韩 江，王凡志，董方方，夏 链

(合肥工业大学机械工程学院CIMS研究所，合肥 230009)

0 引言

协作机器人作为一种复杂的动力学系统，其轨迹跟踪控制重点在于，一是建立正确的动力学模型，二是选择合适的控制策略。对建模方法的研究，从拉格朗日提出Lagrange乘子法以来，多种求解方法相继问世，如旋量理论、凯恩方法、李群李代数方法等[1-2]。对于受约束系统来讲，利用拉格朗日乘子可以有效地进行约束力的计算，但实际中并非易为之事，特别是针对机器人这种复杂系统。

Udwadia等针对约束系统的动力学问题进行了长期研究，并取得了一定的研究成果，提出了Udwadia-Kalaba(U-K)方程[3-4]。该方法可以相对简单地建立约束下系统运动方程。因此，这种动力学建模的新方法越来越受到青睐，如文献[5]中对多体动力学研究、多自由度动力学研究都开始采用该方法。在该理论研究的基础上，Udwadia对于非线性机械系统的轨迹跟踪控制首先应用了伺服约束控制的方法。佐治亚理工学院Chen较系统地提出了机械系统伺服束控制的概念[6-7]，认为给定的力取决于约束力，利用伺服控制来实现约束力的设计问题。文献[8-10] 研究内容均在工业机器人动力学控制方面应用了该方法，文献[11-12]也应用了基于伺服约束的柔性机器人控制。由于机器人运动过程中存在的一些不确定性会影响其运动到预期的轨迹，为了实现精确的轨迹跟踪，许多控制策略已经被提出，文献[13-18]分别使用不同方法进行研究。主要是在PID参数的基础上进行迭代学习[13]，利用负反馈原理不断缩小误差。……