黄子桐 李宇轩 邢思远

摘要：由于传统半导体工业难以突破一系列物理极限，无法满足更高效的电子设备的需求，已经处于瓶颈时期。人们开始重点研究光电元器件，利用光的高速率、多维度等优势设计光子与电子元器件的结合，从而达到更高效的功能。

光子器件利用了光的各种特点对信息进行高速率、低功耗的处理。在设计光子器件时，我们一般对材料的选择、器件的精确性、设计与算法的复杂程度等重点关注。我们的目标是选择合适的材料，以光的聚焦为基础，设计出纳米立体透镜结构。与此同时，我們也需考虑应用神经网络，帮助提升运算与设计效率。

本文中我们主要利用Lumerical公司的FDTD软件，从三个方面展开工作。首先，我们针对Si、TiO2、SiO2、Ag四种不同材料，分别设计出四种纳米结构，研究其透射率、反射率、光强等信息。结果表明，介电材料对光的损耗较小，是用于后续的进一步研究。其次，我们以Si为例，设计出不同纳米几何结构的相位梯度。通过改变材料立体结构的尺寸a=100～240nm，我们得到跨度为2π的相位一个周期的梯度分布。基于上述不同相位梯度，我们可以设计出44=256种纳米结构阵列，并通过运行FDTD软件得到焦平面处的光场分布图像。最后，我们分别针对透射率光强建立一维矩阵，并对照入射光的相位梯度，利用人工智能神经网络计算模型尝试逆向预测透镜的相位分布。通过神经网络自行训练并与真实值不断比对，我们获得了630nm入射光条件下低于2%的比较高精度的误差预测。利用神经网络的逆向预测方法有望是一种较为快捷准确的纳米结构的设计方法，并有利于更加复杂的纳米光子结构设计。

1研究背景

目前，如何使各类电子设备满足更高效、更多功能的需求成为了科技发展的重要目标之一。传统的半导体工业处于瓶颈期。如电路芯片的集成度等受限于物理极限，难以遵循摩尔定律进一步发展。相比之下，光电元器件利用光的高速率、多维度、低功耗等优势，成为了如今半导体行业的重点研究对象，也是现阶段整个通信行业的核心。由于光电元器件发展前景巨大而现在仍然处于行业早期，人们在尝试各种方法设计光子与电子元器件的结合，从而达到更高效的功能。

通常来讲，光子器件利用了光的各种特点对信息进行处理，如利用光与材料的相互作用控制光的强度（amplitude）、相位（phase）、偏振（polarisation）等光学信息，且这种器件已经能够表现出很高的处理速度（一万亿次/秒）、较低的功耗、高带宽（106兆赫兹-107兆赫兹）等优点。如硅基光探测器在1310nm、1550nm、1620nm波长的响应率分别为600mA/W、520mA/W、100mA/W，且具有2.5GHz的3dB带宽;光子计算机的运算处理速度也比电子计算机快1000倍左右。传统意义上，人们利用材料对光的控制多基于材料不同的折射率对光产生的光程变化，但这种方法存在弊端，如：考虑到不同光学材料之间折射率的微小差异，由于光在传统材料中呈传播性相位传播，通过相位差公式Δ = ·2π可知，如果我们想要实现2π的相位调制，则需要约为一整个波长的光程，而这些光程则只能靠增大材料的尺寸得以实现。这样的传统方式会导致材料难以小型化与集成化，无法满足芯片制造等产业的基本需求;与此同时，受制于传统材料中光在传播过程中的损耗，过大的尺寸也会容易减弱光的传播效率。近年来，人们利用纳米结构材料突破光的衍射极限制备了波长，甚至是亚波长尺寸上的光学器件，从而实现光的局域化与谐振等现象。亚波长尺度的材料可以散射和束缚电磁波，大大增强光与材料的相互作用，所以利用纳米光子学效应能够使光的传播效率明显增强、耗能降低、运行速度提升。典型纳米光子学器件有纳米线栅偏振器、纳米发光二极管、等。因此，利用纳米光子结构与光的作用设计高效的光学器件是非常有意义的一项研究，也是新型光电子产业的重要研究方向之一。

目前，人们利用纳米光子结构已经可以设计出光子透镜、全息成像、空间光调制器等。具体来说，光子透镜根据光场汇聚的需求，利用目标光平面上所需的光场波前（wavefront）分布，通过一系列计算人工设计出光所需的波前分布，从而随后选择适合的材料介质设计出透镜表面的结构。类似的设计方法也可见于全息成像与空间光调制器之中。全息成像先后利用光学中的干涉和衍射，先完成对图片中光波信息的采集，使入射激光光束与物光束发生干涉现象，实现光束相位和振幅的改变;后利用光的衍射原理得到原始与共轭图像信息，经过再处理后生成全息图像再现。空间光调制器是一种对光的空间分布进行控制的器件。这种器件的多个独立单元接受光信号或电信号的控制，再利用各种光学效应，如声光效应、磁光效应等，改变自身的光学特性，从而对照在其上的光波进行调制。总体来说，人们现阶段对光场的计算多利用菲涅尔衍射方程，但这一算法在利用目标光场反推波前分布的计算中有一定难度。近年来兴起的神经网络算法有望成为一种便捷的处理这类问题的方式。

人工智能神经网络，通常模拟人脑神经元的信息处理模型，不同的输入数据序列之间按照一定的权重（weight）进行求和运算。通过不断训练每一份输入值的权重，并经过非线性激活函数的筛选，最终获得目标的输出结果。这种运算模式颠覆了传统的运算方式，即避免了建立复杂的理论公式的正向计算，取而代之的是在未知条件下，通过大数据训练，自主获得数据间的逻辑关系。比如人们通过大量不同特征的图片信息的提取与训练，调整特征值的权重，获得图片的识别能力。对于纳米光子学复杂结构，若使用传统的电磁场理论计算，耗时长，效率低。利用大量结构与光学相应之间的关系建立大数据库进行神经网络的训练，这种方法有望大大加快纳米光子学的器件的设计。我们思考利用神经网络算法，针对光的透射图样和衍射波前的输入之间建立起神经网络计算模型，探索快速设计纳米阵列的能力。

本论文计划着眼于纳米光子学方法对光的控制，其中包括利用不同性质的材料与结构设计人工透镜结构获得光的不同聚焦效果的可能性。同时我们亦将探索利用人工智能（AI）、神经网络（NN）算法，获得目标光场的波前分布的方法。具体来讲，本文正文的第一部分为背景综述，第二部分介绍问题描述，第三部分讲述研究方案，第四部分详细阐述研究的结果与讨论，第五部分给予最终总结。

2问题描述

对于光子器件来讲，光的传播波前主要包括光的强度以及光的相位。根据上一章节的讨论，传统光学器件对于光的调制由于本身缺陷导致尺寸大、效率低、难以集成。探索纳米光子材料有希望能够在较小尺度下按照设计对光进行准确高效的光学调制。

但是，利用光子结构设计器件经常存在两大重难点，分别是：

如何选择合适材料并准确且低损耗的对光进行调控。

如何设计波前分布获得光的调制图样。

傳统的菲涅尔衍射算法对于光分布的计算较为复杂，特别是不利于复杂器件结构的设计。

具体来说，本研究关注如下几个重点：

1.选择合适材料研究低损耗可调控的光与材料相互作用。

2.设计不同的纳米透镜结构探究其对光的强度、相位等光学信息的效果，并依照数值计算研究光学透镜结构的光学透射光场的分布效果。

3.在任务1、2的基础上，探索利用神经网络（NN）获得衍射图样对光波前的逆向设计的可行性。

3研究方法

为了探究不同材料与纳米结构对光的调制效果，我们首先利用Lumerical公司的FDTD软件，先后改变材料选择以及结构参数进行光学效应的仿真模拟计算。在选定材料的基础下设计不同纳米透镜结构探究其对光的强度、相位等光学信息的影响，为后续图样成像以及利用神经网络进行自主学习，最终达到可以逆向设计出所需透镜相位结构分布的目标探索可能性。由于数值计算需要很大的机器消耗，为了计算的简便，我们首先从一维结构出发进行问题研究。

任务一：材料透射率的仿真分析

针对任务一，我们探究不同折射率的薄膜材料在不同结构，一定波长下对光的反射率、透射率、相位的影响。我们选择了四种材料，分别为：Si（半导体材料，折射率为4）;TiO2（半导体材料，折射率为2.5）;SiO2（透明玻璃材料，折射率为1.5）;Ag（金属材料，折射率为0.06）。我们将这其中一种材料（Si）制作成200nm×200nm的纳米结构，改变其厚度依次为20nm、100nm、150nm、200nm以探究相同材料不同结构对光学信息的影响。在此之后，我们将材料由Si依次更换为TiO2、SiO2、Ag，分别重复上述操作改变其厚度。

在每次仿真模拟计算时，我们将一束垂直于薄膜结构的平面波作为光源照射在薄膜上，其波长范围在450nm到750nm之间;设置纳米结构的重复周期为600nm，x-y方向设置为周期性边界，z向为吸收性边界（PML）以模拟无穷远电磁场消耗的情况。我们在薄膜结构前、薄膜结构与光源中间各放置一个探测器，探测光的反射率、透射率以及相位变化;在平行于光源的方向，穿过薄膜结构位置处也放置一个探测器，探测横截面处的电场强度分布。

任务二：设计纳米透镜结构

首先，我们选取半导体物质Si为材料进行设计。确定长方块结构高度h恒为200nm，控制平面波波长范围在500nm到800nm之间，设置结构重复周期为500nm，x-y向为周期性边界，z向为吸收性边界（PML）。我们从100nm至400nm，每隔20nm改变长方块横向宽度a（100nm、120nm、140nm……400nm），设置16组不同宽度的长方块结构。运行程序后可获得不同长方块结构的透射率/相位列表，做出透射率/相位与波长/长方块宽度图像。

其次，我们从运行得到的长方块宽度与相位列表之中，选取不同4个不同相位对应的长方块宽度值，并确保选取的4个长方块宽度a对应的相位值中最大与最小值正好满足一个2π的相差（如0、0.5π、π、1.5π）。我们将选取的这4个宽度分别为a1、a2、a3、a4的长方块结构在FDTD软件之中排列在同一个x-y平面内，复制这4个长方块结构，将一共8个长方体对称排布，建立具有相位梯度的一维阵列模型。

最后，我们利用上述搭建好的模型，运行程序后计算出焦平面处的光场分布，并将焦平面处图样取强度分布作为一维数据矩阵，并用于后续神经网络训练输入样本之用。我们设计将一侧的长方块依照宽度随机排列（共有44=256种排列方式），右侧长方块与左侧对称排布即可。

任务三：透镜结构的神经网络算法逆向设计

根据任务二的结构，我们分别采集不同入射结构（256组样本）及其对应的光场分布结果建立神经网络算法。其中透射光在每组模型的焦平面处取20个点的强度分布，组成一维的强度数据矩阵。其中，我们将最完美的聚焦结果强度矩阵作为测试集，其他数据样本作为训练集。非线性激活函数选择常用的ReLu函数。通过输入255组训练集样本对应的20点强度数据矩阵，我们将输出的相位值与最初的设计值进行对比，并按照梯度下降法不断修正各个输入值在神经网络算法模型中对应的权重。每组样本重复运算1000～10000次，实验中将分析比较不同重复次数对最终结果准确性的影响。完成训练后，我们利用测试集数据带入训练完成的神经网络模型中，比较输出与真实值之间的关系，以此验证模型训练方法的可靠性。

4结果与讨论

任务一：材料透射率的仿真分析

通过分析模拟出的数据我们发现，在块状结构为200nm的Ag、TiO2、Si及Ag中，材料的透射率均表现出比较明显的谐振效果，在某一波长下透射率极低形成谐振峰。当材料变化时，谐振峰的位置发生少许变化，表现出材料（一般来说为折射率）对光的影响。需要注意的是，在非谐振的低波长部分（比如<600nm处），Ag样品表现出更加明显吸收现象，透射率甚至仅有60%，而SiO2可以达到100%。因此，一般说来，电介质的材料相比金属更适合这类应用。然而SiO2这种材料并没有明显的谐振峰效应。综合考虑制备的方便以及研究的结果，我们后续将针对硅（Si）材料进行更加深入的一些分析。

接着，我们对硅的200×200nm2纳米结构在50、100、150、200nm厚度下的透射率对比进行分析。分析结果表明，200nm的峰位对应明显的光与材料作用表现出的明显的谐振效果。而50nm与100nm并不表现出明显的谐振效应。

任务二：设计纳米透镜结构

接着我们利用FDTD的模拟，改变纳米结构边长，尝试获得不同几何结构对光的相位的影响（边长a=100～400nm，周期500nm）。通过分析模拟数据我们得知，在200nm及以下，计算结果表现出一定的谐振效果，表现出明显的光与材料作用。随着波长的增大，谐振峰逐渐红移。当材料达到一定厚度，材料的透射谱更多接近于块体材料，并表现出少许薄膜干涉现象。

之后，我们继续对Si材料设置为不同宽度（100～400nm，500nm周期），计算获得不同Si纳米阵列宽度在相同波长和材料下产生的相位变化。结果可以看出，随着纳米阵列宽度的变化，相位也在较均匀地减小。然而，我们发现对于相位随波长变化，波的相位会相对在整个区间范围内（450～ 750nm）以较大的跨度进行变化（大约20rad）。

我们再针对不同波长来分析相应的几何结构的相位对照。在上面的讨论中，结构宽度在大约250nm以下可以表现出明显的纳米结构的谐振现象，因此，我们又计算出了100～240nm部分的相位。对于比较长的几何结构，我们暂不讨论。可以看出，对于630nm的波长照射时，结构边长a=100～240nm恰恰获得了大约2π（正弦波的一个相位周期）的相位变化（6.24rad）。其间我们可以大致将a=100、120、160、220、240nm的结构对应0、π/2、π、3π/2、2π等五个相位，作为一个四阶的相位梯度组。对比之下，530、730nm的入射光在这个结构的范围中没有获得这样的相位梯度。

如实验方法任务二中的描述，接下来我们把上面不同相位的纳米结构组成一个梯度分布（2π、3π/2、π、π/2、π/2、π、3π/2、2π），模拟会聚光传播过程中波前相位的分布。由于相位梯度的选点不多，我们并没有获得完美的光的聚焦，但结果可以大致看出来光的一个会聚分布的效果，说明了我们设想的正确性。

为研究入射光的会聚效果，我们在汇聚光的位置挑选了20个透射强度的数据，随后我们将它们作为一组透射光场的一维强度矩阵，分析结果可以大致看出中间部分强，两侧弱的会聚光强分布的效果。

如前面我们的设想与分析，这样的设计需要我们首先进行纳米结构相位的大量计算，而且光的透射分布需要很复杂的相位组合，目前4个相位梯度的选择利用FDTD计算已经十分麻烦，我们考虑可以利用神经网络来对需要的光强分布进行逆向设计的方法尝试获得入射光的相位分布。

任务三：透镜结构的神经网络算法逆向设计

在指导老师的帮助下，我们建立神经网络算法训练光强分布与入射相位之间的联系。具体采用的初始设置参数包括：样本重复频数（Epoch）为10000;隐藏层数（Hiddenlayernode）为200;激活函数（Activation）为ReLu函数;损失函数（Lossfunction）为均方根误差函数;学习率（Learningrate）为0.001。

根据任务二的结果，我们在波长λ=630nm获得比较好的四阶的相位梯度结果。我们利用之前任务中计算出的530nm、630nm和730nm入射光下的相位分布与其光强度数据矩阵带入模型自我学习，并将计算出的相位梯度与之前模拟出的数据进行对比，得出FDTD仿真结果与神经网络算法预测结果以及相应的误差率（errorrate）。结果看出，在630nm波长下，计算出的相位梯度比较准确，大约能够控制在2.0%左右。而在530nm的波长下误差率约为11.1%;波长为730nm下误差率约为8.1%。由此可知，在630nm波长下获得的透射光强进行逆向计算预测的结果与FDTD实际计算结果更加接近，误差率明显低于其他两组的情况。因此，稳定可靠的相位分布梯度对神经网络的预测的准确性有重要的作用。

之后我们尝试改变不同的运算样本的数量来看神经网络算法预测的结果的准确度。我们给出了分别在20组、100组以及255组样本训练的神经网络进行测试的结果，发现从20组增加到255组的过程中，测试预测的误差度从9.72%、2.97%减小到1.42%。由此可以看出当更多的样本充当训练集时，训练的神经网络模型预测的准确度更高。

最后，我们还尝试改变了每组样本的运算频数（epoch），来观察训练的神经网络算法预测的结果准确度。结果发现，当重复频数只有1000次时，运算预测的误差度高达30%以上，当重复频数逐渐增加，超过5000组时，预测的误差度可以控制在接近5%，当重复频数继续增加，靠近10000组时，预测的误差度基本上稳定在较低水平，表明模型基本上已经达到了稳定的

整体上看，这一部分中，我们可以初步利用神经网络算法逆向设计的方法根据成像图象预测较为可靠的纳米表面的相位分布，这也证明了人工智能神经网络算法对于我们纳米结构设计的可行性。不过，我们的成像效果尚不是特别好，这与相位分布梯度的取样数据与样本数还不足的缘故有关，与此同时也跟设备的运算消耗有关联。对于更加复杂的运算与设计需求，我们需要更换功能更加强大的计算站以及高效算法。

5总结

本文我们主要针对如何利用神经网络逆向设计出纳米光子人工透镜进行了研究。主要任务包括选择合适材料研究低损耗可调控的光与材料相互作用，探究其对光的强度、相位等光学信息的效果，并依照数值计算研究光学透镜结构的光学透射光场的分布效果、探索利用神经网络（NN）获得衍射图样对光波前的逆向设计的可行性。研究结果表明，Si、TiO2、SiO2、Ag四种不同材料中，Si、SiO2等介电材料光损耗较小，且Si材料更容易获取，是较为合适的光学材料之一。随后，我们以Si为例，通过FDTD模擬，分别在200×a（a=100、120、160、220、240nm）处获得0、π/2、π、3π/2、2π等4阶相位梯度，从而我们设计出44=256种纳米结构阵列构成相位分布的样本，并通过改变相位分布得到焦平面处的光场分布，针对透射率与光强建立一维矩阵。之后我们将透射光强矩阵与结构相位的样本带入神经网络计算模型，逆向预测人工透镜的相位分布。通过神经网络逆向训练，包括研究了重复频数与样本数量等因素的影响下，我们在630nm的入射光的条件下，初步获得了逆向运算结果比较准确的相位预测。表明运用人工智能神经网络算法的方式可以是一种比较有效快捷的光子学器件设计方法。

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