罐三质点四自由度简化力学模型Fig.1 Simplified mechanical model of three particles and four degrees of freedom of storage tank

1.2 SMA阻尼器

本文基于阎石等［21］设计的新型变形可恢复SMA阻尼器，在此基础上进行了改造，对SMA棒进行预拉伸，拉伸到超弹性平台中点位置，即预应变为3.5%，SMA阻尼器在最大位移行程一定的情况下，随着SMA预应变的增大，阻尼器的等效刚度逐渐变小，而阻尼器的耗能与等效阻尼比则逐渐增加，当预应变大于3.5%后，阻尼器的单位耗能量基本不变，所以综合等效刚度、耗能量和等效阻尼比的变化规律，施加于SMA阻尼器的预应变以3.5%为宜［26］，这样也可以充分利用SMA材料的超弹性特性较多地吸收和耗散地震能量［27］。

改造后的SMA阻尼器构造简图如图2所示，由左端盖1、缸体2、SMA棒3、六角螺母4、右端盖5、推拉杆6、左推拉板7和右推拉板8组成。

图2 SMA阻尼器构造简图（单位：mm）Fig.2 Schematic diagram of SMA damper（Unit：mm）

当SMA阻尼器推拉杆沿着缸体作往复运动时，通过推拉杆推动左推拉板（右推拉板）向左（右）运动，另一侧推拉板在缸体边缘的约束作用下保持不动，使SMA棒受拉伸长而耗能，当阻尼器卸载后，由于SMA的自复位特性，使阻尼器恢复原状，实现自复位的功能。无论SMA阻尼器受拉或受压，SMA始终处于受拉状态，确保其发挥耗能和自复位性能。

当SMA的设计使用环境温度T高于奥氏体相变结束温度Af且温度为恒温时，Brinson 模型［28］的公式可改写为［29］

将式（2）—式（5）代入（1），可得式（6）和式（7）：

式中：D为杨氏模量；Ω为相变模量；CM、CA分别为正逆相变过程中相变临界应力与温度关系曲线的斜率；σi、εi和ξi分别当前SMA的应力、应变以及应力诱发的马氏体含量；σ0、ε0和ξ0分别是应力、应变以及马氏体含量的初始状态值。

模拟中SMA阻尼器所采用的各项参数：SMA棒有效长度l0=300mm，直径为40 mm，SMA棒预应变ε0=3.5%；相变温度Ms=-18.6℃，MF=-28℃，As=-2.5℃，Af=12℃；温度转换系数分别为CM=7和CA=20。

1.3 运动方程

利用Hamilton原理得出体系相应的运动方程：

式中：M为结构的质量矩阵；C为结构的阻尼矩阵；K为结构的刚度矩阵；I为单位矩阵；、̇和x分别为结构的加速度、速度和位移列矩阵；Hd为阻尼器的位置列矩阵；F为自复位SMA阻尼器输出力的列矩阵。

其中：

基底剪力和倾覆力矩分别为

基于孙建刚三质点模型的立式钢制储罐力学模型参数［6］：

土壤参数如下［25］：

式中：mc，mi，m0，m分别为对流晃动质量、液固耦合质量、刚性脉冲质量和储罐总质量；kc，ki，k0，ka分别为液体晃动刚度、液固耦合刚度、土壤水平刚度和土壤转动刚度；cc，ci，c0，ca分别为晃动阻尼、液固耦合阻尼、土壤水平阻尼和土壤转动阻尼；Hc，Hi，H0分别为晃动质量、液固耦合质量、刚性脉冲质量距地面的高度；ωc为晃动频率；Hw为储液高度；R为储罐半径；S=Hw/R为高径比；hs为储罐罐壁厚度；ρf，νf，Gf分别为地基土壤的密度、泊松比和剪切模量；E为钢材弹性模量；I0为相对基底罐体的转动惯量；其他参数见文献［2，5-6］。

2 算例分析

2.1 基本参数及地震动输入

本文使用的算例为一个3 000 m³在役立式钢制储罐，其基本参数见表1，抗震设防烈度为9度，设计地震分组为第二组，考虑Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地。

表1 储罐基本参数Table 1 Basic parameters of storage tanks

采用简化力学模型，由式（11）—式（23）得：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地土壤刚度和阻尼参数计算结果如表2所示；储罐简化力学模型基本参数计算结果如表3所示。

表2 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类各场地土壤刚度和阻尼参数Table 2 The soil stiffness and damping parameters of the sites ofⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

表3 储罐简化力学模型基本参数Table 3 Basic parameters of simplified mechanical model for storage tanks

分别选择Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地中满足规范［30］的两条天然波和一条人工波作为地震动输入，对立式钢制储罐简化力学模型进行地震响应对比研究。地震波基本信息如表4所示。调整加速度时程曲线峰值为0.4g，四种场地地震波加速度反应谱如图3所示。图4所示为金门公园、外交公寓、El Centro、Pasadena地震波时程曲线。

图3 四类场地地震波加速度反应谱Fig.3 Acceleration response spectra of four types of site seismic waves

图4 地震波时程曲线Fig.4 Time history curve of seismic wave

表4 地震波基本信息Table 4 Basic seismic wave information

2.2 地震响应分析

分别输入表4的地震波，储罐地震响应峰值计算结果如表5—表8所示。

表5 Ⅰ类场地地震波作用下储罐地震响应峰值Table 5 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅠtype site seismic waves

表6 Ⅱ类场地地震波作用下储罐地震响应峰值Table 6 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅡtype site seismic waves

表7 Ⅲ类场地地震波作用下储罐地震响应峰值Table 7 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅢtype site seismic waves

表8 Ⅳ类场地地震波作用下储罐地震响应峰值Table 8 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅣtype site seismic waves

从表5—表8中数据可以看出，不同场地波作用下，在储罐液固耦合处附加SMA阻尼器对储罐晃动波高影响很小。

减震后的储罐基底最大剪力、最大弯矩、液固耦合处最大位移、最大绝对加速度均减小，说明附加SMA阻尼器后能降低地震响应。

场地类型不同，土壤剪切波速不同，阻尼器减震效果也不相同，针对不同场地需要优化设计。Ⅰ、Ⅱ类场地下，SMA阻尼器减震效果较好，Ⅲ类场地减震效果次之，Ⅳ类场地减震效果较差，因为Ⅳ类场地地震波作用下，储罐液固耦合质量位置处位移小，而SMA阻尼器是位移型阻尼器，在Ⅳ类场地条件下并不能充分利用位移耗能。

四类场地分别对应着不同的土壤剪切波速，场地由Ⅳ类到Ⅰ类，土壤剪切波速增大，阻尼器减震效果增大。

图5为El Centro地震波作用下储罐地震响应时程曲线。图5（a）表明：在地震波作用的全部过程，附加SMA阻尼器对储罐晃动波高影响很小；图5（b）—（f）表明：在地震波作用全部过程，附加SMA阻尼器的储罐相比无控储罐地震响应在整个时间段都减小，表明SMA阻尼器可以降低储罐地震响应；图5（g）与图5（h）表明：阻尼器耗能滞回曲线形状饱满，附加SMA阻尼器后的储罐地震能量减小，表明SMA阻尼器有着很好的耗能能力。

图5 El Centro地震波作用下的储罐地震响应Fig.5 Seismic response of storage tanks under El Centro seismic wave

2.3 参数影响分析

2.3.1 SMA数量对储罐地震响应影响

阻尼器中SMA棒直径为40 mm，地震动输入为峰值加速度为0.4g的水平El Centro地震波，分析SMA数量对储罐地震响应的影响，计算结果如图6所示。

图6 SMA数量不同下的储罐地震响应Fig.6 Seismic response of storage tanks with different quantities of SMA

从图6可以看出，随着阻尼器中SMA用量的增加，储罐基底最大剪力、基底最大弯矩、液固耦合处最大位移、最大绝对加速度逐渐减小，应结合经济条件等因素优化SMA棒根数，达到造价和减震都很好的效果。

2.3.2 土与结构相互作用对储罐地震响应影响

阻尼器中选用8根直径40 mm的SMA棒，输入表4的地震波，分析刚性与柔性地基对储罐地震响应的影响。每种场地三条地震波作用下的储罐地震响应峰值取平均值，计算结果如图7—图10所示。

图7 Ⅰ类场地刚性与柔性地基储罐地震响应对比Fig.7 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅰ type site

图8 Ⅱ类场地刚性与柔性地基储罐地震响应对比Fig.8 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅱ type site

图9 Ⅲ类场地刚性与柔性地基储罐地震响应对比Fig.9 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅲ type site

图10 Ⅳ类场地刚性与柔性地基储罐地震响应对比Fig.10 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅳ type site

从图7—图10可以看出，Ⅰ类场地地震波作用下，柔性地基的储罐地震响应比刚性地基的大；Ⅱ类场地地震波作用下，无控条件下，柔性地基的储罐地震响应比刚性地基的大，有控条件下，柔性地基的储罐地震响应与刚性地基大致相等；Ⅲ类场地地震波作用下，无控条件下，柔性地基的储罐地震响应比刚性地基的小，有控条件下，柔性地基的储罐地震响应比刚性地基的大；Ⅳ类场地地震波作用下，柔性地基的储罐地震响应比刚性地基的小；因此，储罐减震设计时，土与结构相互作用对储罐地震响应的影响要视具体的场地类型而定。