马虎亮，吕 明，杨胜强，王燕青

(太原理工大学机械与运载工程学院，太原 030024)

0 引言

数控加工系统中主要以线段和圆弧为主，复杂图形的加工有两种办法，一种是在误差范围内，以多个微小线段和圆弧对曲线进行拟合；第二种是针对B样条曲线、NURBS曲线直接插补方法。第一种方法简单，插补算法较多，但得到的加工数据量大，不易存储和执行。第二种方法拟合过程复杂，但得到的曲线对象少。在计算结果方面，线段拟合段数最多，圆弧拟合段数次之，曲线拟合最少。因此，当前数控系统的研究热点之一便是曲线的拟合和插补方法。

B样条曲线和NURBS曲线引入与坐标系无关的参数，同时引入控制点，得到控制多边形，通过控制点和权因子等形状控制参数用多项式对目标曲线进行生成和拟合。同时由于很多设计软件中已经配置了曲线设计功能，在这种情况下，可以直接得到曲线的控制点信息，省去拟合的过程。NURBS已成为当前曲线曲面设计和拟合的标准形式。很多学者也对于NURBS 样条曲线的插补算法进行了研究[1-3]，对NURBS样条曲线曲面加工技术也进行了很多研究[4-5]。

NURBS样条曲线曲面具有很多优点：局部可调性、几何不变形和仿射不变性等，还可以精确地表示某些圆锥曲线段，但仍然具有一些缺陷[6-8]：①NURBS曲线曲面求导非常麻烦，次数太高，反复求导则其高阶导矢曲线的阶数快速上升；②变量较多，需要设计人员具有一定的数学基础；③不能完整的表示整段圆弧、摆线和螺旋线等曲线。……