邵雨凡， 陈建华， 魏俊潮

(扬州大学 >数学科学学院，江苏 >扬州225002)

1 引 言

环的交换性的众多条件，优美且有对称性，但经过时代的发展，环论学者发现研究的环的交换性条件过于复杂，或是失去了创新性.随着探究的深入，在近十年来，环论学者将重点转移到局部化的半交换性问题上，如文献[1-3]中所研究的CN环、JTTC环和拟正规环等，探究这些环的性质并利用这些环刻画一些经典的环类，更宽泛地诠释了半交换性问题所具有的意义与价值.本文基于对幂零元素及幂等元素的探究，主要研究在局部交换性条件下环所呈现的性质，给出诣零换位子中心环的若干性质和刻画，其价值在于研究的结合环的半交换性问题保持了环的交换性的若干性质，但条件的放宽意味着适合更多的环类，同时应用性也得到增强.

本文中，R表示有单位元的结合环、N(R)表示R的全体幂零元的集合、Z(R)表示R的中心、E(R)表示R的全体幂等元集合.

定义1[4-6]若对任意a∈N(R)，x∈R，总有[a，x]∈Z(R)，其中环上两个元素a与x的交换子定义为[a，x]=ax-xa，则称R为诣零换位子中心环，简称NC环.若E(R)⊆Z(R)，则称R为Abel环.若N(R)={0}，则称R为约化环.若对任意a∈R，当aRa={0}，总有a=0，则称R为半素环.设I是R的理想，若I中的每个元素都是R的幂零元素，则称I是R的诣零理想；若N(R)∩I={0}，则称I为R的约化理想.若对任意x，y∈R，总有[x，y]∈Z(R)，则称R为换位子交换环.

显然交换环总是换位子交换环，但由文献[7]知，换位子交换环未必为交换环，除非R为半素环.换位子交换环当然是NC环.

定义2[8]设a∈R，若存在b∈R，使得a=aba，则称a是R的正则元；若存在b……