江苏省海安市立发中学 张海彦

在高中阶段的数学教学中，数形结合思想是非常重要的数学思想之一，可以说，数形结合的思想贯穿数学学习的始终，将数学问题的内在联系用图形的方式进行表现，将数量与图形结合起来对问题进行剖析，就是数形结合思想的本质。利用数形结合的思想解题，能够有效地将复杂抽象的数学问题简单化，真正提升学生的解题技巧，培养学生对数学知识的学习兴趣。

一、在集合问题解题中应用数形结合思想

高中阶段的数学知识相比于学生之前学习的数学知识在难度和深度上有着很大的提升，因此对学生的逻辑思维和创新思维有着非常高的要求。一般在解决集合问题的过程中，可以采用韦恩图法将集合之间的关系表现出来，使学生更加直观地理解集合与集合之间的关系。

有这样一道例题：某班有学生48 名，现要求每一位同学都参加一个学习小组，已知参加数学小组的学生为28 人，参加物理小组的学生为25 人，参加化学小组的学生为15 人。另外，同时参加数学和物理小组的同学有8 人，同时参加数学和化学小组的同学有6 人，同时参加物理和化学小组的同学有7 人。请问有多少同学同时参加了数理化小组？在正常解题过程当中，学生往往会觉得无从下手，但是如果通过数形结合的方式来解题，能够有效地将给出的条件梳理清楚。在解题的时候，学生可以通过三个圆来表示不同小组的人数，而三个圆相交的部分就是最终的题目答案，如图1 所示为解题模型。……