吴宗柠，狄增如，樊 瑛

(北京师范大学系统科学学院 北京 海淀区 100875)

复杂网络是通过对复杂系统相互作用结构的简化和抽象，从而给出一种理解复杂系统性质和功能的研究途径。自小世界特性和无标度特性被提出以来[1-2]，该研究范式经过不断发展与完善，已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法。复杂网络分析方法在研究复杂系统的演化机制和功能上扮演着重要的角色，并被广泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力、脑科学及生命科学等[3-6]。

尽管该研究框架对相关研究起到重要的推动作用，但将复杂系统简单地抽象成单个网络忽略了复杂系统中多类型关系交互的贡献。复杂系统由众多个体组成，它们之间以某种或多种方式发生非线性的相互作用。这些相互作用关系使其在时间和空间上产生各种形式的关联结构，并呈现出系统的时空多尺度特征。因此，将复杂系统抽象成单个网络的研究范式无法进一步满足复杂系统研究的需要。

在网络科学中，多层网络是研究前沿和热点，它突破了单层网络中节点和连边同质性的限制，考虑了多种类型节点及其连边关系(包括层内连边和层间连边)[7-8]。事实上，由几个网络的相互作用关系刻画的复杂系统普遍存在。如在社会系统中，不同类型的社交关系(朋友、同事、亲属等)能够被抽象成不同的网络层，进而代表友谊、协作、家庭等社会关系；基础设施系统可以通过区分不同的运输工具(公共汽车、地铁、火车、飞机等)，进而研究基础设施系统应对突发灾难的能力；……