李丙春

（喀什大学 计算机科学与技术学院，新疆 喀什 844000）

0 引言

大多数科学和工程领域中的偏微分方程很难求其解析解，甚至没有解析解，因此利用计算机编程实现偏微分方程的数值求解就显得十分重要.文献[1]针对一类非线性双曲型偏微分方程，构造了混合有限元两层网格算法.文献[2]对含有非线性扩散项和非线性源项的一般形式的热传导方程，通过在演化方程中增加两个关于源项分布函数的微分算子，构造新的格子Boltzmann 求解模型.文献[3]针对非线性偏微分方程初边值问题，利用逐层优化的方法进行数值求解.文献[4]利用NumPy 多维数组和通用函数设计实现了LBM 流场数据结构和典型计算内核，通过一系列性能优化并对LBM 边界处理算法进行重构，大幅提升了Python 的计算效率.

本文针对二阶热传导非线性偏微分方程，利用离散差分格式，将方程的初、边值作为初始条件，沿着时间方向t 逐列，再沿空间方向x逐行计算.在计算的过程中，把当前需要计算的点作为优化参数，调用遗传算法模块进行参数寻优，进化结束后用最优参数值作为当前结点的函数值.同时，为了加快计算速度，使用了Python 中的多处理器模块进行并行计算.

1 带初边值问题的非线性偏微分方程差分格式

设需要求解的带初边值的二阶非线性偏微分方程形式如下：

对求解区域a≤x≤b，0≤t≤T 进行网格化处理，取空间方向x 的步长为Δx，时间方向t的步长为Δt，如图1 所示.

网格中第一行和最后一行分别……