摘要：深度学习卷积神经网络通常包括许多隐藏层，其向后传播算法需要大量的计算。介绍了一种对图像进行预处理，从其傅里叶编码图案中重建原始图像的方法代替深度学习。该方法利用透镜阵列引入涡旋相位进行编码，并结合浅层的全连接神经网络，一旦训练好该浅层神经网络，就可以从只有强度的数据中重建物体。利用Mnist与Arabic-Mnist数据集进行了仿真实验，结果表明该方法能够重建原始物体，并且具有强大的泛化能力。

关键词：傅里叶变换 涡旋相位 深度学习 相位恢复

Abstract： Deep learning convolutional neural networks usually include many hidden layers， and its backward propagation algorithm requires a lot of calculations. An alternative to convolutional neural networks， which preprocesses the image and reconstructs the original image from its Fourier coded patternisintroduced. This method requires only a small amount of calculation. The method uses the lens array to introduce the vortex phase for encoding， combined with a shallow fully connected neural network. Once the shallow neural network is trained， it can reconstruct objects from data with only intensity， and it can solve the inverse mapping problem without iterating or deep learning for each picture. Simulation experiments were carried out using the Mnist and Arabic-Mnist data sets， and the results show that the method can reconstruct the original objects， and has strong generalization ability.

Key word： Fourier transform; vortex phase; deep learning; phase recovery

1 引言

解决逆映射以及从不完整或是混合的信号中重建物体特征在很多领域都有重要应用，例如X光成像或是遥感。从传感器探测的信号对目标图案重构或者解卷积往往是充满挑战性的，因为设计的算法必须解决传感器只记录光子复振幅或是光强，却丢失相位信息这一问题。目前解决这类问题用的最多的是迭代算法，例如利用GS相位恢复算法或是SPGD算法，它的缺点是非常耗时，这个过程可能需要多次的对初始参数的尝试以达到收敛性。迭代算法提供了通过混浊和散射介质成像的能力，并通过编码孔径获得深度信息和全聚焦图像[1][2]。

近年来，利用计算成像来解决图像重建中的相位问题变成可能。其中，利用神经网络，尤其是深度学习卷积神经网络，成为一种新的趋势。利用卷积神经网络，传感器记录的干涉图案，例如全息图，或是几个重叠的快照如叠层成像，可以被用来重建物体特征[3]。……