王榕

【摘要】  新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查，而恒成立问题涉及的知识点多，解题方法多样，综合能力强，可以从多方面考查学生的逻辑思维能力和解题能力.近几年的数学高考和各地的模拟考、联考中频频出现有关恒成立的问题，虽然题目形式上逐渐多样化，但是都与函数、导数的知识密不可分.解决恒成立问题常有以下几种方法：①构造函数法;②分离参数法;③数形结合法.本篇文章以2020年高考理科数学全国新课标Ⅰ卷的一道高考题为引，来阐述解决恒成立问题的多种奇思妙解.

【关键词】  恒成立;构造函数法;分离参数法;数形结合法

一、方法总结

1.构造函数法

在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，即构造函数法，然后利用相关函数的图像和性质转化为函数的最值问题来解决问题.

2.分离参数法

分离参数法就是把变元和参数通过等价变形分别写在等式或者不等式的两侧，然后只需要研究不含参数的那个函数就可以解决问题.一般来说，已知存在范围的量视为变量，而待求范围的量视为参数.

3.数形结合法

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合相互渗透，使得代数问题和几何问题相互转化.数形结合法主要是通过对不等式进行变形，转化为两个熟悉函数图像间的关系进行求解.

本文以2020年高考理科数学全国新课标Ⅰ卷第21题为例，浅谈解决恒成立……