陈 瑶，郭元辉

(1.西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637009；2.西华师范大学教育信息技术中心，四川南充 637009)

0 引言

在大自然现象中，科学的研究，往往借助于各种复杂的偏微分方程的描述.拉普拉斯方程是最常见的一种，它广泛应用于流体力学、弹性力学、热传导，电磁波、现代光学等.它的基本形式为[1,2]

Δφ=0.

(1)

如何求解偏微分方程是现代科学计算所研究的一个主要问题.科学计算与实验、理论已并列成为现代科学研究的三种方法.科学计算不仅是一种数字计算的手段，而且也是一种研究方法[3].从早期的古典解、解析解，到近代的数值解、近似解，有限差分、有限元[4-6]、边界元及深度学习、人工智能算法等，各种方法不断出现、创新，带来计算科学和技术的发展，以及更高的数值精度和数学理论、科学理论的进步.

1 问题及方程

图1 示意图Fig.1 The diagram

假设在图1所示的两个平行平板间，通入速度为2 m/s的空气，出口敞开.平行平板的长度为10 m，宽度为5 m.试求流动区域内的速度式分布[7].

理想流体[8]通常定义为其内部没有摩擦的流体，称为无黏性流体.这里，假设空气满足理想流体的基本特性，也就是黏滞系数η为0；同时，不可压缩，密度ρ为常数[9,10].那么，理想流体的连续性方程为

(2)

其中，u,v分别表示速度势函数φ(x,y)在x,y方向的导数∂φ/∂x,∂φ/∂y，代入式(2)得到

(3)

这就是Laplace方程形式.本题中有两类边界条件.

第一类边界，也叫Dirichlet边界条件，在边界上知道速度势φ(x,y)的值.第二类边界，又叫Neumann边界条件，知道边界上速度势的法向导数∂φ/∂n.

2 有限……

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