严仕傲, 李必文, 周 奕

(1.南华大学 机械学院，湖南 衡阳 421001； 2.浙江上风高科专风实业股份有限公司，浙江 绍兴 32300)

0 引 言

为满足用户对离心风机的个性化需求，生产厂家需要根据性能参数和环境参数进行繁复冗杂的设计计算，其中选型环节对气动结构的尺寸设计一般采用相似设计法，需要查询机型库中的无因次性能曲线[1]。笔者基于MATLAB GUI开发了离心风机选型可视化CAD系统，为解决系统无因次性能曲线库的调用形式和曲线的拟合精度问题，研究了曲线库建立方法。通过分析使用实例的中间参数和结果图像，验证了曲线拟合的精度。

1 离心风机选型CAD系统的功能与结构层次设计

1.1 功能设计

现行离心风机选型流程包括初始计算、选择初算机型、详细设计、方案逻辑研判，无因次性能曲线的查询精度会在一定程度上影响详细设计结果、逻辑研判的判据及结果。基于MATLAB GUI研发的离心风机选型可视化CAD系统具备以下功能：

(1) 建有高可信度的、调用方便的离心风机无因次性能曲线库。

(2) 具有无因次性能曲线的自动查询功能。

(4) 具有自动研判最佳方案的功能，绘制并输出最终选型结果图。

1.2 结构层次设计

为提高离心风机选型CAD系统的易用性与交互性，基于MatlabGUI研发了可视化系统，用主程序、子程序、子过程等框架对主要结构和流程进行描述，对各个框架之间的输入、输出链接关系进行定义和调试，通过前台界面交互组件的回调函数完成计算、调用、研判和结果输出[2]，结构层次如图1所示。

图1 CAD系统结构层次

2 无因次性能曲线库的建立方法

2.1 曲线库的调用形式

图2为现行选型流程中使用的无因次性能曲线表达形式，通常的使用方式是在纸质文件上采用手工描点法。

图2 无因次性能曲线

研发CAD系统时一般首先考虑将曲线拟合为形式紧凑且有效控制了连续性、光滑性、保形性及拟合误差的高可信度经验公式，将各机型无因次性能曲线的经验公式集成在M文件中，通过调用M文件名的自定义函数实现曲线的调用。也可以将各机型无因次性能曲线相关性能参数的特征点以矩阵形式存储在主程序中，CAD系统通过MATLAB的一维数据插值函数实现曲线的调用。调用形式影响到曲线库的建立形式。图3、4为求取初算点时两种曲线库的调用示意图。

图3 基于经验公式的曲线库

图4 基于特征点的曲线库

2.2 曲线拟合精度对选型结果的影响

拟合方式究竟采用经验公式还是一维插值，依据是其拟合精度，因查询精度会影响选型中间参数的取值精度，进而影响选型结果。

2.3 曲线库的建立方法

在工程拟合中，一般首先考虑三次样条插值法拟合，其次是以经验公式拟合曲线，此外基于MATLAB的保形插值法在多种拟合实例中都有不错的表现。

(1) 基于TableCurve2D的曲线库

使用曲线拟合与经验公式自动查找软件TableCurve2D对离散实验数据点进行拟合可快速求得一条公式曲线，它的表达式较为简练，与编程软件对接良好。通过对曲线的连续性、光滑性、保形性和拟合误差进行比对可对拟合结果的质量进行把控[3]。但是以经验公式拟合的曲线是对离散数据点的总体趋势的解释，不会严格通过参数点[4]。

(2) 基于三次样条插值和保形插值的曲线库

三次样条插值由于其良好的收敛性与二阶光滑度，在工程上被广泛应用[5]。但是由于其区间节点上二阶导数连续的特性，使得其在拟合时会出现较多的震荡。保形插值，相较于三次样条插值，其拟合曲线时只要求节点处一阶导数连续，虽然牺牲了少许光滑度但是拥有更少的震荡。上述两种方法，在MATLAB中分别通过interp1( , , ,'spline')和interp1( , , ,'pchip')调用[6]。

3 三种曲线库的使用实例

3.1 曲线库的构建与调用代码。

现选取5-54D作为试算机型。以计算初算工况点坐标为例展示曲线库的建立与调用的程序。

(1) 基于TableCurve2D的曲线库

y1.m % 在单独的“.m”文件中以函数形式存放曲线公式

function f=y1

f.D5541=@D5541;

f.D5542=@D5542;

end

function F=D5541(x)

end

function F=D5542(x)

end

F=y1;

(2) 基于三次样条和保形插值法的曲线库

ns=[c1,c2...cn]; % ns为各离散实验数据点ns所构成的矩阵

由ns查图获取初算工况点 的代码如下：

将上述代码中的“pchip”替换为“spline”即可实现以三次样条插值求取初算点。

3.2 三种曲线库的选型结果分析

基于TableCurve2D、三次样条插值和保形插值这三种拟合手段分别构建曲线库后，编写程序进行选型可输出图5～7所示的选型结果图像，以及表1所列的中间参数。

图5 基于三次样条插值的曲线库选型结果

图6 基于保形插值的曲线库选型结果

图7 基于TableCurve2D的曲线库选型结果

表1 不同曲线库计算得到的中间参数

由图5～7可知，三种曲线库下，由初算点求得的验算工况点均分布在曲线两侧，并未出现同在下侧或同在上侧的情况。这说明初算点的查询精度是足够的，依据初算点求得的D1是该机型下的最优直径。由表1的中间参数可得知，虽然使用不同拟合手段构建曲线库会求得略有不同的D，但对D向上圆整后最终都会得出相同的最优直径D1=1.25 m。这些不同拟合手段构建的曲线库存在差异，但这种差异不会对选型结果产生本质上的影响。

4 结 语

建立了能提高选型效率和质量的离心风机选型CAD系统。基于拟合手段在MATLAB中构建了高精度、能实现计算机自动查图取值的离心风机无因次性能曲线库，为选型CAD系统中优化功能的实现提供了必要基础。计算机自动查图的实现不仅减少了选型流程中的人为误差，而且使曲线数据的调用更为灵活，方便了与曲线有关的批量、循环计算的实现，为选型CAD系统的二次开发提供了方便，对类似CAD系统中曲线库的构建具有一定参考意义。