姜素霞，樊继辉，耿盛涛，杨飞飞

（郑州轻工业大学 电气信息工程学院，郑州 450002）

膜计算（membrane computing，MC）［1］是生物计算领域的1个重要分支，旨在从活细胞的结构与机理，以及组织和器官等细胞群的协作中，抽象出新的计算模型和算法。经过二十多年的快速发展，膜计算展现出了较好的计算性能和特点，如分布式、并行性、可扩展性、可编程性等，取得了大量的理论及应用研究成果。膜系统又叫P系统，是一种分布式并行计算模型，它主要有3种类型：类细胞P系统［2］、类组织P系统［3］和脉冲神经P系统［4］。其中，脉冲神经膜系统（spiking neural P systems，SNP）是受神经网络中神经元之间利用脉冲传递和处理信息的生物现象启发而提出的一种分布式并行计算模型。通常，脉冲神经膜系统被看作1个有向图，每个神经元作为有向图的节点，神经元之间的突触作为有向图中的弧线。每个神经元产生的脉冲通过突触传递，并在一定时间延迟后到达目标神经元，从而实现神经元之间的信息交互。每个神经元中含有若干个激发规则和遗忘规则，每条规则的使用都会消耗1个时间单元，也称为规则的运行时间。因此，脉冲神经膜系统内部存在1个用于标记计算过程中时间单元的全局时钟，在1个时间单元内，系统中任意神经元内部只要存在可以使用的规则，这些规则都将并行执行。激发规则和遗忘规则的使用主要是通过检查神经元中脉冲数量是否满足规则要求的正则表达式关联的语言集合，最终系统以输出神经元输出到环境中的前2个脉冲的时间间隔作为计算结果。

受不同生物特性或生物现象启发，已经提出了多种脉冲神经膜系统变体。例如：作为任意自然数的产生与识别装置的脉冲神经膜系统［5-6］，多数被证明是计算通用的；作为语言产生装置的脉冲神经膜系统是计算通用的［7-9］；作为函数计算装置的脉冲神经膜系统是计算通用的［10］，脉冲神经膜系统还被证明是生成二进制和字符串语言的强大计算装置［11-12］。近年来，研究者又提出了结构可塑的SNP系统［13］、类细胞的SNP系统［14］、请求应答模式下的SNP系统［15］、脉冲耦合P系统［16］等具有新型拓扑结构的脉冲神经膜系统。除此之外，脉冲神经膜系统在数学［17］、理论计算科学［18］、图 像 处 理［19］、系 统 仿 真［20］、机 器 人 控制［21］、电力故障诊断［22，23］模型仿真［24］、解决NP完全问题［25-26］等方面有着广泛的应用［27-28］。

2016年，吴庭芳等［29］提出了带电荷的脉冲神经膜系统（简称PSN P systems），该系统的规则控制机制不再通过检查神经元内部的脉冲数量匹配正则表达式，而是通过判断神经元的带电荷状态（0，-，+）是否满足当前的格局转换条件，只有满足电荷条件时规则才能被触发。带电荷的脉冲神经膜系统中标准的脉冲规则形式记为α／ac→a；β，其中 α，β∈｛+，-，0｝，ac→a表示c个脉冲a被消耗，1个脉冲a被产生。文献［29］证明了带电荷的脉冲神经膜系统作为任意自然数的产生和接收装置是计算通用的，并给出了具有164个神经元的小通用计算函数装置。

文献［29］所构造的带电荷脉冲神经膜系统，规则的运行是在神经元内部执行。受生物反射弧现象启发，根据神经元可以向相邻神经元传递不同极性的生物电荷脉冲，从而实现不同部位精准动作的生物特性，文献［30］提出了突触带规则的脉冲神经膜系统（简称SN-RS P systems）。因此，如果将突触规则的运行机制引入带电荷脉冲神经膜系统中，通过利用神经元所带电荷极性来激发突触上的规则运行，就可以使神经元内部只保留激发物质（脉冲），不再包含触发规则。与文献［29］相比，本文所构造的脉冲神经膜系统在某一时刻神经元只能向相邻神经元传递同一种极性电荷，系统运行方式得以改进，神经元可以向相邻神经元传递不同极性能够实现。

本文将突触上带极性触发的脉冲规则引入脉冲神经膜系统，提出了一种基于突触扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统（spiking neural P systems with polarizations and rules on synapses，PSNRSP）。该系统的突触扩展规则形式记为 α／ac→ap；β，其中c≥p，α，β∈｛+，-，0｝，ac→ap表示c个脉冲a被消耗，产生p个脉冲a。在PSNRS P系统中，以神经元细胞所带电荷状态作为触发方式的扩展脉冲规则，被放置在神经元的突触上，而该规则的使用由神经元中脉冲的个数和神经元细胞的电荷状态共同决定，不再检查神经元中的脉冲数目是否满足正则表达式。本文证明了PSNRSP系统在产生模式和识别模式下可以计算任意图灵可计算函数，具有与图灵机等价的计算能力。该研究不仅简化了文献［29］的证明过程，减少了计算过程中因规则执行方式造成的资源消耗，同时解决了文献［29］所提到的一个公开问题。

1 基于突触扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统

1个度为m（m≥1）的基于突触扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统形式化定义为：

其中：

1）O＝｛a｝是1个字母表，符号a表示脉冲；

2）σ1，σ2，σ3，…，σm表示系统有m个神经元，形式为：σi＝（αi，ni），1≤i≤m，其中：αi∈｛+，-，0｝，表示神经元σi的初始电荷状态；ni表示神经元αi在初始格局时包含的脉冲数目；

3）syn∈｛1，2，3，…，m｝×｛1，2，3，…，m｝，表示神经元上突触的集合，每个突触用1个二元组表示，形式为：（（i，j），R（i，j）），其中：（i，j）表示连接神经元 σi和神经元 σj的突触，i，j∈｛1，2，3，…，m｝，i≠j；R（i，j）表示存在于突触（i，j）上的规则集合，有以下2种形式：

① α／ac→ap；β（扩展激发规则），其中c≥p，α，β∈｛+，-，0｝，α表示当前神经元拥有的极性电荷，β表示当前神经元发送到相邻神经元的极性电荷；

② α／ac→λ；β（遗忘规则），其中c≥1，α，β∈｛+，-，0｝，α表示当前神经元所带电荷的极性，β表示当前神经元发送到相邻神经元的电荷极性；

4）in，out∈｛1，2，3，…，m｝，分别表示输入神经元σin和输出神经元σout。

在PSNRSP系统中，为了规则能够正常使用，神经元中的脉冲数量不能少于使用规则所消耗的脉冲数量。此外，当遗忘规则可以使用时，神经元会发送无用信号和电荷极性给相邻神经元。

扩展激发规则的激发条件为：在某一时刻，如果神经元σi包含k个脉冲并且带有α电荷（α∈｛+，-，0｝，k≥c），则规则 α／ac→ap；β被使用，此时神经元σi内消耗c个脉冲，产生p个脉冲，同时，p个脉冲和β电荷通过突触通道（i，j）被发送给神经元σj。

遗忘规则的激发条件为：在神经元σi中至少存在c个脉冲，规则使用后，神经元σi中的c个脉冲被移除，β电荷通过突触通道（i，j）被发送给神经元σj。需要注意的是，不同突触上的规则使用彼此互不影响，神经元所有突触上的规则，根据规则形式可以发送不同的电荷到不同的相邻神经元。

特别指出：在1个时间单元，神经元内如果只有1条规则满足使用条件，则该规则必须被使用；如果同时有多条规则都满足使用条件，则从其中非确定地选择1条使用。另外，系统中同1个突触上的规则按照串行方式运行，不同突触上的规则按照并行方式运行。当从同1个神经元发出的多个突触上均带有可以使用的规则时，所有规则使用时所消耗的脉冲都来自给定神经元，即给定神经元中的脉冲数量必须满足所有可用规则的使用条件。

神经元带电荷状态的变化条件为：

1）当神经元σi带中性电荷（0），只收到1个负电荷（-）或者1个正电荷（+）时，神经元σi的电荷相应变成负电荷（-）或者正电荷（+）；当接收的电荷是中性电荷（0）时，神经元σi保持原有的电荷状态。

2）当神经元σi带中性电荷（0），收到2个不同神经元发送的1个负电荷（-）和1个正电荷（+）时，神经元σi保持原有的电荷状态。

3）当神经元σi带中性电荷（0），可以接收2个以上不同神经元发送的不同电荷状态。例如：当神经元σi同时从其他神经元接收2个正电荷和1个负电荷时，2个正电荷会使神经元带正电荷，因为同时收到1个负电荷，所以神经元σi仍保持原有的电荷状态。

对于突触上使用扩展规则的带电荷的脉冲神经膜系统，在某一时刻的格局定义为以下形式：＜C1／t1，C2／t2，…Cm／tm＞，其中，Ci表示神经元 σi在此步所包含的脉冲个数，ti表示神经元达到开放状态所需要的步数1≤i≤m。系统的初始格局表示为C0＝＜C1／0，C2／0，…Cm／0＞，系统从某1个格局Ci转移到下1个格局Cj表示为Ci⇒Cj，这一过程被称为系统的格局转移。从初始格局开始，所进行的一系列格局转移称为系统∏的计算过程。当系统从某1个格局转移到1个无规则可用的格局时，表明计算停止。最终，以输出到环境的前2个脉冲的时间间隔作为系统的计算结果。

为了清楚说明本文所构造的脉冲神经膜系统的计算过程，下面构造1个简单的突触扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统，来产生集合｛2n+1｜n≥1｝中的任意自然数。

如图1所示，该系统包含1、2、out等3个神经元。初始状态下，神经元2带正电荷，神经元1和out带中性电荷；神经元1中含有2个脉冲，神经元2和out中为空。假设初始时刻为t，此时只有神经元1被激发，可以通过突触（1，2）和（1，out）向相应的神经元发送脉冲。由图1可知，突触（1，2）上的2条规则触发条件相同，非确定地选择其中1条规则使用，该步消耗2个脉冲并发送2个脉冲和相应的电荷极性给神经元2；同步地，突触（1，out）上的规则0／a2→a；-被激发，消耗2个脉冲并发送1个脉冲和1个负电荷给神经元out。如果在第t时刻，突触（1，2）上的规则0／a2→a2；+被使用，神经元2中积累2个脉冲仍带正电荷。下一时刻t+1，神经元2通过使用突触（2，out）上的规则+／a2→a2；+，将2个脉冲和1个正电荷送入神经元out，此时1个正电荷遇到1个负电荷，神经元out将变为中性电荷并包含3个脉冲。在t+2时刻，神经元out通过使用规则0／a3→a2；0，向环境输出2个脉冲。值得注意的是，若突触（1，2）上的规则0／a2→a2；+被重复使用，系统将每2个时间单元向环境发送2个脉冲。假设在t+2n+2时刻，突触（1，2）上的规则0／a2→a2；-被使用，神经元2收到2个脉冲并带中性电荷；此外，在同一时刻，神经元1发送1个脉冲给神经元out。因此，在t+2n+3时刻，突触（2，out）上只有规则0／a2→λ；0可以被使用，神经元2中的脉冲被移除；同时，神经元out带负电荷，发送1个脉冲到环境中，计算停止。因此，这样一个简单的PSNRS P系统可生成（t+2n+3）-（t+2）中的任意一个自然数，即该系统可以产生｛2n+1｜n≥1｝所代表的任意自然数集合。

本文将突触扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统所产生的任意自然数集族记为其中，符号syn表示突触上带扩展规则，α∈｛2，acc｝表示系统的工作模式，∏2表示工作在产生模式，以输出到环境中前2个脉冲的时间间隔作为计算结果；∏acc表示识别模式，以接收神经元σin从环境接收脉冲总数为n作为计算结果。字母n表示每条突触上存在的规则数不超过n条；字母m表示系统含有m个神经元，当神经元的数目和突触上的规则数没有限制时，则用符号*代替。

2 产生模式下PSNRS P系统的计算通用性

本节构造一个PSNRS P系统Π′，证明其作为产生数集的装置是计算通用的，即可以产生图灵可计算的自然数，方法是通过模拟注册机。注册机M由一个5元组构成M＝（m，H，l0，lh，I），其中m为注册机的个数，H表示指令标签的集合，l0表示开始指令，lh表示停止指令，I表示指令集合。注册机中的指令有3种形式：①加法指令（使注册器r中存储的数增加1，并转下一指令）；② 减法指令（如果注册器r非空，使注册器r中存储的数减1，并转下一指令，如果注册器为空，则直接转另一不同的指令）；③ 停止指令（终止注册机的计算，并将注册器1中的数字作为计算结果）。特别规定：在计算停止时，除注册器1以外的注册器都为空，且注册器1不执行减法指令，即PSNRSP系统Π′用于模拟注册器1的神经元中脉冲数目不会减少。

证明：根据Turing-Church理论，仅需证明关系式成立。下面构造PSNRS P系统Π′，用来模拟注册机M。

系统Π′由加法模块、减法模块和停止模块构成。在各个模块中，当神经元σr中增加2个脉冲时，相当于对应的注册器r中增加1；同理，神经元σr中减少2个脉冲时，相当于对应的注册器r减1。当停止模块中的神经元σlh激发时，系统停止，并以输出神经元σout向环境发送的前2个脉冲的时间间隔作为系统的输出结果。

加法模块如图2所示，用于模拟加法指令li＝（ADD（r），lj，lk）。相当于将注册器r中的数值增加1，且非确定性选择lj或lk作为下一时刻的执行指令。

假设系统∏′在某时刻t，开始模拟加法指令li，神经元 σli从环境中接受2个脉冲，突触（li，r）上的规则0／a2→a2；0激发，神经元 σli发送2个脉冲和中性电荷到神经元σr，意味着注册器r加1。同时，突触（li，C1）上的2条规则0／a2→a2；-和0／a2→a2；+将非确定性地选择其中1条使用，下面分2种情况讨论：

1）若规则0／a2→a2；-被使用，神经元 σli发送2个脉冲和1个负电荷进入神经元C1。在t+1步，带负电荷的神经元C1中有2个脉冲，则突触（C1，C2）上的规则-／a2→a2；0和突触（C1，C5）上的规则-／a2→a2；-被激发，2个脉冲被分别发送到神经元C2和C5中；不同的是带正电荷的神经元C5接收1个负电荷后，神经元电荷变成中性，神经元C2仍保持中性电荷。在t+2步，规则0／a2→a2；0被激发，2个脉冲沿着突触（C5，lk）进入到神经元lk中，表示接下来执行指令lk。同时，神经元C2中2个脉冲通过突触（C2，C5）上的遗忘规则+／a2→λ；+被移除，同时1个正电荷发送到神经元C5，使神经元C5恢复初始状态。

2）若规则0／a2→a2；+被使用，神经元 σli发送2个脉冲和1个正电荷进入神经元C1。在t+1步，通过使用规则+／a2→a2；+，神经元C4接收1个正电荷和2个脉冲，电荷状态变为中性；同时，神经元C3接收1个中性电荷和2个脉冲，仍保持中性电荷。在t+2步，神经元C4通过使用突触（C4，lj）上的激发规则0／a2→a2；0，神经元lj接收到2个脉冲，表示接下来执行指令lj。同时，神经元C3通过使用突触（C3，C4）上的遗忘规则-／a2→λ；-，2个脉冲被移除，并发送1个负电荷给神经元C4，使C4的电荷状态恢复为初始状态。

综上可知，加法模块能正确模拟注册机的加法指令li＝（ADD（r），lj，lk），将注册器r中的脉冲数目增加1，并且非确定性地选择执行lj或lk指令。

减法模块如图3所示，用于模拟减法指令li＝（SUB（r），lj，lk）。减法指令中，注册器中的数值有空和非空等2种状态，如果注册器r中的数值不为空，则将其减去1，执行指令lj，否则直接执行指令lk。

假设系统Π′在某一时刻t，从环境中接收到2个脉冲，神经元σli通过相应的突触规则分别向神经元C1，r，C2发送1个脉冲，此刻C1，C2的电荷状态保持不变，但是神经元r接收到1个正电荷从而带正电。在减法模块中，注册器r中的数值对应神经元r中的脉冲数2n（n＝0orn≥1），根据神经元r中的脉冲数不同，有以下2种不同的运算过程：

1）当神经元r中脉冲数量为非空时2n（n≥1），在t+1时刻，神经元r为正电荷，突触（r，C3）上的激发规则+／a3→λ；+被使用，则神经元r中的3个脉冲被移除（相当于注册器r中的数值减1）。同时由于突触（C1，r）上的规则-／a→λ；-也被激发，神经元r又接收到1个负电荷，从而变为中性电荷；同一时刻，在突触（C2，C3）上的规则+／a→a；-被使用，神经元C3接收1个负电荷和正电荷，仍保持中性电荷，并包含1个脉冲；突触（r，C4）上的激发规则+／a3→a2；+被使用，神经元r发送2个脉冲和1个正电荷给神经元C4；在t+2时刻，神经元C4中含有2个脉冲，突触（C4，lj）上的规则+／a2→a；0被激发，神经元lj接收到1个脉冲和1个中性电荷；同一时刻，突触（C3，lj）上的规则0／a→a；0被使用，神经元C3中的1个脉冲被消耗，神经元lj接收到1个脉冲。因此，神经元lj中含有2个脉冲，下一步将执行指令lj。

2）当神经元r中脉冲数量为空时2n（n＝0），在t+1时刻，突触（C1，r）上的规则-／a→λ；-被使用，神经元接收1个负电荷，其电荷状态变为中性。同时，突触（C2，C3）上的规则+／a→a；-被使用，神经元C3接收到1个脉冲和1个负电荷，从而带负电；在t+2时刻，突触（C3，C5）上的规则-／a→a；-被使用，神经元C3发送1个脉冲和1个负电荷给神经元C5，神经元C5的电荷状态仍为负；在t+3时刻，神经元C5含有1个脉冲并带负电荷，突触（C5，r）上的规则-／a→a；-和突触（C5，C6）上的规则-／a→a；+均被激发，神经元r接收到1个脉冲和1个负电荷，从而含有2个脉冲并带负电荷，神经元C6接收到1个脉冲和1个正电荷，电荷状态保持不变；在t+4时刻，神经元r中含有2个脉冲，突触（r，C7）上的规则-／a2→a2；-被激发，神经元发送2个脉冲和1个负电荷给神经元C7。此刻，突触（C6，C3）上的规则+／a→λ；+和（C6，r）上的规则+／a→λ；+均可以使用，神经元C6中的1个脉冲被消耗，并分别向神经元C3和r发送1个正电荷，使神经元C3和r的电荷恢复初始状态；在t+5时刻，规则-／a2→a2；0被激发，2个脉冲沿突触（C7，lk）进入神经元lk，表示下一步将执行指令lk。

因此，减法模块能正确模拟注册机的减法指令li＝（SUB（r），lj，lk）。

停止模块如图4所示，主要用于停止计算并输出计算结果，计算结果储存在注册器1中，并且注册器1与减法指令无关。

假设系统Π′在某一时刻t，神经元从环境接收到2个脉冲，执行停止指令lh＝HALT。神经元lh分别向神经元C1，C2和神经元1发送1个脉冲，神经元C2接收1个中性电荷，神经元C1和神经元1各自接收1个正电荷。在t+1时刻，突触（C2，C3）上的规则0／a→a；0被激发，神经元C3接收1个脉冲，电荷状态保持不变。此刻，神经元1中包含2n+1（n≥1）个脉冲，突触（1，C1）和（1，C4）上的规则+／a3→a；+被激发，神经元1中的3个脉冲被消耗，产生1个脉冲分别发送给神经元C1和C4，神经元C1和C4的电荷状态维持不变。同时，突触（C1，1）上的规则+／a→a；0和突触（C1，C4）上的规则+／a→a；-也被激发，神经元C1分别给神经元1和C4发送1个脉冲，神经元1电荷状态保持不变，神经元C4因收到1个负电荷而变为中性；在t+2时刻，神经元C4含有2个脉冲带中性电荷，通过使用突触（C4，C5）上的规则0／a2→λ；0，神经元C4中的2个脉冲被移除。同时，突触（C3，out）上的规则0／a→a；0被使用，神经元out接收到1个脉冲，电荷状态保持不变；在t+3时刻，由于神经元out中含有1个脉冲，规则0／a→a；0被激发，第一个脉冲被发送到环境。需要注意的是，突触（1，C1）和（C1，1）上的规则在每一个时间单元都会被使用，直到t+n时刻，神经元1中最后的2个脉冲被消耗。在t+n+1时刻，神经元C1发送1个脉冲和1个负电荷到神经元C4；在t+n+2时刻，C4可通过使用规则-／a→a；0分别向神经元C5和out发送1个脉冲；在t+n+3时刻，神经元C5通过使用规则0／a→λ；-分别向神经元和C1发送1个负电荷，使神经元和C1的电荷状态恢复初始状态。同时，神经元out可以通过使用规则0／a→a；0发送第二个脉冲到环境中。因此，系统向环境发送2次脉冲的时间间隔为（t+n+3）-（n+3）＝n，这个数正好等于注册机M停止时注册器1中存储的数。

综上所述，PSNRS P系统Π′能够正确地模拟注册机M，即N2（Π′）＝N（M），定理1得证。在定理1的证明过程中，系统Π′在产生模式下总共使用了173个神经元。

3 识别模式下PSNRSP系统的计算通用性

工作在识别模式下的PSNRSP系统增加了用于接收来自环境脉冲的输入模块，取消了停止模块。当输入模块从环境中接收到前2个脉冲的时间间隔为n时，数n作为系统计算的结果。

证明：根据Turing-Church理论，仅需证明关系式成立。下面构造PSNRS P系统Π″，用来模拟注册机M，包括输入模块、加法模块和减法模块，其中减法模块与产生模式下的减法模块原理相同，这里不再累述。

输入模块如图5所示。在初始时刻，输入模块中所有神经元都为空。假设在t时刻，神经元in接收来自环境的第一个脉冲，神经元in被激活，分别向神经元in1，in3，in4，in5，in6发送1个脉冲，神经元in5和in6接收负电荷而带负电，其他神经元保持原有电荷状态不变。在t+1时刻，神经元in1使用规则0／a→a；0，通过突触（in1，in2）发送1个脉冲到神经元in2。同时，神经元in5和in6相互连接的突触规则-／a→a；0都将被激发，并且突触（in5，1）和（in6，1）上的规则-／a→a；0被使用，神经元接收2个脉冲；从t+1时刻开始，神经元in5和in6在每一个时间单元内互换1个脉冲，神经元1在每一个时间单元内接接收2个脉冲，意味着注册器1在每个时间单元增加数1。直到t+n-1时刻，神经元in接收来自环境的第2个脉冲，神经元in发送第2个脉冲到神经元in1，in3，in4，in5，in6中。在t+n时刻，神经元in3，in4使用突触（in3，in5）和（in4，in6）上的规则+／a2→λ；+，分别向神经元in5，in6发送1个正电荷，神经元in5，in6带的负电荷遇到正电荷后，神经元in5和in6带中性电荷。值得注意的是，在t+n时刻，神经元1仍接收2个脉冲，最终神经元1积累2n个脉冲，对应注册器1存储数n；在同一时间单元，神经元in1使用突触规则0／a→a；0沿着突触（in1，in2）发送1个脉冲到神经元in2。在t+n+1时刻，神经元in5，in6中的2个脉冲通过规则0／a2→λ；0的使用被移除；此外，在同一时刻神经元in2发送第2个脉冲到神经元l0，意味着开始模拟注册机M的l0指令。

相较于产生模式，接收模式下的加法指令更简单，即确定性指令li＝（ADD（r），lj），如图6所示。

接收模式下系统Π″的减法模块与产生模式下的减法模块相同。停止模块被移除，只保留了一个没有任何规则可用的神经元lh。当注册机M执行指令lh时，表示模拟注册机M结束，系统Π″停止运行。定理2得证。在定理2的证明过程中，系统Π″在识别模式下总共使用了129个神经元。

4 结论

本文提出了一种新型脉冲神经膜系统变体“基于突触上带扩展规则的带电荷脉冲神经膜系统”。研究了该系统工作在产生模式和识别模式下的计算通用性问题。具体地，在产生模式下构造了含有173个神经元的PSNRSP系统Π′，证明了该系统能够产生任何图灵可计算自然数集合；进一步，在识别模式下构造了含有129个神经元的PSNRSP系统Π″，证明其具有与图灵机等价的计算能力。

本文所构造的基于突触扩展规则的通用带电荷脉冲神经膜系统使用的是扩展规则。如果使用标准规则，基于突触规则的带电荷脉冲神经膜系统的计算通用性也值得进一步研究。此外，构造相应的基于突触规则的带电荷脉冲神经膜系统作为语言产生装置，或者考虑系统工作在异步或局部同步的方式下，系统的计算通用性问题，都是需要继续研究和探讨的问题。