杨 帅，廖 周*，石丽芬

(1.乐山师范学院 数理学院，四川 乐山 614000；2.四川文化产业职业学院 大数据与互联网学院，四川 成都610000)

0 引言

抛体运动是牛顿力学中的一个重要内容，也是日常生活中的一种常见运动形式。对抛体运动的研究一般在没有大气阻力的理想情况或者有空气阻力条件下进行，但对抛体运动从稠密空气阻力到忽略大气阻力影响真空状态的运动过程的研究研究较为重要。目前对此问题的研究，大多是用泰勒公式、拉格朗日乘子法[1-3]等方法，分析一般阻力方程导出忽略空气阻力的运动方程及其性质的，却很少用根据空气变化的实际物理过程情况进行分析(如发射深空火箭过程，其受到的空气阻力就是从有渐变到无限小的过程)。本文根据牛顿力学得出抛体运动有空气阻力的一般方程，而无空气阻力的理想情况可由有空气阻力的方程简化而成，也就是无空气阻力的抛体运动规律便可由有空气阻力抛体运动的一般方程直接导出。但将空气阻力为零直接代入一般方程时，会出现方程式无意义的情况。本文为解决这一情况，从数理极限思想的角度出发让空气阻力逐步渐变为零，推导出空气阻力变化过程的抛体运动解析公式，并得到忽略大气影响理想状况的抛体运动方程可以由有空气阻力的抛体运动方程简化而来。论文最后并用Matlab做了数值仿真实验。

1 抛体运动理论推导

图1 斜抛射运动示意图

如图1所示，一抛射体在以初始速度v0抛射出，v0与平面夹角为θ。……