刘晓慧， 郭改慧

(陕西科技大学 文理学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

自20世纪60年代末Belousov发现化学反应中的周期振荡现象后,化学与生物化学中的振荡现象受到越来越多学者的关注.Hopf分支作为一种描述周期现象的经典动态分支,对研究物理、生物、化学等系统当参数变化时平衡状态失稳而产生振荡的现象具有重要作用.文献[1]讨论了一类任意阶自催化模型在空间均匀和空间不均匀分布下的Hopf分支及其稳定性.文献[2]研究了一类带有时滞的捕食者-食饵扩散模型,给出了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.更多关于稳定性分析和Hopf分支的研究有兴趣的读者可参考文献[3-7]及其中的参考文献.

文献[8]提出一类具有二重饱和度的可逆四分子生化反应模型,研究了系统极限环的存在性、不存在性和惟一性.由文献[9]可知,生化反应中反应速率会对系统产生很大的影响,若反应速率为米氏饱和或二重饱和时,系统可能会出现振荡现象.目前,对二重饱和或米氏饱和可逆生化反应的研究,较多关注的是常微分系统的极限环问题,对常微分系统Hopf分支的研究和带扩散项的扩散系统的讨论较少.所以在文献[8]的基础上,本文考虑一类具有米氏饱和度的可逆四分子生化反应模型

(1)

式(1)中：u,v表示两种反应物的浓度,a,b,c,d均为正常数,主要建立系统(1)Hopf分支的存在性、方向和稳定性,以及对应反应扩散系统正平衡点的稳定性、Turing不稳定性和Hopf分支的存在性等.

基于系统(1)的实……