李芳

摘 要：数学概念具有对象和过程的两重性，它既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的數学过程[1]。因而，数学概念的教学既要让学生发现概念的本质，也应该让学生体验到概念的形成过程。本节课以APOS理论为载体进行教学设计，符合当前的教学趋势，能够为概念教学提供一些借鉴。

关键词：概念; APOS理论; 教学设计

中图分类号：G623.5             文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2021）1-100-002

一、APOS理论概述

APOS理论是美国数学教育家杜宾斯基基于皮亚杰的建构主义而提出的数学学习理论，指出学生在学习数学概念时会主动地进行心理建构。这里的心理建构过程包含操作阶段（Action）、过程阶段（Process）、对象阶段（Object）、图式阶段（Schema）四个阶段，APOS则是由这四个阶段的英文单词首字母组成。该理论认为，在数学学习中，如果引导学习者经过活动操作、思维过程和形成对象三个阶段后，个体一般就能经过建构、反思把它们组成综合的图式从而厘清问题情境、顺利解决问题[2]。这四阶段对于数学概念的学习来说缺一不可，忽略任何一个阶段都会影响学生对概念的掌握，所以在具体教学活动中要遵循概念学习过程的整体性以实现概念的完整建构。

APOS理论主要是针对数学概念的学习而提出的。理论强调数学概念的学习，首先要有一定的现实背景，并在此基础上进行活动，从而获得一定的知识和经验，在自我反思的基础上对概念的现实背景和形式定义进行综合，建构起数学概念[3]。这四个阶段都有着各自的内容和含义，也可以说每一阶段的概念教学，教师都有相对应的教学任务。……