王睿垠 袁 威 冯 放 金长江

*(东北农业大学文理学院，哈尔滨150030)

†(东北农业大学工程学院，哈尔滨150030)

1851年，傅科 (Jean Foucault，1819–1868年)在200英尺长的绳索上搭建了一个由重铁球构成的单摆来证实地球的自转[1]。傅科观察到，地球的自转会导致单摆的摆动面转动[2]。摆动面转动角度会随纬度变化，每天摆动面(垂直向下看北半球为顺时针)转动角度为 2πsinθ(θ表示摆所处的纬度)，如北极每天转动角度为 2π、赤道处转动角度为 0(如图1所示)。从傅科公开展示他的实验之后，傅科摆在物理学、物理学教育以及科学史中发挥了重要作用[3]，其基本原理还应用到电动力学、核物理学、量子力学、固体力学等其他物理方向[4]。

目前国内很多科技馆都有傅科摆装置，但即使是学过大学物理课程的学生，仍不能很好地理解傅科摆的工作原理。摆平面的转动现象，可以通过大学物理中的旋转参考系和科里奥利力来解释，由于概念较为抽象，因此对非物理专业的学生来说理解摆的行为与地球自转的关系仍然是个难点。傅科摆提供了一个在几何学背景下进行数学建模的典型实例[5]，一些傅科摆的研究由于直接应用黎曼几何方法[6-7]，因此在方法上显得与牛顿力学毫无关联。本文把傅科摆的行为与几何联系在一起，给出了研究傅科摆的几何方法，并且通过与牛顿力学方法比较证明了两种方法的等价性。本文旨在让学生了解几何方法在力学实践的重要性[8]，以期通过傅科摆的几何描述引起读者应用微分几何解决力学问题的兴趣。……