崔俊涛，翟逸飞，张永恒

(兰州资源环境职业技术学院，甘肃 兰州 730030)

0 引 言

无线电能传输技术因其便携、安全、环境适应能力强等优点，为安全供电和绿色供电提供了一种新的方法，利用该技术为设备进行供电将成为新的发展趋势[1-3]。电磁耦合谐振无线电能传输相对于电磁感应式和微波方式，具有传输效率高，传输距离适中等优点。解决了传输效率和传输距离不可兼得的矛盾。

在实际应用中很难用一种方案满足不同负载的需求。同时，频率分裂现象的存在会严重影响系统的传输效率。通过分析激励源内阻和负载对系统的影响可以为方案的设计提供一种参考同时使系统退出频率分裂状态。

笔者通过对磁耦合谐振式无线电能传输系统的等效电路分析，得出系统传输功率、传输效率、频率分裂与负载之间的关系，达到针对不同负载设计系统参数的目的，解决无线电能传输系统中负载对系统的影响。

1 理论分析

1.1 系统的等效电路

磁耦合谐振式无线电能传输系统主要包括发射端和接收端两大部分。发射端包括发射线圈、高频逆变电路和原边补偿；接收端包括接收线圈、副边补偿和负载。图1为无线能量传输系统等效电路图[4-5]。

图1中R1、R2为原副边线圈等效电阻，M为线圈互感，Ud为逆变前的输入直流电压，u0(t)为通过高频逆变器后变换后输出的电压。

图1 系统等效电路图

1.2 串联谐振与并联谐振

串联谐振的电路如图2所示。其中Rs为电源内阻，r为线圈内阻，RL为负载。发射端的空载Q值为：

(1)

接收端的空载Q值为：

(2)

图2 串联谐振等效电路

发射端的有载Q值为：

(3)

接收端的有载Q值为：

(4)

线圈上的电压为：

(5)

线圈上的电流为：

(6)

(7)

并联谐振发射端电路如图3(a)所示，对其进行等效变换，如图3(b)所示。

图3 并联补偿发射端电路

(8)

有载Q值为：

(9)

同理得接收端空载Q值和有载Q值分别为：

(10)

(11)

线圈上的电流为：

(12)

线圈上的电压为：

(13)

固线圈接受的功率为：

(14)

对于无线电能传输系统而言，Q值越高系统的传输功率越高。由式(7)及式(14)可以看出，无论串联补偿方式还是并联补偿方式系统的传输功率随着Q值的增大而增加。由式(3)～(4)及式(9)和式(11)可以看出串联补偿方式下的Q值随着电源内阻和负载的增大而减小，因此串联补偿方式适用于电源内阻和负载较小的情况。并联补偿方式下的Q随着电源内阻和负载的增大而增大，因此并联补偿方式适用于电源内阻和负载较大的情况下。

1.3 频率分裂

1.3.1 串联补偿

对于等Q系统(发射端Q值等于接收端Q值)接收端电流为：

(15)

式(8)表明了二次回路输出电流幅度随信号源频率和耦合度变化的规律。η=1时，谐振峰达到了最大值，这种情况称为临界耦合。η>1时，谐振曲线顶部出现凹陷，呈双峰状态。在ξ=0处，曲线凹陷最深(谷点)，这种情况称为强耦合。令式(15)对ξ的一阶导数为0。即ξ(1-η2+ξ2)=0则有三个根。

电流的频率响应图如图4所示。

对于非等Q系统接收端电流为：

(16)

电流的频率响应图如图5所示。

图4 等Q电流频率响应 图5 非等Q电流频率响应

由式(18)～(19)可以看出频率分裂与耦合系数k和Q值有关。降低Q值可以使系统退出频率分裂状态。

1.3.2 并联补偿

并联补偿电路如图6所示，其中RPRS为线圈内阻。对于相同结构的线圈RP=RS=r。LP=LS=L，CS=CP=C。

图6 并联补偿电路

对于并联补偿系统，反映阻抗为：

Zf=ω2M2Y22

(17)

二次侧导纳为：

(18)

一次侧等效阻抗为：

(19)

系统等效阻抗的阻抗角为：

(20)

阻抗角与负载及频率的关系如图7所示。

图7 阻抗角与负载频率关系图

由图7可知，当负载较小时只有一个阻抗角为零的频率，负载较大时有两个阻抗角为零的频率。综上，对于串联补偿系统可以增大负载电阻来降低Q值，使系统退出频率分裂状态。对于并联补偿系统可以减小负载电阻来降低Q值，使系统退出频率分裂状态。

2 实验验证

为了验证分析的正确性，设计制作了磁耦合谐振无线电能传输装置。该装置由PWM发生器，全桥逆变，发射系统，接收系统和频率系统等构成。

主电路采用IRF3205s功率MOSFET开关管构成全桥逆变电路。控制电路采用PWM+PLL控制的方法，首先检流器检测原边电流通过比较器后，形成方波信号输入到锁相环电路。PLL锁相环频率跟踪，经逻辑电路处理信号后输出给PWM芯片UC3875的外同步端，调节主电路的工作频率。PWM芯片UC3875的四个输出驱动信号驱动全桥逆变电路。

图8 电路设计原理图

首先采用串串补偿方式，线圈间距为20 cm。保持系统频率为谐振频率。改变负载电阻的阻值，负载接收功率与负载阻值之间的关系如图9所示。

图9 串联补偿负载功率关系图

然后改变补偿方式为并并补偿，改变负载电阻。结果如图10所示。

图10 并联补偿负载功率关系图

由实验结果可以看出，在串联补偿下，负载接收功率随着负载的增大而减小。并联补偿的负载接收功率随着负载的增大而增大。

接着在串串补偿方式下，使用8 Ω,100 Ω,200 Ω的负载电阻，测量负载的频率-电压关系。实验结果如图11所示。

图11 串联补偿频率-电压关系图

最后在并并补偿方式下，使用1 k，255 k，510 k的负载电阻，测量负载的频率-电压关系。实验结果如图12所示。

图12 并联补偿频率-电压关系图

由实验结果可以看出。在串联补偿方式下，较小的负载电阻容易发生频率分裂，较大的负载电阻不易发生频率分裂。在并联补偿方式下。较小的负载不易发生频率分裂，较大的负载容易发生频率分裂。

实验结果与理论分析的结果基本一致。对于图11、12两侧峰值有较大的差值是因为在高频时发射接收线圈的内阻因为集肤效应而发生变化，从而导致负载两端的电压发生改变。

3 结 语

激励源内阻和负载电阻的不同会使系统的Q值发生改变，从而会使系统的耦合状态发生改变。本文根据电路等效模型推导出不同补偿方式下的系统Q值，发射功率及频率分裂条件。在此基础上得出不同补偿方式的适用条件以及频率分裂的抑制办法。为了验证理论的正确性，设计制作了一套小功率无线电能传输装置。实验结果与理论分析一致，验证了理论的正确性。在负载变化的无线电能传输系统中具有实际指导意义。