罗寅

高中三角函数是数学课程中相对比较抽象的一部分，一些学生感觉三角学习与实际问题关联太多，理解起来比较困难。怎样才能让学生突破学习三角道路上的一道道难关，提升学生数学学习积极性和数学核心素养？笔者经过多年教学实践，觉得数学建模是解决学生学习三角函数的一条有效途径。

一、数学建模在三角函数中的运用

（一）對称问题

三角函数内容的抽象性和公式变化多样性使学生难以把握，若是再加上有复杂文化背景的题目更是无从下手。在教学中，教师应该引导学生通过数学建模来突破这类题型，可以借助直角坐标系这一有效工具，直观解决抽象的问题。比如，在遇到三角函数对称问题时，可以先分析问题、建立模型，找到合适的函数模型之后，找出函数图象的对称轴、对称中心，再根据三角函数的性质加以解决。请看下面的问题：

例题1.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数。函数f（x）=∑7i=1sin[（2i-1）x]2i-1的图象，就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）

A.函数f（x）是最小正周期为 π的周期函数

B.函数f（x）是偶函数

C.函数f（x）的图象对称轴是直线x=π2

D.函数f（x）的对称中心为（π2，0）

【解析】∵f（π-x）=sin（π-x）+sin3（π-x）3+sin5（π-x）5+…+sin13（π-x）13

=sinx+sin3x3+sin5x5+…+sin13x13=f（x）

即f（π-x）=f（x）

∴函数f（x）的图象关于直线x=π2对称，故选C.

【点评】由“模拟某种信号的波形”可抽象为正弦型函数——数学建模，再运用正弦型函数的图象与性质——对称性，根据f（π-x）=f（x），得到函数对称轴方程。……