陈金莲 王天琦 白鸽

【摘  要】为了设计科学合理的防热服，通过对防热服结构特点和热传导规律的分析，并制定相应的目标函数和约束条件，建立目标优化模型，并使用MATLAB求解，得到在相应条件下最优厚度值。首先对防热服在热传导过程进行结构分析，将三维转化为一维方向热量传导。利用热传导中傅里叶定律，建立温度在空间位置上和时间分布上的热传导微分方程式。为了方便求解，利用差商代替微商，得到离散化差分方程式。对温度在空间位置上和时间分布上进行网格划分，通过MATLAB使用有限元差分法迭代计算出温度的分布图。引用温度分布的建立和有限元差分法计算离散数据，采用牛顿冷却定律计算出缺少的边界数据。采用变步长逼近法求解，对厚度范围进行二分法预估计缩小区间，最后利用MATLAB对决策变量进行遍历，得到满足约束条件的最优厚度为15.4mm。

【关键词】傅里叶定律;有限元差分法;目标优化;牛顿冷却定律;二分法

引言

在高温和极端热环境下保护人体皮肤灼伤的专用服装被称为热防护服装，该服装主要通过降低热量传递至人体皮肤的速度，延迟皮肤产生灼伤现象的时间，减少对皮肤的伤害。我们要在高温环境下研究防热服的温度分布，并建立数学模型，所以首先我们从防热服的服装结构进行研究。因为人体形状复杂，每一点位置的传热情况也都有差异。我们需要根据热力学的基本规律，将防热服看做规则的简单几何形体。

1.模型建立

对高温环境下防热服装的结构分析后，我们再研究温度分布。根据附件2的数据，可以发现温度随着时间的改变也在发生改变，温度的变化与时间和位置有关。于是我们建立“温度-时间-位置”热传导模型并根据热传导中傅里叶定律 找出之间的关系。在假设2. 热防护服装的织物材料是各向同性的，并且在传导过程中，织物的结构几乎不变的情况下，可知热防护服装的织物材料是各向同性的，并且在传导过程中，织物的结构几乎不变。所以可以将热传导介质看做均匀的。通过文献[1]热传导可知热传导在三维的等方向均匀介质里传播的方程表达式为：

温度与防热服测定的位置和时间相关，给定时间，发现测定位置距离防热服外表面距离越远时，温度相对较低，反之则温度较高。通过对防热服最优厚度分析的分析，可知在满足条件下的最轻薄的防护服的厚度是最优厚度，所以我们建立目标函数：min d

所以当防热服的厚度取最优时，该厚度所分布的温度场需要满足以下约束条件：

可以确定对厚度d约束条件：0.6

2.模型求解

根据文献[2]《牛顿冷却定律的冷却规律研究》可知，在温度变化不大的情况下，对流传热系数是趋于不变的，我们采用变步长枚举法进行h的逼近。当我们通过假设给定的h进行迭代得到不同时间下内部皮肤的值。

通过二分法预估计范围，用MATLAB计算出最优厚度的预估计范围为14.8mm-16.8mm。对预估计最优厚度范围后，我们取精度0.1mm在区间范围内取值确定预测厚度值，然后我们需要建立模型求解末态的温度值。为了方便计算，同样使用差商代替微商的方法将数据离散化，并使用有限元差分法进行基于j层数据推出j+1数据的过程。

3.结束语

设计防热服的最优厚度实际上是一个目标优化问题，在满足工作时间为55分钟时人体表面温度不超过44摄氏度的条件，以防热服最轻薄即厚度最小为优化的目标。在解决这个问题中，本文应用到牛顿冷却定律解决边界数据缺少的问题，建立基于有限元差分法的目标优化模型，该模型可以广泛应用到机械制造，材料加工，航空航天等各个领域复杂设计中。

参考文献

[1]赵璐瑶. 一维非稳态对流换热流体温度反演算法研究[D].哈尔滨工业大学，2017.

[2]刘志華，刘瑞金.牛顿冷却定律的冷却规律研究[J].山东理工大学学报（自然科学版），2005（06）：23-27.

[3]刘烨，陆瑶涵，周劼苑.热防护专用服装温度分布模型[J].科技风，2019（18）：16+28.