李 琳 石 峰 项 松 赵为平 王艳冰

*(沈阳广播电视大学数字化资源研发中心，沈阳110003)

†(沈阳航空航天大学，辽宁省通用航空重点实验室，沈阳110136)

碳纳米管是Iijima[1]于1991年发现的。碳纳米管因其优异的电子和机械性能而被广泛应用于纳米电子、纳米器件和复合材料中。许多学者对碳纳米管的自由振动问题进行了研究。Aydogdu[2]利用广义剪切变形梁理论研究了简支多壁碳纳米管的自由振动问题。Yoon等[3]研究了嵌入式多壁碳纳米管的振动问题。Wang等[4]研究了多壁碳纳米管的自由振动。Natsuki等[5]使用 Euler–Bernoulli梁理论分析了双壁碳纳米管的振动特性。Xu等[6]研究了内管和外管之间不同边界条件的双壁碳纳米管的振动问题。Li等[7]研究了基于多壁碳纳米管的纳米机械谐振器的振动特性。Sun等[8]研究了具有初始轴向载荷的多壁碳纳米管的振动问题。Yoon等[9]研究了输送流体碳纳米管的振动和不稳定性。Zhang等[10]研究了在压缩轴向载荷下双壁碳纳米管的横向振动。Wang等[11]通过 Timoshenko梁模型和微分正交方法研究了多壁碳纳米管的振动。He等[12]研究了范德华相互作用模型对多壁碳纳米管振动特性的影响。Hsu等[13]使用Timoshenko梁理论计算了单壁碳纳米管的共振频率。Chang等[14]使用 Timoshenko梁模型研究了包含流体的单壁碳纳米管的自由振动。Lee等[15]使用非局部弹性理论研究了输送流体的单壁碳纳米管的自由横向振动问题。Mir等[16]使用有限元方法研究了单壁碳纳米管的振动特性。连续力学模型主要包括 Bernoulli–Euler梁模型，Timoshenko梁模型和剪切变形梁模型，已被广泛用于研究碳纳米管的自由振动行为。……