周成宁，肖宁聪*，李兴国，张 军

(1. 电子科技大学机械与电气工程学院 成都 611731；2. 成都步科智能有限公司 成都 611730；3. 西安航天动力测控技术研究所 西安 710038)

工程中的不确定性广泛存在，如振动、冲击、加速度、噪声及载荷等，这些因素对结构的性能和可靠性产生重要影响[1]。结构可靠性理论和方法为处理工程中各种不确定性问题提供有效解决途径。

蒙特卡洛仿真(monte carlo simulation, MCS)方法具有较高的精度和鲁棒性，其可靠性分析结果常常作为衡量其他方法优劣的标准，广泛应用于结构可靠性分析领域[2]。但对于小概率问题，MCS 方法需要大量样本来保证精度，尤其性能函数是隐式时，需通过数值仿真，如有限元分析(finite element analysis, FEA)[3-4]求解输入变量的输出响应，导致可靠性分析耗费大量时间，效率低下。为了提高可靠性分析的效率，一阶、二阶可靠性分析方法(first-/second-order reliability methods, FORM/SORM)[5]被广泛采用。FORM、SORM 在可靠性设计点(most probable point, MPP)对性能函数分别进行一阶、二阶泰勒展开。然而，由于忽略展开式中的高阶项，对于非线性程度较高的性能函数，FORM、SORM 的精度较低，很难得到准确的可靠性指标。为了更好地平衡精度和效率，近年来，代理模型技术在结构可靠性领域广泛发展。常见的代理模型有：响应面法(response surface method,RSM)[6-7]、神经网络(neural networks, NN)[8-9]、支持向量机(support vector machine, SVM)[10-11]、克里金插值(Kriging)[12-18]等。

Kriging 模型因具有准确的插值特性和提供估计值的不确定性方差，而被广泛应用于结构可靠性领域。文献[19]提出一种学习方程— U 方程，为Kriging 在结构可靠性领域广泛发展奠定了坚实的基础；文献[17]提出一种基于子集模拟(subset simulation, SS)的可靠性分析方法，为解决小概率失效问题提供了一种可行的途径；……