摘要：首先简要介绍了拉普拉斯变换知识，总结了用拉普拉斯变换求线性常系数微分方程初值问题的常用解题步骤，最后通过三个典型例题来利用拉普拉斯变换求线性常系数微分方程的初值问题。

关键词：高等数学;拉普拉斯变换;常微分方程

引言

求解线性常系数微分方程的初值问题，通常有三种方法[1]：（1）先求出对应齐次线性微分方程的基本解，再用待定系数法求出非齐次线性微分方程的一个特解，从而得到非齐次线性微分方程的通解 ，最后代入初始条件，确定 个任意常数 ，从而得到其初值解 。（2）先求出对应齐次线性微分方程的基本解，再用常数变易法求出非齐次线性微分方程的一个特解，从而得到非齐次线性微分方程的通解 ，最后代人初始条件，确定 个任意常数 ，从而得到其初值解 。（3）用拉普拉斯变换，直接求解。本文研究用拉普拉斯变换直接求线性常系数微分方程的初值问题。

1预备知识

1.1本文用到的拉普拉斯变换公式[2]

2拉普拉斯变换求线性常系数微分方程初值问题的基本步骤

拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程初值问题，一般分三个步骤：

（1）微分方程两边取拉普拉斯变换，同时结合初始条件，将微分方程转化为关于象函数的代数方程;

（2）解象函数满足的代数方程，求出象函数;

（3）象函数两边取拉普拉斯逆变换，从而求出原微分方程的解[5]。

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