周健，孙丽艳，陈劲松，杨家桂

（1.安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠 233041；2.北京邮电大学计算机学院，北京 100876）

智慧课堂教学是智能化教学的一项重要研究内容[1]，智慧课堂通过智能终端拓展和丰富了教学手段和学习方法，同时智能终端的普及使得对学习过程的追踪成为可能[2]，学习过程能够被智能终端跟踪、记录、分析和决策。[3]然而如何从大量的学习记录数据中通过算法搜索隐藏于其中的学习规律是一个十分重要的问题[4]，一方面需要从教学群体上把握整体性的教学规律；另一方面需要发现教学个体的学习规律。挖掘学习过程中的数据价值，通过数据驱动教学改革是智慧课堂的重要使命。[5]

基于数据分析的智慧课堂建设是可行的。[6-7]一方面智慧课堂通过课程手段，如微课、慕课、翻转课堂等典型应用入手，探讨教学模式的创新[8]；另方面通过研究学生行为数据，进行数据分析和建模预测。[9]尽管智慧课堂的建设已经取得了一定成果，但是针对智慧课堂的建设研究正在从概念、理念层面转向建模分析与应用层面[10]，缺乏对教学过程中教与学行为的具体分析和模型构建，即基于数据建立数学模型和进行数据分析的研究较为少见。在此基础上，本文给出一种智慧课堂的定量分析和建模方法，学习过程是由大量的知识点串联起来[11]，教师通过知识点的组织教学实施教学过程，学生通过学习知识点建立完整的知识体系结构，因此对学习过程的分析就是对知识点学习过程的分析。

学习特征的提取将有利于学习过程的分析，从而为促进学习效率提供决策支撑。[12]本文通过知识点学习记录构造FP（Frequent Pattern）树，发现知识学习过程中的频繁模式和关联关系，FP树不仅为数据分析提供有效的分析手段，而且它直观的表达形式丰富和增强了数据表现力，提供了一种新的数据可视化表现手段。

一 知识点学习库

建立知识点学习记录库是分析知识点学习频繁项集的基础，智能终端将学生学习中调用的知识点保存在知识库中，包括三个部分学习记录编号、知识点记录和学习对象，每条记录表示学习对象学习内容所包含的知识点，如表1所示。

表1 知识点学习记录表

学习频率是指一个知识点在知识点学习记录库中出现的次数，每个知识点可能在知识点学习记录库中出现多次，例如知识点A出现了8次，表示该知识点被学习了8次，其中学生1学习3次，学生2学习5次。

二 构造知识点FP树

（一）建立项头表

知识点FP树建立首先要扫描知识点数据库，建立项头表，按照知识点的学习频率进行排序，如表2所示。

表2 知识点学习频率表

根据知识点学习频率表的学习频率，对知识点数据库进行重新排序（见表3）。表3中由于知识点B的学习频率低于知识点C的学习频率，因此将知识点C排序在知识点B前。

表3 按照知识点学习频率重新排序后的知识点记录表

（二）知识点FP树建立

首先，插入第一条数据{A，B}，如下图1所示。此时FP树没有节点，因此{A，B}是一个独立的路径，所有节点计数为1，项头表通过节点链表链接上对应的新增节点。

图1 输入第一条记录的知识点FP 树

接着插入数据{C，B，D}，如图2所示。由于{C，B，D}和现有的FP树没有共有的祖先节点序列，因此需要增加一个新路径，将新路径上所有的节点的计数记为1。

图2 输入第二条记录的知识点FP树

接着插入数据{A，C，D，E}，如图3所示。由于{A，C，D，E}和现有的FP树的支路AB有共有的祖先节点序列A，因此只需在支路AB的节点A下增加一个新支路CDE，将新节点CDE的计数记为1。同时A计数加1成为2。

图3 输入第三条记录的知识点FP树

接着插入数据{A，D，E}，如图4所示。由于{A，D，E}和现有的FP树的支路AB有共有的祖先节点序列A，因此只需在支路AB的节点A下增加一个新支路DE，将新节点DE的计数记为1。同时A计数加1成为3。

图4 输入第四条记录的知识点FP树

接着插入数据{A，C，B}，如图5所示。由于ACB和现有的FP树的支路ACDE有共有的祖先节点序列AC，因此只需在支路ACDE的节点C下增加一个新支路B，将新节点B的计数记为1。同时AC计数加1成为4和2。

图5 输入第五条记录的知识点FP树

最终的FP树结构，每个节点除了根节点包含两个部分知识点和学习频度，如节点A为学习频度为9的知识点A，知识点学习频度越高的节点越靠近根节点。

图6 输入最后一条记录的知识点FP树

三 学习轨迹分析

通过FP树能够有效的发现知识点学习的频繁模式，发现知识点间的潜在关联关系，从而为学习和教学提供建议。

（一）知识点频繁模式

FP树能够发现知识点、知识点路径、知识点层次、知识点子树的学习特征。

知识点i热度公式如下所示，其中fi为知识点频度，H为知识点FP树高，li为知识点i距离根节点的路径长度，m为知识点在FP树中节点数量，例如知识点A的热度KA为27，知识点C的热度为21。

则知识点树FP的热度如下所示，n为知识点的规模数量。

根据FP树发现知识点学习的热度，越靠近树根则知识点的学习频度就越高，说明该知识点是当前学习的热点，也是学习内容的核心，教师可以根据知识点的频度分配教学资源。根据FP树发现知识点学习的热点路径，超过规定学习频度阈值的知识点的集合是学习核心内容，例如设学习频度阈值为3，路径{A,C,B,}和路径{C,B,}的学习频度都是3，学生针对该串联的知识具有很高的兴趣，有利于教学内容的定向和定位。根据FP数的叶子节点数量得到学习路径数量，如图6中叶子节点为8，则知识点学习记录库中具有8条学习路径轨迹，换句话说就是知识点学习记录库中12条记录中有8中学习路径，在图6中，知识点A是其中5条路径的汇合，是关键学习点。

根据知识点的热度，在教学计划中给出教学安排，如表4所示，由于{A,C,B}、{C,B}学习频度为3，因此首先学习，然后学习频度为2的知识点集合{A,B}、{A,C,D}、{A,B,D}，最后学习频度为1的知识点集{A,B,D}、{A,D,E}、{A,C,D,F}、{A,C,D,E}、{A,C,B,D}、{C,B,D}、{C,B,F}、{C,B,E}。

表4 教学安排

（二）知识点学习规则

建立了知识点间的潜在关联关系，如图中知识点集{A,C,B,}和知识点集{C,B}的频度超过3，因此这些知识点间具有较强的关联关系。因此分析得到如下的6条知识点关联关系，and前为前导知识点，后为后趋知识点。

FP树结构将知识点进行了分层和分块，有利于教学内容的组织，如图中该树的根节点分为两个子树A子树和C子树，教学环节中可以按照此分成两块进行教学，达到教学内容的组织优化。

图7 知识点学习FP 子树

如果规定阈值为3，则建立学生与知识点之间的关联关系，如图7中，学生1001有两条知识学习路径{A,C}，{C,B}超过学习频度3，学生2001有一条知识学习路径{A,C}超过学习频度3，关联关系如下所示。

由此，学生1001和学生2001有一条共同的知识学习路径{A,C}超过学习频度3，关联关系如下所示。

四 学习差异性分析

通过知识点FP树结构对比学习过程状态，发现学生学习间的差异，进而参照标杆学生的学习记录为其他学生提供学习策略。以图6和图7中的知识点FP树为例，图7两棵知识点FP子树分别是学生1001的知识点FP子树，学生1002的知识点FP子树，它们是图6的子图，比较两个知识点FP子树的差异：（1）从学习频度看，学生1001的学习频度高于学生的2001的学习频度，前者累计知识点次数12个节点，累计22次，后者8个节点，累计15，两者的学习频度差别不大；（2）学生1001的核心学习区域为{A,C,B,D}，学生1002的核心学习区域为{A,C,B}，后者的学习的知识点是前者的子集；（3）从FP的根节点到叶子结点，学生1001有7条路径，学生1002有3条路径，学生1001的FP子树覆盖图6的FP树的75%，学生1002覆盖图6的FP树的37.5%；（4）从学习深度上来说，学生1002只有一条路径的长度达到了4，而学生1001有两条学习路径达到4；（5）从知识点的关联程度学习上看，学生1001学习频度在3以上的学习路径有{A,C}和{C,B}，而学生1002学习频度在3以上的学习路径有只有{A,C}。以学生1001为标杆，学生1002的学习策略包括：（1）维持现有的知识点学习频度；（2）扩展知识点学习；（3）保持学习路径的深度；（4）重点围绕知识点{A,C,B}展开学习。通过上述分析可以看出，基于知识点FP树的学习过程分析，能够有效的找出学习过程的不同点，定量分析学习过程，给出可操作的学习建议。

五 总结

基于知识点的FP树的构造利于对知识点学习过程的分析，得到学习过程的特征，找出知识点之间的频繁模式、潜在关系和分布情况，通过知识点FP树的差异分析，能够为学习者提供定量化、可操作、参照性的学习策略。知识点FP树的结构也增强了知识点学习规律的表现效果，具有良好的可视化效果，建议的方案能有效提高教学质量和教学效果。下一步的工作中进一步改进知识点的FP树的可视化能力，充分挖掘知识点FP树的知识点学习规律，提高智慧课堂的效果。