山西省阳泉市晋东化工厂 赵发耀

长春师范大学 王一洲

（说明：文中质数即奇质数，不涉及偶质数2，哥德巴赫猜想下面简称“猜想”）

数学专家曾经指出，使用现有数学工具无法证明“猜想”问题。受到启发，设计出了一种特殊直角坐标系，再经整理数据、探索规律、推导公式并建立起数学模型，达到证明“猜想”是否成立之目标。

一、特殊直角坐标系介绍（参见图形）

（1）取平面直角坐标系第一象限和第二象限为主要框架，y 轴只标注大于等于6 的偶数值，x 轴标注自然数值。

（2）从偶数y=6 开始，作平行于x 轴且只含偶数的线段，使线段中点与y轴相交，长度与y轴之y值相匹配（x、y和线段三者同比例）。

（3）设每条水平线段上面所有点位数值，等于与y 轴交汇点处之y 值。再设线段上面质数a 从左至右逐渐增大，而质数b 从右至左逐渐增大。

（4）采集构成偶数6 ～100 的全部两质数a+b 数据为样本，以“×”号标注，输入图中，再连接“×”号各点，形成与水平线段呈正2 斜率和负2 斜率的两类质数线，完成作图。

（因A4 幅面制作完成的偶数6 ～100 图形结构细密、视觉效果差，简化只显示出偶数6 ～34 图形）

二、分析图形和推导公式，建立数学模型

（一）图形分析

图中有两类偶数，第一类如6、8、10等等，用两质数和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

上述数据可用公式表示为：y=(y-3)+3=a+3，形成了两质数之和组成结构式。

还有另外一类偶数，如12、88 等等，若表示为：12=9+3，88=85+3，则非两质数之和结构，但若表示为：12=7+5，88=83+5=71+17=59+29=47+41，则是两质数之和结构。

综合上述两类偶数与它们的全部两质数之和结构，可推导出下列方程式：

y=(y-3)+3=(y-3-2n）+（3+2n）=[y-（3+2n）]+（3+2n）=a+b

式中n 为自然数，当n =0 时，为第一类偶数。n 取值范围见下面。

（二）推导方程组，建立数学模型

从上面方程式可推导出下列方程组，即6 ～100 以内任意偶数由其全部两质数组成之数学模型：

从推导过程知，方程组两式中的n 值完全相同，各参数取值范围见下节内容。

三、分析推导“猜想”是否成立

（一）方程组中各参数取值范围确定

根据证明“猜想”之要求，参照图形规律，无限放大偶数y 值后，各参数取值范围是：

（二）分析推导方程组各参数之间的关系

首先分析（2）式：3+2n=b。

在式（3+2n)中，因n 的取值范围是与y 值和b 值相匹配的自然数，y 值越大，n 取值越多，故（3+2n)是不含自然数1 的奇数表达式，也包含质数表达式。

接着分析（1）式：y-（3+2n）=a。

式中y 为大于等于6 的无穷多偶数，（3+2n)前面已分析，是包含无穷多质数b 的表达式，那么，偶数y 值越大，所含b 值越多，所以[y-（3+2n）]能够形成质数a 是存在的。另外，a 的取值范围也符合质数无穷多定理（a 取值范围内的偶数数量，占据全部偶数y 数量的几乎一半），因此，a 值应为无穷多。

（三）推导“猜想”是否成立

由（1）式-（2）式，经整理后得（推导过程略）：

四、分析“猜想”成立之内在原因

（一）“正确”n 值的内涵

上面方程组中，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立。那么，在这种状态下，n 值的结构至关重要，它与证明“猜想”y=a+b是否成立应该有着密切的关系。

（二）“猜想”成立之内在原因

前面已说明，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立，它与正确的n 值，亦即与（6）式右边的内涵相关关系推导如下：

把（6）式n 值右边内涵，代入（1）式的左边得：

解之结果（计算过程略）为a=7 和b=5（计算结果是否质数，必须验证），所以12=7+5，正确。