杨 明， 王小六

(东南大学 >数学学院，南京210096)

1 引 言

数学物理方法在现代数学发展中占据重要地位. 牛顿、莱布尼茨在17世纪后叶发明微积分是数学发展到现代数学阶段的重要标志，此后现代数学在分析、代数、几何等各个方向上快速发展，现代数学的快速发展为人类的科学技术进步打下了坚实的基础，促成了第一次工业革命和第二次工业革命. 伴随着工业的大发展，人类遇到了很多自然现象需要用数学工具给出精确的科学解释，比如：热的扩散、波的传播、流体的运动等等. 法国数学家达朗贝尔在18世纪中叶提出弦振动方程标志着数学物理方法(偏微分方程)的诞生，至今已有两百多年的发展历史. 我们这里所探讨的数学物理方法主要是指偏微分方程从18世纪中叶到19世纪末的发展历史，这个阶段主要研究方程显式解的求解方法，而进入20世纪后数学物理方法进入了新的发展阶段，随着研究对象的复杂化，不再以研究显式解的求解方法为主，而是更加注重研究解的定性性质以及解的数值计算方法. 国际上与国内数学物理方法类似的课程一般称为偏微分方程，诸如布朗大学W.A.Strauss教授的偏微分方程引论课程. 也有一些大学将此课程的主要内容放入其他课程之中，比如斯坦福大学B.Osgood教授的傅里叶分析及其应用. 国际上对这门课相当重视，教材与现代数学紧密结合且内容丰富. 在信息化和全球化时代，面对全球科学技术的竞争……