刘笑凯，肖杰灵，赵春光，刘学毅

(1.中北大学 理学院，山西 太原 030051；2.中北大学 山西省地下空间工程研究生教育创新中心，山西 太原 030051； 3.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031； 4. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

CRTSⅡ型板式无砟轨道(以下简称Ⅱ型板)是一种典型的纵连式高速铁路轨道结构(见图 1)，主要包括轨道板、砂浆层和混凝土支承层等部分，轨道板上每650 mm布置一道假缝，相邻板间设置宽窄接缝将纵向连结成一个整体。受列车荷载和温度荷载的循环作用以及施工质量等因素的影响，Ⅱ型板可发生砂浆层离缝、轨道板裂纹、掉块、上拱等病害，特别是局部地段会发生轨道板上拱现象，见图 2，极端条件下甚至会发展成轨道结构的整体失稳，严重威胁行车安全及设备正常服役[1-2]。纵向连续结构垂向失稳很早就引起了专家的注意，Hobbs等[3]、Taylor等[4]研究得出刚性基础上输油管道的失稳模态和上拱位移与纵向力的关系，认为高温下(升温可达100 ℃)失稳主要是一种屈曲行为。国内学者对Ⅱ型板的各种病害进行了大量研究：高睿[5]、刘英等[6]研究了轨道板上拱后的整治问题，研究表明植筋是解决轨道板上拱病害的有效措施之一；Wang等[7]研究了砂浆层脱连后对轨道结构动力特性的影响，认为砂浆脱连宽度达到1.95 m就必须进行维修；刘亚男[8]研究了复杂温度下宽窄接缝的病害问题，研究表明窄接缝缺损会造成钢轨受力和变形增大、砂浆层脱粘以及轨道板的上拱；周敏[9]研究了简支梁桥上的Ⅱ型板的稳定性，分析了砂浆层参数、简支梁跨数及桥墩刚度对轨道结构稳定性的影响，并就如何防止轨道板上拱提出了几点技术性措施。上述研究主要集中于Ⅱ型板结构发生失稳的风险、病害后的影响及整治措施等方面，为深入研究分析垂向稳定性的影响因素，确保结构的安全服役提供了重要参考。

图1 Ⅱ型板结构简图

图2 Ⅱ型板上拱

1 力学模型

参考压杆失稳的基本理论，构件的初始缺陷是诱发失稳的关键因素，并可在一定程度上决定失稳的形状和程度[10]。理想的平直轨道板在轴向力的作用下并不会发生垂向上拱。因此轨道板上拱的力学模型中应设置初始上拱。首先应研究轨道板上拱矢度与上拱波长的关系。

轨道板上拱后，板底与支承层完全脱连，根据失稳状态和荷载作用条件，可简化为刚性基础上无限长的欧拉梁，见图3。

图3 轨道板的垂向失稳变形曲线及受力图

图3中：l为轨道板上拱变形波长；q为轨道板重力荷载；P为轨道板内的纵向温度力。

根据欧拉梁挠曲理论[3]，轨道板上拱部分(图中标注长度为l)的控制方程为

(1)

式中：E为轨道板混凝土的弹性模量；I为轨道板的垂向惯性矩。

根据边界条件：y(-l/2)=0，y(l/2)=0，y′(-l/2)=0，y′(l/2)=0，可以求得轨道板上拱部分的挠曲方程为

(2)

由轨道板上拱段端部的弯矩为零[11]，即y″(-l/2)=0可以得到轨道板上拱矢度与上拱波长的关系为

(3)

根据轨道板上拱线型建立其垂向高温失稳的力学模型，见图 4。模型考虑初始上拱，上拱段曲线满足式(2)，上拱段长度即初始上拱波长为l0，初始上拱矢度为f0，上拱波长与上拱矢度满足式(3)。

图4 力学模型示意图(单位：m)

在上拱段两端各建长度不小于100 m的水平延伸段。轨道板与底座板之间为接触关系，因轨道板的上拱伴随着层间的脱连，故不考虑层间黏结。轨道板存在初始上拱时，底座板上表面线型与轨道板保持一致。轨道板两端、底座板两端和底面均处理为固定约束。不考虑轨道板的横向影响，故模型可采用2D平面应力单元建模。考虑钢轨时，钢轨与轨道板通过扣件连接，钢轨采用CHN60轨，并用欧拉梁单元模拟，扣件采用线性弹簧单元模拟。

主要参数见表1[1,8,12]。

表 1 主要计算参数

2 模型验证

为验证模型的正确性，运用解析法推导了理想板有初始上拱时，轨道板在温度力作用下的上拱位移，并进行了模型试验。

解析法在小变形的前提下假设轨道板上拱前后的线型均满足其挠曲方程，即满足式(2)。上拱前后矢度和波长满足式(3)。如图5所示，其中，实线为轨道板未上拱前的线型，虚线为轨道板上拱后的线型，上拱前轨道板的初始波长为l0，上拱后轨道板的波长为l，初始上拱矢度为f0，上拱后的上拱矢度为f[4]。

图5 轨道板上拱前后的线型

根据势能驻值原理[10]，可以得到在不同初始波长条件下，轨道板的纵向力随波长的变化关系为

(4)

模型试验按照1∶20的比例制作轨道板模型，板厚1 cm，板宽12.75 cm，模型有效长度为2.5 m，见图 6。考虑到小尺寸条件下采用混凝土材料模拟道床存在加工精度低和材料均匀性不良等问题，轨道板采用铝板进行模拟。两端采用扣压装置实现垂向约束，右端为固定端，左端为加载端。加载端设置千斤顶，并通过滑轨实现纵向加载模拟轨道板的纵向温度力作用。分别采用百分表、压力传感器采集模型的垂向位移和纵向压力。轨道板上布置7个垂向位移测点，测点布置见图7。

图7 测点布置(单位：mm)

试验结果与解析法和有限元法的计算结果见图8。其中试验最大上拱位移出现在中间测点处，解析法和有限元仿真所用f0均取1 mm(l0为1.73 m)，当上拱位移为0.5 mm时上拱波长为1.92 m，小于铝板长度2.5 m。3种方法的结果较为接近，其中有限元法比试验和解析法得到的纵向力稍小。这验证了有限元法计算轨道板在温度荷载作用下垂向稳定性的正确性。

图8 不同计算结果对比

3 影响因素分析

3.1 影响因素的分类

(1)初始上拱

根据铁路无缝线路等稳定性研究成果[13]，初始变形是结构失稳的主要诱导因素，其存在有其客观性。相对于CRTSⅡ型纵连板式轨道板而言，即为轨道板存在初始上拱变形，其成因有轨道板制作、施工或下部基础变形等多种因素均可使轨道板产生初始上拱。

(2)温度梯度

温度梯度是无砟轨道结构的重要荷载形式之一，正温度梯度会使轨道板产生向上的翘曲，负温度梯度会使轨道板产生向下的翘曲，从而影响着轨道板的稳定。在初始上拱和温度梯度共同作用下，可能会对轨道板的高温稳定性产生不利影响。

(3)假缝

Ⅱ型板作为一种纵连式轨道结构，为了控制其裂缝的生成和发展，在相邻的两个承轨台之间预设了宽38 mm、深28 mm的横向假缝，假缝的存在降低了该处轨道板的垂向抗弯刚度，影响着轨道板的垂向稳定性。

(4)钢轨

Ⅱ型板从上到下分别由钢轨及扣件系统、轨道板、砂浆层和混凝土支承层组成。无缝化的钢轨可视为一根细长的多点支承的受压梁，其重力荷载直接通过扣件传递给轨道板，而其自身存在高温垂向失稳的风险，这些必将影响或制约轨道板的垂向稳定性。

3.2 初始上拱的影响

对于受压杆件而言，初始缺陷是诱发失稳的关键因素[10]，不同的初始缺陷，其失稳过程也不同，分别计算了f0=0、3、5、10、20 mm 5种工况，不考虑钢轨和轨道板垂向温度梯度，考虑假缝的影响。相关研究表明，无砟轨道在夏季内部的最高温度在50 ℃左右[15]，计算中轨道板的最大整体升温为50 ℃，计算结果见图9。

图9 初始上拱的影响

由图9可知，在初始上拱小于20 mm时，轨道板最大上拱位移随整体升温变化的曲线基本上为一条直线，在达到最大升温时，轨道板的上拱位移分别为0.03、0.12、0.21、0.26 mm，当f0=20 mm时，当整体升温大于35 ℃左右时，轨道板的最大垂向位移随着温度的升高迅速增大，进入胀板阶段，当达到最大整体升温50 ℃时，轨道板的最大上拱位移可达到1.26 mm。

3.3 温度梯度的影响

在实际使用当中，轨道板上表面直接暴露于空气当中，下表面与CA砂浆接触，其吸热量和散热量不同，因此轨道板难以形成理想的整体升温，在垂向必然有温度梯度的存在，有温度梯度作用时，轨道板在垂向的温度应力分布不均，因而会产生翘曲变形[16-17]，这势必会影响轨道板的稳定性。下面研究温度梯度对轨道板稳定性的影响，其中f0为5 mm，温度梯度为线性温度梯度。现场实测资料表明，夏季轨道板最大正温度梯度高达90 ℃/m 左右，最大负温度梯度绝对值比最大正温度梯度小[18]，计算中最大正负温度梯度均取100 ℃/m，计算结果见图10。

图10 温度梯度的影响

图10表明，正负温度梯度对轨道板稳定性影响均较小，必要时可以不加考虑。有正温度梯度作用时，轨道板的最大上拱位移随整体升温的变化曲线处于仅考虑整体升温时的上方，且温度梯度越大，最大上拱位移越大，说明正温度梯度会对轨道板的稳定性造成不利影响，正温度梯度越大轨道板稳定性越低。在有负温度梯度作用时，轨道板的最大上拱位移随整体升温的变化曲线处于仅有整体升温时的下方，且负温度梯度越大，最大上拱位移越小，说明负温度梯度会增加轨道板的稳定性，且负温度梯度越大轨道板稳定性越高。

3.4 假缝的影响

为了分析假缝对轨道板垂向稳定性的影响，分别对有、无假缝两种工况进行了仿真比较，计算结果见图11。

图11 假缝计算结果

图11表明，初始阶段两种工况下轨道板的最大上拱位移随整体升温增加而增加的趋势基本一致；随着整体升温的增加到10 ℃以上时，有假缝时的最大上拱位移开始大于无假缝时，且两者差值逐渐增大；在最大升温50 ℃时，有、无假缝时的轨道板最大上拱位移分别为0.21、0.12 mm，两者差达75%。上述仿真说明，假缝对轨道板初始阶段的高温胀板影响较小，随着整体温升的增加，有假缝时轨道板的刚度下降更快，将更容易导致轨道板高温稳定性问题。

3.5 钢轨的影响

参考相关文献[15]，我国夏季钢轨的轨温最高约60 ℃，为安全计，计算中钢轨的最大升温取值为70 ℃。仅研究钢轨升温的影响，并不研究钢轨的升温过程，计算结果见图12。

图12 钢轨升温计算结果

从图12可知，在整体温升26 ℃以下时，钢轨约束及其温升均不会对轨道板的高温稳定性产生影响；在整体温升超过26 ℃时，考虑钢轨时轨道板的最大上拱位移随整体升温的变化曲线处于不考虑钢轨时的下方，这表明钢轨的约束对增强轨道板的高温稳定性是有利的；不同钢轨温升对轨道板高温稳定性的影响基本一致。

由于钢轨自身也会存在一定程度上的垂向初始不平顺，在温度力的作用下可能影响轨道板高温稳定性。考虑钢轨的初始不平顺满足式(2)，并参考相关研究[15]，钢轨的最大初始上拱矢度取3 mm，不考虑钢轨的初始弹性上拱，假设钢轨升温为70 ℃，钢轨初始上拱对轨道板垂向稳定性的影响见图13。计算表明，在轨道板整体温升26 ℃以下时，钢轨约束及其初始上拱均不会对轨道板的高温稳定性产生明显影响；在轨道板整体温升大于26 ℃后，钢轨存在初始上拱时，轨道板的最大上拱位移随整体升温的变化曲线与不考虑钢轨初始上拱时接近，当钢轨初始上拱3 mm且升温70 ℃时，轨道板的稳定性与不考虑钢轨时基本相当，表明钢轨的初始上拱可降低轨道板的稳定性，并抵消其重力对轨道板垂向稳定性的制约。

图13 钢轨初始上拱对轨道板垂向稳定性的影响

4 结论

经有限元法模型仿真，研究了Ⅱ型板垂向稳定性的相关因素，重点分析了初始上拱、温度梯度、假缝和钢轨对轨道板稳定性的影响，主要结论如下：

(1)轨道板初始上拱是其高温稳定性的主要影响因素，初始上拱矢度越大，轨道板的稳定性越差，当f0≥20 mm(l0≤22.1 m)时，轨道板在35 ℃左右时进入胀板阶段，有整体失稳的危险，应当控制施工质量使f0<20 mm。

(2)温度梯度对轨道板稳定性的影响较小，正温度梯度会降低轨道板的稳定性，负温度梯度对轨道板的稳定性有利，这表明整体升温是影响轨道板稳定性的主要荷载形式。

(3)当轨道板温升10 ℃以上时，假缝将降低轨道板的稳定性，且轨道板整体温升越大，假缝影响越明显。

(4)钢轨约束对轨道板的稳定性是有利的，但钢轨升温后有利程度降低；钢轨有初始上拱与和不考虑钢轨时轨道板的稳定性基本相当，此时钢轨对轨道板的稳定性影响很小。