王磊宁，郑云虹，赵 瑞

(东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110167)

0 引言

技术创新在给人类带来便利的同时，对生态环境的承载力构成挑战[1]，也为固体废弃物的治理带来了诸多不便。根据Hoornweg等[2]于2012年向世界银行提交的一份报告，2010年全球每天产生的固体废弃物总量为350万吨，预计至2025年将增加到600万吨，并且呈继续快速增长的态势。其中，影响最大的就是耐用品。耐用品通常指使用时间超过三年，且购买频次较低的物品。国内外学者普遍认为增加产品的耐用性对于废弃物管理有积极的正面影响。Runkel[3]阐述了产品耐用性的增加所带来的两种效益：一是废弃物延迟的成本效益，即耐用性增加可延迟废弃物产生的时机，如果废弃物处置成本随时间变化是非递增的，那么越往后期废弃物处置的成本效益就越能显现；二是废弃物减少的环境效益，即如果要保证某一时期产品市场既定的存量，则产出和耐用性可以替代，增加耐用性相当于减少了产出，从而也就减少了废弃物的产生。因此，增加产品耐用性至效率水平是追求社会福利最大化的政府目标。

然而，由于耐用品使用寿命较长，生产者往往不仅会因某一段时期市场饱和而面临利润减少的局面，同时也不得不面对其旧产品的潜在竞争[4]。为了打破这种困境，生产者通常有动机生产短寿命的耐用品，通过迫使消费者增加购买频次以增加其自身利润，同时也消除了自身旧产品的潜在威胁。这就是所谓的“计划报废”(Planned Obsolescence)策略。

从社会计划者和生产者角度分别来看，不难发现一个矛盾；社会部门立足于将产品寿命提升至效率水平以减少负外部性影响的目标诉求，而生产者则倾向于以较少的投资生产迎合当前消费者需求的短寿命产品。二者之间的冲突需要借助政策手段来解决。EPR政策作为解决此类负外部性问题的手段日益盛行。因此，本文引入EPR政策手段探讨如何部署相关政策才能促进产品寿命的有效率。

EPR政策的顺利实施关键在于实施手段的选取。Lindhqvist[5]将实施手段分为三大类：行政性工具、经济性工具和信息性工具，其中，最为关键的是能否通过经济性措施对生产者形成一种有效的激励。针对经济手段的激励研究，Runkel[3]基于经典的耐用品模型研究了庇古税对产品耐用性的影响，认为在完全竞争市场且废弃物处置价格给定前提下，庇古税可以实现社会福利的最优，并能够将产品耐用性调节至最佳水平，而在不完全竞争情形下，最优结果并不能达成。田海峰等[6]表明，当不存在循环市场失灵时，庇古税或投入与产出税都是最优的政策工具。一旦循环市场失灵，任何单一的政策工具都不是最优的。Öznur[7]指出，当销售量和可回收材料的价格足够高时，押金-返还制度可以确保较高的回收率。Brouillat等[8]阐述了三种EPR政策工具对产品研发设计的影响，指出税收、补贴和苛刻的回收标准相结合可以带来根本性的研发创新，并对产品设计产生积极影响，而单一的税收、补贴只会激励再循环能力。Atasu等[9]认为集体生产者责任(CPR)会扭曲竞争，并且存在搭便车行为，与CPR相比，个体生产者责任(IPR)则能创造一个竞争激烈的市场环境，并能激励生产者改进产品设计。

计划报废(Planned Obsolescence)概念最早由Bulow[10]提出，指厂商人为地缩短产品寿命以增加其利润的现象。计划报废中生产者的研发投资行为分为两种：短期内针对某一特定产品的耐用度投资[11]、长期关于新产品引进的投资[12]。计划报废的相关研究更关注于产品的耐用度，而实际上，生产者实施“计划报废”策略的直接影响就是生产者可以自由控制产品从生产至报废的时间。

因此，结合EPR政策所倡导的“改善产品设计”理念，本文引入“产品设计寿命”这一概念，将其定义为生产者考虑到当前和未来消费者的喜好，根据自身的研发实力，确定产品从销售到报废的整个时间。产品设计寿命在“计划报废”理论中更强调生产者的控制决策权，而耐用度很大程度上还会受到消费者消费习惯的影响。基于这一个概念，本文主要研究污染产品税，庇古税，补贴政策，押金-返还制度这四种EPR经济政策手段的有效性；关注EPR政策如何影响生产者对某一期产品的研发投资决策和产品设计寿命的决策。

1 问题描述

1.1 先行模型

由于耐用品的使用期限较长，生产者对产品使用寿命的控制很大程度上决定了废弃物产生的时机。因此，为了研究EPR政策工具对耐用品设计寿命的影响，本文借鉴“单驾马车”法(One-Hoss-Shay)，建立一个针对耐用品服务流和废物流随时间变化的动态经济模型。

耐用品的使用价值在于其所提供的服务。本文假设：“无论产品的新旧程度如何，产品所提供的单位服务是完全可替代的[13]”，并假设“耐用品所提供的服务流与正被使用的产品总存量成正比[14]”。

本文将废物流与服务流看成是对立的两面，利用衰减函数D[t,T(I)]∈[0,1]描述自产品生产(m时期)至任何时间节点(n时期)仍然被使用的产品存量比例。其中，t=n-m；T(I)表示产品的设计寿命，由生产者在时期通过研发投资I来确定，并且T′(I)>0，T″(I)≤0。一般地，D[t,T(I)]随着产品使用时间的增加而减少，即Dt<0；随着产品设计寿命的增加而增加，即DT>0，并且DTT<0。设生产者m时期生产耐用品的产量为y(m)，那么在t阶段产品报废的总量为-y(m)Dt[t,T(I,m)](注：-Dt>0)。

一般来说，当产出给定时，产品设计寿命每增加一次都会延长某个零部件的使用时间。如果t较小，则废弃物的产生量也较少，即-DtT[t,·]<0；如果较大，则废弃物的产生量也较多，即-DtT[t,·]>0。虽然产品设计寿命的增加能够延缓废弃物产生的时机，但产品不可能被永远使用。因此有

(1)

(1)式表明，m时期生产的产品在其生命周期内，废弃物总量的变化之和为0。把耐用品废弃物的产生看成是连续的，利用衰减函数，可以求出m期产品存活于n时期的存量q(m)以及整个过程所产生的废弃物量w(m)。

(2)

(3)

1.2 模型构建与假设

假设1耐用品供给市场是对称的。假定供给市场是由x个完全相同的生产者组成，即对于任意的i和χ∈[y,I,q,w]，都有χi(t)=χ(t)。

假设2生产者i∈{1,2,3,…,n}在m时期确定其产出yi(m)和产品设计寿命Ti(m,Ii)，其中，Ii为生产者i产品设计寿命的投资。故生产者i在m时期的成本包括生产成本和投资，即C[yi(m),Ii(m)]，且Cy>0且CI>0，另外规模报酬非递增Cyy≥0。

主要变量与参数说明如下:

(1) 变量

决策变量：yi(m)为生产者i在m时期的产出；Ii(m)为生产者i在m时期对延长产品设计寿命的投资。

状态变量：qi(m)为生产者i的m期产品于未来某一时间的存量；wi(m)为生产者i的m期产品于未来某一时间所产生的废弃物总量。

协态变量：λ(m)，β(m)。

(2) 参数

x为供给市场的生产者数量；ρ为折现率;θy为污染产品税;θw为庇古税;θs为对延长产品设计寿命的补贴;θd为政府对生产者设计产品寿命收取的押金；θr为产品报废后，政府根据产品的实际寿命返还给生产者的押金额度；E为废弃物的全部处置成本；Eβ为生产者分担的废弃物处置成本；β为生产者分担废弃物处置成本的比例。

2 两方基本决策模型

2.1 集中式决策的市场均衡

在集中式决策下，社会计划者追求社会福利最大化。m时期社会计划者根据生产者的销售收入和成本现值、消费者的效用现值及回收处置成本现值来做决策。由于生产者的销售收入与消费者的支付成本相同，故社会福利为消费者总福利现值减去生产成本现值和处置成本现值。根据假设三，可得消费者剩余为

其中Q(m)=xq(m)。生产者利润为R(Q(m))=P(Q(m))Q(m)-xC(y(m),I(m))-E(xw(m))。因此，社会计划者旨在最大化J=U(Q(m))+R(Q(m))。故m时期集中式决策函数为:

E(xw(m))]e-ρmdm

(4)

约束条件为:

(5)

(6)

构造汉密尔顿函数(Hamiltonian):

H(m,y,I,λ,β)

=[U(Q(m))-xC(y(m),I(m))-E(xw(m))]e-ρm+

(7)

得到关于决策变量y(m)和I(m)的两个最优控制方程:

(8)

(9)

(8)和(9)式分别描述了m时期产出和产品设计寿命研发投入的最优结果。(8)式左边代表产出的边际成本，其中，第一项表示产出的边际生产成本，第二项表示产出的边际处置成本(注：Dt<0)；等式右边则表示产品存量的增加所带来的边际效用。故(8)式表明，最优情形下，产出的边际成本与边际效用相等。类似地，(9)式左边代表延长产品设计寿命投资的边际成本，等式右边则代表设计寿命投资的边际效益，其中，等式右边第一项表示通过研发投资延长产品设计寿命所带来的废弃物处置效应。因为设计寿命的延长虽然不能改变废弃物总产生量，但可以延缓废弃物产生的时机，根据假设四，废弃物产生的越迟，其处置成本就越小，对社会也就越有益。而等式右边第二项则表示延长设计寿命的投资带来产品存量增加的边际效用。故(9)式表明，最优情形下延长产品设计寿命的投资所带来的边际成本与边际效益相等。

为了分析方便，引入Δ、Κ和Λ三个变量对(8)和(9)进行简化，其中

(10)

这样，每个生产者的产品存量可以改写为q=yΔ(T)。从长期来看，无论耐用品的使用寿命多长，产品都将从服务流中消失并转化为废物流，故长期稳态下有y=w。因此，结合(10)式，(8)和(9)式可简化为:

Cy(y,I)+E′(xw)Λ(T)=P(xq)K(T)

(11)

(12)

2.2 分散式决策的市场均衡

在分散式决策中，每个生产者都追求自身利益的最大化。决策时需考虑社会计划者向其所征的税收或给予的补贴。故每个生产者在m时期最大化其利润：

θyyi(m)-θwwi(m)-

θdqi(m)+(θs+θr)Ii(m)]e-ρmdm

(13)

约束条件仍然为(5)、(6)。

需要注意的是，每种税收或补贴所针对的对象不同。污染产品税θy是针对每单位产品而言的；废弃物税θw针对耐用品的报废部分，即废弃物产生量；补贴主要针对延长产品设计寿命的投资；这里的押金θd和返还押金θr的实施对象不同。θd主要基于生产者承诺的长期所能提供的产品存量；而θr是针对于生产者已经发生的旨在延长产品设计寿命的投资。

同样，通过构造汉密尔顿函数，可求得关于产出和设计寿命投资的市场均衡方程：

|Cy(y,I)+θy+θwΛ(T)=[P(xq)+qP′(xq)-θd]K(T)

(14)

(15)

(14)式左边代表生产者的边际成本，包括边际生产成本和边际税收(污染产品税、庇古税和押金)；等式右边代表生产者的边际收益，包括边际收入、补贴以及返还的押金。故(14)表示在均衡状态下，生产者的边际成本等于其边际收益。同样，(15)式的左边表示延长设计寿命投资的边际成本，等式右边则代表相应的边际收益。

3 EPR政策工具对产品设计寿命的激励分析

实践表明，政府没有环境规制时，会造成资源浪费和环境污染，即θy=θw=θs=θd=θr=0时，市场均衡时产出一定会高于社会福利最优时的产出，并且对延长产品设计寿命的投资相对较少。

那么，当政府引入EPR政策工具进行干预时，情况如何？

通过对以上社会福利最优和市场均衡的两个最优控制方程进行比较，得到引理1：

引理1如果

θy+[θw-E′(xw*)]Λ(T*)=[q*P′(xq*)-θd]K(T*)

(16)

(17)

都成立，那么，长期的市场均衡能够实现福利最优的结果。

根据引理1，针对市场结构不同时四种EPR政策工具对产品设计寿命的影响展开分析。

3.1 完全竞争情形下的激励分析

完全竞争情形下，价格是常数，故P′=0。在此情况下，从引理1中可得到一些有关纠正市场失灵的监管方案。

3.1.1 污染产品税与补贴

首先考虑对生产者仅征收污染产品税时市场均衡的情形，此时,θw=θs=θd=θr=0。根据(16)式可以求解出θy=E′(xw*)Λ(T*)，不难发现，(17)式出现了一个矛盾的结论：-E′(xw*)Λ(T*)=0，显然，这是不成立的。可以看出，在完全竞争情形下，只对生产者征收污染产品税不能使市场均衡达到最优。主要原因在于，单一的污染产品税一定程度上遏制了生产者无效率地高产出行为，使其更趋于效率水平。然而，生产者依然可以通过缩短产品设计寿命来增加消费者的购买频次以使其利润最大化，这样，负的环境外部性依然存在。因此，还需要借助其他经济手段来辅助。通常情况下，是给予那些延长产品设计寿命的生产者的研发投资一定的补贴，目的在于一方面调节产出，另一方面延长产品设计寿命。

性质1在完全竞争情形下，只征收污染产品税并不能为生产者提供足够的激励以延长其产品设计寿命，市场均衡不能实现最优。然而，如果对其征收污染产品税的同时，也对延长产品设计寿命的投资给予相应的补贴，那么市场均衡就能实现最优，其中：

3.1.2 庇古税

在完全竞争情形下，只征收庇古税时，即θy=θs=θd=θr=0时，且θw=E′(xw′)>0时，(16)和(17)式都成立。这表明，如果仅对生产者征收庇古税，并且税率涵盖了边际处置成本，那么庇古税可以通过这种将外部成本内部化的途径，使生产者承担起其末端产品对环境造成影响的责任，从而纠正了外部性所导致的市场失灵。因此，市场均衡最优。其更深层次的作用机理在于：在不受监管的情况下，生产者可以大量生产短寿命产品。一旦对其产生的每单位废弃物征收相应的处置成本，生产者就只能通过减少产出并延长产品设计寿命来维持其应有的利润。

性质2完全竞争情形下，向生产者征收单一的庇古税，且税率设定为θw=E′(xw*)>0时，市场均衡可以实现最优。

3.1.3 押金-返还制度

性质3完全竞争情形下，在设计生产阶段向生产者收取押金θd，之后根据其履行情况相应返还θr的押金额度，既能确保服务流和废物流最优，也能将设计寿命提升至最优水平，从而使市场均衡实现最优。其中：

从以上讨论可知，完全竞争情形下，单一地使用污染产品税虽然可以抑制无效率的高产出，但并不能激励生产者更多的研发投资去延长产品设计寿命，仍需补贴政策的配合使投资水平达到最优，设计寿命达到最优，从而实现市场均衡最优。然而，单一的庇古税或押金-返还制度却能实现产出最优，设计寿命最优，市场均衡最优。

3.2 不完全竞争情形下的激励分析

相对于完全竞争的情形，不完全竞争情形下(P′(xq)<0)讨论EPR政策工具的激励影响较为复杂，这主要归因于生产者的市场势力。具有市场势力的生产者产出通常是无效率地低。政府既要解决因产出过低所造成的分配不当问题，还需处理因政策激励所造成的产出和产品设计寿命偏离最优水平的问题。在此情形下，单一的税收或补贴政策就略显乏力了。引理1也验证了这一事实，即当P′(xq)<0时，将θy，θw，θs，θd，θr五个参数中的四个全部设定为0时，都不能使引理1中两个方程恒成立。因此，针对不完全竞争的耐用品废弃物管理政策，大多数是采取税收与补贴相结合的政策机制，这在一定程度上给予了生产者提高产出以增加产品存量的激励，避免了因市场势力所造成的资源配置低效率。

3.2.1 污染产品税与补贴

在P′(xq)<0时，确保引理1中两个方程同时成立的前提下，得到第一个组合方案：

θy=q*P′(xq*)K(T*)+E′(xw*)Λ(T*)>0

q*P′(xq*)K′(T*)]>0

性质4在不完全竞争情形下，政府在对生产者征收污染产品税的同时，也应给予其相应的投资补贴，否则市场势力所造成的低效率产出只会变得更低。

这里的投资补贴不只是针对延长产品设计寿命的投资，还包括激励生产者提供足够多的产品存量实现最优服务流的补贴。

3.2.2 庇古税和补贴

性质5在不完全竞争情形下，只有庇古税和补贴政策协同作用，市场均衡将趋于最优。

实施庇古税有两方面的影响：一是迫使生产者承担处置成本以激励其投资并延长产品设计寿命，二是进一步限制了产出。这种低效率的资源配置需要借助经济补贴政策来修正。同样，这里的补贴不仅针对企业延长产品设计寿命的行为，还包括企业增加产出维持最优存量的补贴。在税收和补贴政策协同作用下，不完全竞争市场的均衡将趋于最优。

3.2.3 押金-返还制度

押金-返还制度本身包含了两个参数：押金θd、返还θr，那么在不完全竞争情形下押金─返还制度是否也能实现市场均衡最优呢？类似地，令θy=θw=θs=0，比较(16)和(17)式，得出

此时，θd、θr>0。

性质6与税收和补贴政策不同的是，押金-返还制度在不完全竞争情形下，依然可以实现市场均衡的最优结果。

4 数值模拟与案例分析

在进行数值模拟时，需要将具有特定属性的隐函数显性化。本文对隐函数赋予特定的表达式之后，得到关于最优(均衡)产出和最优(均衡)产品设计寿命的超越方程组。然而，超越方程组一般没有具体的解析解。因此，数值模拟的过程只能通过对其他参数赋值来研究一组变量分别对产出和产品设计寿命的影响。为了说明问题，本文仅对完全竞争情形利用数值模拟进行结果分析，而对不完全竞争情形则通过案例来说明。

4.1 数值模拟

4.1.1 模型赋值

(1) 耐用品的衰减过程

(2)耐用品市场

4.1.2 结果分析

参数均设定为：a=0.8，ρ=0.15，α=0.5，此时数值模拟的结果更显著，同时可以避免超越方程组没有解析解的情况发生。本文仅对污染产品税和庇古税对产品设计寿命和产出的激励进行了模拟分析。

图1 完全竞争情形下污染产品税对 产出和产品设计寿命的影响

图2 完全竞争情形下庇古税对 产出和产品设计寿命的影响

从图1和图2中可以看出，庇古税和污染产品税的增加都能促进产品设计寿命的增加，并使产出减少。

4.2 案例分析

早在20世纪20年代，通用汽车就实施了“计划报废”策略。时任总裁和设计师的厄尔组织成立了世界上第一个汽车样式设计部门。厄尔曾对“计划报废”给出这样的解释：“在每一款汽车设计阶段，必须考虑未来几年能更便利地改造或更换部分设计，以使汽车的样式和外观每隔几年翻新一次”。在计划报废策略的实施下，汽车行业产生了激烈的竞争。从制造商的角度而言，简单地样式翻新或改观能够为其提供源源不断的经济效益。而从社会计划者的角度而言，这或许是“噩梦”的开始。以下从两个角度对其利弊进行分析(表1)。从表1中可以看出，生产者追求自身利益最大化的同时使得整个社会蒙受了损失。从长期社会福利最大化的角度来讲，其弊远远大于利。

随着20世纪90年代科学技术和汽车产业的迅速发展，汽车市场发生了巨变，简单地依赖于样式翻新已经不能适应市场的发展要求。通用也面临着前所未有的挑战。直至2008年，由于次贷危机引发了全球金融海啸，有百年历史的通用汽车公司于2009年6月1日申请破产保护。外界对于通用破产的原因总结为三点：管理成本过高，不堪重负；产品特性不满足消费者需求；盲目扩张，投入过多而产品研发不足。本研究重点关注与计划报废和产品设计相关的问题，即对产品研发的不足，表现为：(1)对汽车质量(耐用性和稳定性)投资不足。(2)对绿色设计的投资不足。对产品设计研发投资的不足使得通用一方面失去了市场份额，另一方面也造成了诸多环境问题，如大气污染和固体废弃物污染。虽然“耐用性和绿色设计的投资不足”并非通用走向破产的主要原因。但在油价高企、环保意识兴起的时代，改善产品的生态设计、符合节能环保要求已然成为汽车产业发展所要遵循的原则。

如果说政府的监管不力纵容了通用“计划报废”的行为，过错在于政府，那么政府一旦实施了监管措施，是否能够遏制甚至激励通用对其产品设计进行更多的投资？事实的确如此。2002年，美国联邦政府基于EPR的理念提出了适合本国发展的“产品全程服务”的概念。它是基于产品生命周期的思想，强调产品从生产到废弃整个过程所有参与者应共担责任。之后由各州政府制定其自身的报废汽车回收利用法规体系。法规内容涵盖广泛，并详尽列举了各参与者的责任以及相关惩罚措施。在法律约束与政府的帮扶下，通用获得了重生。经历了破产重组的新通用公司进行了一系列的反思，开始了救赎之旅。

表1 基于不同角度的“计划报废”策略利与弊分析

首先，2011年与美国政府就环境污染问题达成赔偿协议；其次，于2011年6月在上海世博会的上汽通用馆发布了“绿动未来2011～2015”的企业战略，力争从绿色产品、打造绿色体系和承揽绿色责任三个方面成为绿色革命的践行者[15]；最后，通过对汽车零部件的回收和再生利用，实现了年入10亿美元的目标[16]。

从“计划报废”的始作俑者到“绿色革命”的践行者，通用汽车公司的转型升级反映了EPR政策对环境污染的有效规制。利用罚款以使其承担废弃物处置成本的经济手段不仅抑制了通用“计划报废”的行为，也激励了其更多的研发投资以延长产品的设计寿命。同时，通过规定其连带责任，对其回收行为进行监管，不但解决了通用以往的偷排行为，而且还使其从回收再利用中获得了经济效益。

5 结论

本文分别从社会计划者和生产者的角度，利用最优控制理论求解产出和延长产品设计寿命投资的最优结果和市场均衡，并通过对两种结果的比较分析，揭示了EPR政策工具对产品设计寿命的激励影响，进而得出以下结论：

(1)在产品市场完全竞争情形下，实施单一的污染产品税虽然可以对产出进行有效地调节，但并不能为生产者延长产品设计寿命的投资提供足够的激励，需要对其进行补贴才能实现市场均衡的最优；实施单一的庇古税或者仅通过押金-返还制度既可以将产出调节至最优水平，也能为生产者提供足够的激励延长其产品的设计寿命。

(2)在产品市场不完全竞争情形下，至少需要借助税收和补贴两种EPR政策工具的配合，才能实现产出和设计寿命的最优结果。此外，与税收和补贴政策不同的是，押金-返还制度在不完全竞争情形下，依然可以使市场均衡达到最优。