韩孝明

(吕梁学院 汾阳师范分校,山西 汾阳 032200)

0 引言

矩阵奇异值分解是线性代数中一种十分重要的矩阵分解，在信号处理和统计学等领域具有十分广泛的应用.对于方阵而言，特征值分解是提取矩阵特征值的有效手段，但在现实生活中绝大部分的矩阵不是方阵，这使得用特征值分解的方式去提取矩阵的特征值不再适用.奇异值分解(SVD)可以有效地解决这一问题，是对一般矩阵进行特征值提取的有效措施[1].基于此，本文对矩阵奇异值分解算法进行分析，讨论了奇异值分解算法在实测滚动轴承信号降噪处理中的应用.对于实测的滚动轴承信号而言，由于测试的过程中受到测试仪器、环境等因素的影响，这使得实测的滚动轴承信号常常包含有大量的噪声.通过对实测滚动轴承信号的分析来完成滚动轴承的在线状态监测.故障诊断的基础是消除实测滚动轴承信号中的噪声，避免轴承运转状态信息被淹没在噪声中.由于信号和噪声的奇异值存在明显的差别，因此通过科学地选择实测振动信号所构造的Hankel矩阵H的奇异值，最终达到信号降噪处理的目的.

1 矩阵奇异值分解

SVD是一种正交化的方法，对一个行或者列线性相关的矩阵，通过在矩阵的左右分别乘以一个正交的矩阵来对原矩阵进行变换，这样就可以将原矩阵中线性相关的行或者列变为线性独立的行或者列.对任意矩阵Am×n，其秩为r，那么存在两个标准化的正交矩……