薛 丽

(1.天津大学 管理与经济学部,天津 300072; 2.郑州航空工业管理学院 管理工程学院,河南 郑州 450046)

0 引言

为了提高控制图的监控效率，Reynolds等提出了具有可变抽样区间的休哈特均值控制图,由此形成了动态控制图这一新的研究领域[10]。众多学者研究表明, 可变抽样区间控制图较固定抽样区间控制图具有很大的优越性,它可以显著提高控制图的效率[11～16]。为了能更快地监测出多变量自相关过程中的波动, 本文将对多变量自相关过程的VAR控制图进行可变抽样区间设计，利用蒙特卡洛模拟方法计算其平均报警时间, 计算结果表明,与固定抽样区间VAR控制图相比,可变抽样区间VAR控制图在过程失控时具有较短的平均报警时间,从而能够更有效的提高生产效率。

1 VAR控制图

假设一个产品的p维质量特性值Xt不独立，具有自相关性，并且服从平稳q阶向量自回归VAR(q)模型，

(1)

其中，Xt=(X1t,X2t,…,Xpt)/表示t时刻观测值的p维列向量，Xt的均值向量为μ=(μ1,μ2,…,μp)/,Ai表示p×p维的自相关系数矩阵。对于平稳VAR(q)过程，μ和Ai都不依赖于时间t。εt=(ε1t,ε2t,…,εpt)/为均值为0的p维白噪声序列,εt～Np(0,Σ)。

令{x1,x2,…,xn}为样本容量为n，服从平稳VAR(q)过程的观测值序列，则样本均值为具有序列相关的观测值均值的无偏估计值[9]，

(2)

假设多变量自相关过程的观测值序列{xt}服从VAR(q)模型。xt=(x1,t,x2,t,…,xp,t)T为t时刻的观测值向量，则第k个子组的n个观测值可以表示为xkn+j=(x1,kn+j,x2,kn+j,…,xp,kn+j)T,k=0,1,2,…,j=1,2,…,n那么，统计量Vk如下:

(3)

(4)

(5)

根据批量-均值法的思想，将过程观测值划分为若干互不重叠的子组，只要子组样本量足够大，各子组的均值将满足独立性假设。……