何立功

摘要：根据DFT变换的理论，探讨了DFT对连续信号进行谱分析时存在的问题，以及工程上的解决办法。得出提高谱分辨率需要增加采样点数的结论。最后通过仿真验证，仿真结果与结论一致。

关键词：DFT;谱分析;分辨率;仿真

1. 引言

通常所说的信号谱分析，其实就是计算信号的傅里叶变换。但是对于连续信号进行傅里叶计算，只能是单纯的数学上计算，无法直接在工程上实现，即无法直接借助计算机计算。而离散傅里叶变换（DFT）是一种时域与频域均离散化的变换，很适合计算机对离散信号进行计算。本文将针对使用DFT进行谱分析时，如何提高谱的分辨率进行探讨，对DFT在工程上应用具有一定的指导意义。

2. DFT谱分析

为了使用DFT对连续信号xa（t）进行谱分析，必须先进行时域离散采样，得到离散信号x（n），然后再对x（n）进行DFT，得到的X（k）是x（n）的傅里叶变换x（ejω）在频率区间[0，2π]上的N点等间隔采样。但是，根据傅里叶变换理论可知，时域有限长，频谱有限宽的信号实际上不存在。所以，根据采样定理采样时，时域采样必然都是无限长的，是不满足DFT的变换条件的。

在工程上，对频谱很宽的信号，在采样之前增加一级预滤波器，滤除高频成分，达到保留主要信息的同时还可以防止采样后产生频率混叠的效果。而对于时域较长的信号，可以进行合理的截断。由此可见，使用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率以及截取长度有关。

假设xa（t）的截取长度为Tp，最高频率为fc，采样周期为T，Fs=1/T为采样频率，采样点数为N。……