史永平

【摘要】当前，核心素养已经成为一项重要的教育理念，侧重于培养学生形成综合学习素养和能力.在高中阶段，数学课程已经体现出一定的难度和深度，培养学生问题解决能力已经成为一项教育目标.核心素养理念在高中数学教学中为教师培养学生的问题解决能力提供了明确的方向，也逐渐成为一种教育发展趋势.本文对核心素养下高中生数学问题解决能力的培养路径展开了一系列的研究.

【关键词】核心素养;高中数学;问题解决能力

【基金项目】本文系2019年度甘肃省教育科学“十三五”规划课题《核心素养下高中生数学问题解决能力的培养研究》系列论文.（课题批准号：GS【2019】GHB1548）

前言

在高中阶段，数学是一门基础课程，也是锻炼学生思维能力的主要渠道.数学核心素养主要包括六个维度，即数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模、数据分析.其中，问题解决能力贯穿于这六个维度当中.因此，高中数学教师应该从自身的角度对核心素养的内涵及培养学生问题解决能力的重要性出发，结合教学内容，选择合适的方法开展教学活动，从而达到提高数学教学效率的目标.

一、数学核心素养的科学认知

数学核心素养包括六个维度，其中数学抽象指的是跳出事物的物理属性，逐渐对研究对象形成数学概念的思维过程;逻辑推理指的是从一些定理或事实出发，将逻辑规则作为一种手段，对其命题进行推导的思维过程.数学建模指的是将实际问题进行抽象化转化，利用数学语言表达或用数学知识和方法解决数学问题的过程.直观想象指的是在空间层面感知事物的变化，运用几何图形的知识解决数学问题.数学运算指的是以运算对象为基础，运用运算法则解决问题.数据分析指的是从数据中获得信息，将其转化成知识的过程.因此，解决问题贯穿于整个数学核心素养之中.高中数学教师可以在教学中寻找核心素养与数学知识之间的契合点，开展教学活动.

二、核心素养下高中生数学问题解决能力的培养路径

（一）强化分类讨论教学

从当前高中数学的教学情况来看，要想达成培养学生问题解决能力的目标，教师应该在实际的教学过程中强化分类讨论教学.在数学课堂中，教师可以带领学生将解答数学题的情况作为标准，有针对性地对数学知识展开讨论，从而使学生在参与学习活动的过程中逐渐形成解决问题的能力.教师应该以“分中合、合中分”的思想为指导原则，使学生能形成对具有相同属性的问题进行分类讨论的意识.例如，教师讲解“函数的基本性质”这个部分时，可以有针对性地选择如“已知a∈R，函数f（x）=x+4x-a+a在区间[1，4]最大值是5，计算a的取值范围”这样的例题带领学生展开分类讨论.学生可以将原来的函数变形，并从a≤4、a≥5、4

（二）融入数形结合教育思想

高中数学教师在开展教学活动的过程中可以将数形结合这样的思想渗透进数学问题分析中.这样的教學方式有利于学生形成解决问题的能力.因此，在这样的教学目标指导下，教师应该有意识使学生将数形结合思想应用于实际解题中，使学生能以观察图形为解题的入手点，并逐渐对问题中的条件进行分析，从而找到解决问题的方法，达到理想的学习效果.另外，教师为学生讲解问题时，可以将信息技术作为教学辅助工具，简化题设中的已知条件.这样的教学方式有利于提高课堂教学质量和学生的问题解决能力.例如，教师讲解“三角函数”这个部分时，教师可以尝试将数形结合思想融入其中，在黑板上画出几种三角函数的图像，使学生能直观性地对三角函数形成基本的认知，并在分析图像的特点中获取抽象的数学知识，使图形成为一种学习工具.又如，教师讲解“圆锥曲线与方程”这个部分时，教师可以结合椭圆、双曲线和抛物线的图像为学生讲解方程的形式.这样的教学方式有利于学生直观地分析数学知识，并从抽象的角度记忆和理解数学知识.

（三）重视培养学生的观察能力

要培养学生问题解决能力，教师就应该重视培养学生的观察意识和能力.在数学课堂中，教师应该从自身的角度对观察法形成正确的认识，鼓励学生在进行解题时能有所侧重地观察数学现象，从而达到强化学生综合解题效果的目标.例如，教师讲解“点、直线、平面之间的位置关系”这个部分时，为了调动学生参与数学学习活动的积极性，可以为学生设计“如果有一条直线与一个平面平行，则存在于这个平面中的所有直线都与这条直线之间存在平行关系？”的问题.在学生进行自主思考的过程中，教师可以让学生回忆一些生活中的现象，并对一些生活案例进行仔细观察，培养学生的观察意识和习惯.这有利于学生形成问题解决能力，从而达到向学生渗透核心素养的目标.

（四）注重培养学生的问题意识

核心素养是学生的必备品格.这一品格能够让学生适应社会当前的发展及终身的发展.要培养学生解决问题的能力，首先要提高学生的核心素养.在核心素养的大背景下，学生问题解决能力的培养要采用以变动学习为主的探究方法，要求教师成为知识学习的先行者和组织者，并且发挥自身具有的作用.通过正确的引导，教师培养学生提出问题的思想意识，培养学生良好的能力.

例如，在学习“用二分法求方程的近似解”这部分知识的时候，教师就可以从学生问题解决能力培养的角度，着手对课堂教学工作进行设计，为学生创造一个生活化且与生活有一定科学联系的情景，如某串小彩灯中有五十个灯泡串联，现在其中一个灯泡坏了，如果让你尽快查出哪个灯泡坏了，你该如何检查.然后，教师带领学生分析这个问题：逐个检查需要检查50次，这个工程量是非常大的，实际上只需要两个步骤就可以解决问题.教师要引导学生进入学习情境，对这个问题发起挑战.如果学生的思想意识被激活，那么学生就能够找到解决这个问题的方法：用电压表在某一个或某几个灯泡的两端进行测量，这样就能减少测量次数，也能够找到故障的灯泡.这一过程能够培养学生解决问题的能力，提高学生的学习效果.

（五）结合生活实际或学生感兴趣的情境设计问题

在课堂教学过程中，学生是课堂的主体，教师想要让学生积极主动地参与课堂教学过程，就要真正唤起学生的主体意识.例如，在讲解“平均数、中位数、众数”这部分知识的时候，教师可以设置疑问：你们喜欢打篮球吗？平时会看NBA的比赛吗？你们知道哪些篮球明星？你们认为这些篮球明星篮球打得都好吗？这样问题的设置能够最大限度地吸引学生的注意力，也能够让原本紧张的数学课堂氛围变得宽松和愉悦.部分学生能够积极地说出自己的观点，并且阐述理由.有学生就说出了奥尼尔等顶级中锋在篮球比赛中相关的数据，然后教师在引导学生利用这些数据表明自己的观点.这样一系列问题的设置能够快速引出平均数、中位数、众数等相关的知识内容，使学生在积极参与课堂教学环节的过程中潜移默化地接受了最新的数学知识内容，提高了课堂教育的效果，也能够让学生对数学课堂产生足够的兴趣，为后续的学习做好铺垫.

（六）设计发散性问题，培养学生的创造性思维能力

设计同一个条件、多种结论的问题对学生的学习有着巨大的促进作用.这种问题主要指通过学生已经知道的已知条件，在没有固定结论的基础上，让学生对更多未知的没有确定的结论进行分析，求解未知的结论.这种问题的设置能够保证学生思维具有一定的深度和广度，也适合不同层次的学生进行自主分析.

如我们比较常见的图1，这样的地面主要是用正方形和正六边形材料铺成的，以保证地面铺满，没有空隙.

教师就可以提出问题：按照以上方法进行地面铺设，是否能使用五边形的材料？你能不能想出用另一种多边形（除正多边形外）铺设的方案，把你想到的方案画出来.

想要完成

“请你画出一个用两种不同正边形铺成的地面草图”这样的题目，学生就要总结有关多边形的知识，深入对其进行分析.实际上，有无数种答案符合题目要求，如下图：

这也能够看出，问题的设置与学生思维的活跃程度有直接的关系，同时问题的设置能够体现出学生的审美素养，提高学生的综合素质，促进学生创新思维能力的形成.

（七）不断深化问题，使学生理解和内化知识点

在高中阶段数学课堂教学的开展过程中，知识的复习对学生的学习效果有直接的影响.所以在复习课堂上，教师要让学生的多重能力得到锻炼，提高学生的学习效果，促使学生进步.教师在设置问题的时候，要注意分步对学生进行引导，以便于学生能够对所学习的知识内容进行更加深入的探究，处理知识与技能之间的关系.

例如，教师在带领学生复习四邊形相关知识时，就可以设计如下问题：

问题一，四边形PECF是什么样的特殊四边形？

问题二，这个四边形有没有变得更加特殊的可能？比如变成矩形和菱形？

学生的讨论主要集中于矩形∠C是否是直角，能否为菱形，邻边是否相等.教师要引导学生想象点P从上向下移动的时候，四边形PECF的哪些条件会改变，哪些不变.

图3问题三，谁能够迅速找到使四边形PECF变为菱形的点P位置？

问题四，如果四边形PECF为菱形，那么PC有什么特点？

这样问题的设置能够让学生对四边形的相关知识内容进行复习，也能够引导学生深入教材内部，挖掘知识内容，活跃自己的思维.教师在培养学生创新能力的同时，使学生对数学知识有所了解，进而发挥问题设置的作用，使学生的学习效果最大化.

（八）培养学生的学习思维

在高中阶段数学课堂教学的开展过程中，要想让学生具有解决问题的意识，教师就要鼓励学生努力学习.如果学生缺乏学习动机，那么就很难达到问题解决能力培养的目标.实际上，调查显示，65%的学生在学习过程中认为掌握数学知识需要多做题，仅有24%的学生认为在解决问题的过程中，需要运用某种思维的能力.这也说明很多学生并没有意识到思维的重要性，以及其对解决问题能力的提升所起到的作用.这也导致很多学生对学习数学知识缺乏足够的兴趣和动力.在学生形成问题解决思维过程之中，教师要能够有效地运用思维的策略对其进行引导，进而激发起学生提出问题、解决问题的欲望，为学生创造最佳的知识学习环境.

例如，学生在学习“正弦函数的图像和性质”这部分知识的时候，遇到问题：若αsinx+b的最大值是1，最小值是-7，求a、b的值.由于字母a、b是抽象的，很多学生无法入手，有的学生认为sinx=1（或sinx=-1）时，αsinx+b就有最大（或小）值.为了帮助学生克服思维的障碍，教师就可以提出其他问题.例如，如何求2sinx+1或-2sinx+1的最值？教师引导学生进行思考并在思考后进行总结和分析，使学生体会逆向的思维在问题解决过程中起的作用，进而培养学生良好的问题解决能力.

结论

综上所述，核心素养理念为高中数学教师提供了更加丰富的教学思路及指明了清晰的教学方向.培养学生的问题解决能力已经成为高中数学教育的一项目标.因此，高中数学教师可以从强化分类讨论教学、融入数形结合教育思想，重视培养学生的观察能力这几个方面入手，培养学生的问题解决能力.本文对核心素养下高中生数学问题解决能力的培养路径展开了一系列研究，希望能为各位同行提高高中数学教学质量提供一些参考.

【参考文献】

[1]杨建萍.浅议核心素养视角下高中数学高效课堂的构建[J].高中数学教与学，2019（14）：26-27.