陈林 桑芝芳

摘  要 借助GeoGebra软件，通过绘制力的动态示意图和相关函数图像，深入探析一道动态平衡试题，纠正错误思维，突破传统教学的局限性。

关键词 GeoGebra;动态平衡;中学物理;现代教育技术

中图分类号：G633.7    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）13-0032-02

1 前言

掌握现代教育技术是每个新时代教师必备的技能。GeoGebra是一款优秀的动态数学软件，在国外先后获得多项教育奖项[1]。它的动态演示功能，可以将中学物理中很多抽象的、不易理解的内容形象、直观、动态地展示，对学生的学习、教师的教学大有益处。

图1所示是GeoGebra软件的界面，菜单栏中包含大量工具，在代数区输入函数，绘图区就会出现对应的图像。GeoGebra页面简洁，操作简单，几乎不需要编程基础，包含了几何画板的所有功能，兼具Excel常用功能和Flash部分功能。值得一提的是，GeoGebra支持跨平臺使用，能在计算机、手机、平板、网页上运行。本文接下来以一道动态平衡问题为例，借助GeoGebra软件进行深入探讨。

2 试题

如图2所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（   ）

A.绳的拉力增大，BC杆受压力增大

B.绳的拉力不变，BC杆受压力减小

C.绳的拉力不变，BC杆受压力增大

D.绳的拉力不变，BC杆受压力不变

3 问题解析

对C点进行受力分析，在GeoGebra中绘制出对应的受力示意图，如图3所示。当系统平衡时，绳的拉力始终等于重物的重力，即T1=T2=G，所以绳子的拉力T不变。

接着设绳AC与墙之间的夹角为θ，A端沿墙下移后再平衡时θ会变大。又因为图中两个三角形相似，所以T1与T2的夹角也变大，而T1和T2大小不变，所以FN增大，故选C。

4 题意的理解

上述解析采用相似三角形法看似简单，但是笔者身边的很多教师对其中的关键一步“再平衡时θ会变大”产生疑问：为什么就增大了呢？是显然吗？而且很多教师觉得是减小了，并画出图4。这是很多教师和学生心中的疑惑，但是物理是门讲究依据的学科，接下来进行精确分析。

要想判断∠BAC是变大还是变小，可以先确定∠ABC是如何变化的。若∠ABC在增大，因为△ABC是等腰三角形，则∠BAC在减小，反之则增大。

5 数学推导

不妨设∠ABC为α，如图5所示，通过正弦定理可得：

a在减小，b/2a在增大，cosα增大，所以α减小，所以∠BAC增大。

因此，在A往下移的过程中，α减小，杆BC反而往上偏转。很多教师或学生下意识地认为杆BC会往下偏转，这便是错误原因所在。而且徒手画的图不够精准，导致教师、学生陷入思维误区。

6 GeoGebra验证

在GeoGebra中绘制出题中示意图，拖动图6（a）中A点，发现A点在往下移动过程中，BC确实往上偏转，如图6（a）

（b）所示。而且通过右击T1、T2、FN显示它们的数值，可以清晰地看到在A往下移动的过程中，T1、T2、FN大小是如何变化的。

7 数形结合分析

在GeoGebra中往下移动A点的过程中发现，A移动到某处，杆BC会突然转向竖直方向，此时BC与竖直方向还有较大的角度。多次实验，依旧如此，应该是与a与α的函数关系有关。

先分析α和a的关系。由上述可知b/2a=cosα，得α=

arccosb/2a，b为定值，a为变量。可以利用GeoGebra画出α和a的图像，如图7所示。发现随着a的减小，α确实会突然减小到0。到这里，所有的疑惑完全解决。

8 GeoGebra操作步骤

绘制图中示意图  在坐标系中，设（0，0）为B点，选取“线段”工具，过B点作定值线段BC。在y轴上取点A，选取“线段”工具，连接AC。选取“垂线”工具，过C点作x轴垂线，在垂线上选取点G。

绘制C点处受力示意图  在输入栏输入“circle（C，CG），交垂线于F，连接CF”。选取“平行线”工具，过F点分别作AC、BC的平行线，确定交点，隐藏不需要的对象。右击重命名，将绳AC、CG和杆BC上的力分别命名为T1、T2、FN。受力示意图的平行四边形即可完成。

显示力的大小  右击T1、T2、FN显示“名称和数值”，可以将力的大小显示出来，而且在运动过程中会随着运动的变化而变化。

9 结语

经过上述分析，对这道题有了更深入的理解。在日常教学中，教师和学生会由于一些思维习惯或不精确的绘图导致错误的结果，而GeoGebra在动态显示、直观性、精确性上表现得非常优秀，将其与日常物理教学相结合，可收到事半功倍的效果。

参考文献

[1]殷正徐，吴伟.GeoGebra软件在高中物理课堂教学中的案例应用分析：以简谐振动和机械波为例[J].物理教师，

2017（10）：70-73.

[2]吕艳坤，吴潇.基于科学思维进阶的力学动态平衡变式分析[J].物理教学，2019（5）：49-51.